Hava yüklemesi tek başına bir timpani zarının (1,1) modunu 228 Hz’den 150 Hz’e, yani %34 aşağı çekebilir; (0,1) modu ise yalnızca 143 Hz’den 131 Hz’e kayar (Fletcher ve Rossing verileri, Li, Emory University tezi 2022’de tablolaştırılmıştır). Bu eşitsiz kayma, orkestra timpanisinin bütün püf noktasıdır: sade bir membranın birbiriyle çatışan üst seslerini, ana notanın 1,50; 1,97 ve 2,44 katından oluşan yaklaşık harmonik bir diziye dönüştürür (Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993). Hint davulları aynı hedefe farklı bir yoldan ulaşır: zarı yükleyerek ilk dokuz modunu beş harmonik tona indirger (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Trampetler ise tersini yapar: en düşük zar modu %5,07 modal sönümleme taşırken, daha yüksek modlarda bu oran %0,77 ile %1,24 arasındadır (Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006). Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, timpani üzerine üç üniversite tezi ve C. V. Raman’ın özgün makalelerinden veri derledik. Enstrümanın ticari yönü için davul pazarı istatistiklerimize bakın; bu derleme zarın fiziğiyle sınırlı kalıyor.
Önce birkaç sade tanım. Mod, zarın doğal titreşim örüntülerinden biridir. Fizikçiler bunu (m,n) ile etiketler: m, düz düğüm çizgilerinin (hareketsiz kalan çaplar) sayısı, n ise kenar dahil düğüm dairelerinin sayısıdır. Hava yüklemesi, zarın etrafında itmek zorunda olduğu havanın, membrana yapışmış ek bir kütle gibi davranması demektir. Sent, bir yarım tonun yüzde biridir. T60, bir sesin 60 dB azalması için geçen süredir.
TL;DR
- İdeal homojen bir membran 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 oranlarında titreşir; bu yüzden belirli bir perdesi yoktur (Kumar, arXiv derlemesi 2023).
- Hava yüklemesi, Fletcher ve Rossing tablosunda timpani (1,1) modunu 228 Hz’den 150 Hz’e düşürür (Li, Emory University tezi 2022).
- Ölçülen timpani kayıtları (2,1), (3,1), (4,1) ve (5,1) modlarını (1,1) modunun 1,50; 1,99; 2,46 ve 2,93 katına yerleştirir (Gallardo ve ark., Applied Acoustics 2020).
- 64 cm’lik bir timpanide gözlenen T60: (1,1) için 0,8 s, (3,1) için 2,7 s, (0,1) için 0,3 s’den az (Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993).
- Bir trampetin iki zarının paralel hareketi, 180 ile 200 Hz civarında güçlü bir alçak parsiyel üretir (Zhao ve Rossing, JASA 1989).
- Rezonans zarı ile vurulan zarın yeniden akortlanması, vurulan zarın (11) modunu ortak (01) modunun 1,5 katına ayarlayabilir (Richardson, Toulson ve Nunn, JASA 2012).
- Trampet vurulan zarı: (0,1) modu 224 Hz’de ve %5,07 sönümlemeyle, (3,1) modu 734 Hz’de ve %0,77 ile (Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006).
- Trampet kenar çınlaması üçüncü moddan gelir; temel sesin yaklaşık bir oktav ve bir yarım ton üzerindedir (Larkin ve Morrison, JASA 2007).
- 12 inçlik bir tom testinde iki davul zarı (1,1) modunda 55 cm ara ile bağlaşmayı bıraktı, ancak (0,1) modu 110 cm’ye kadar bağlaşık kaldı (Worland ve Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: yüklü tabla zarı ilk dokuz modu beş harmonik tona dönüştürür ve dokuzuncunun üzerindeki tüm üst sesleri bastırır (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Ölçülen tabla oranları: 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 (Sathej ve Adhikari, JASA 2009).
- Bir dinleme testinde 20 katılımcı gerçek ve sentezlenmiş tom-tom vuruşlarını tam %50 doğrulukla, yani salt şansla ayırt etti (Kirby ve Sandler, JASA 2021).
1. İdeal Membran ve Hava Yüklemesi: Davul Zarı Neden Perdesiz Başlar
Ders kitaplarındaki dairesel membran zayıf bir müzik enstrümanıdır. Üst sesleri en düşük modun 1,59; 2,14 ve 2,30 katına düşer; hiçbiri tam sayı değildir, bu yüzden kulak bunları tek bir notada birleştiremez. Bu derlemedeki her perdeli davul, aslında bu oranları düzelten bir makinedir.
Timpanide düzeltmenin büyük kısmını hava yapar. Fletcher ve Rossing hesaplamaları çevredeki havayı da eklediğinde, (1,1) modu %34 düşerken (228 Hz’den 150 Hz’e; 78 / 228 = 0,34) (0,1) modu yalnızca %8 düşer (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Havayı yanlara çok fazla iten modlar ağırlaşır ve daha çok düşer. Thomas Rossing’in danışmanlığında hazırlanan daha eski bir Northern Illinois University tezi, ölçülen dalga hızlarından aynı sonuca vardı: havanın etkin kütle yüklemesi frekans kaymalarının baskın nedenidir, dirençsel sönümleme ise bunları ihmal edilebilir ölçüde kaydırır (Mills, NIU yüksek lisans tezi 1980).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| İdeal homojen dairesel bir membranın mod oranları (ilk yedi mod) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, Sivaraman, Ramasami ve Naresh incelemesinin arXiv derlemesi 2023 |
| (1,1) modu, ideal membran ve hava yüklü membran karşılaştırması (hesaplanmış) | 228 Hz’e karşı 150 Hz | Li, Emory University tezindeki Fletcher ve Rossing tablosu 2022 |
| (0,1) modu, ideal membran ve hava yüklü membran karşılaştırması (hesaplanmış) | 143 Hz’e karşı 131 Hz | Li, Emory University tezindeki Fletcher ve Rossing tablosu 2022 |
| (5,1) modu, ideal membran ve hava yüklü membran karşılaştırması (hesaplanmış) | 522 Hz’e karşı 434 Hz | Li, Emory University tezindeki Fletcher ve Rossing tablosu 2022 |
| Sert pistonlu bafıl üzerinde hava kütle yüklemesinin neden olduğu frekans kayması (basit model) ve zar sertliğinden kaynaklanan frekans artışı | En fazla yüzde 40 ve yaklaşık %0,5 | Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993 |
Bağlam notu: çoğu kişinin ilk suçlayacağı özellik olan membran sertliği frekansları yalnızca yaklaşık %0,5 oynatırken, hava onları yüzde onlarca oynatabilir. Mevcut en güncel veri: 1993 tarihli bir timpani tezi ve yukarıdaki ders kitabı hava yüklemesi tabloları; ikisi de üç yıldan eski. Fizik değişmedi, ancak bunların yerini tutan daha yeni bir açık veri seti yok.
2. Timpani Harmonik Akordu: Gerçek Timpaniler 2 : 3 : 4 : 5 Oranına Ne Kadar Yaklaşır
Hava üzerine düşen işi yaptıktan sonra iyi bir timpani dikkat çekici ölçüde harmoniktir. 5360 N/m membran gerilimine akortlanmış 64 cm’lik bir timpanide (2,1) modu (1,1) modunun tam 1,50 katındaydı (172 Hz üzerinde 258 Hz), yani tam bir beşli (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). Dinleyici (1,1) modunu nota olarak duyar; üst sesler, bir oktav aşağıdaki eksik bir temelin ikinci, üçüncü ve dördüncü harmoniklerine yakındır.
Daha yeni kayıtlar aynı hikâyeyi daha fazla ondalıkla anlatıyor. Gallardo ve ark.‘nın (Applied Acoustics 2020) yayımladığı ölçülen timpani frekansları (1,1) için 110,452 Hz, (2,1) için 165,581 Hz verir; bizim oranımız 165,581 / 110,452 = 1,50. O makaledeki hava yüklü model (1,1) için 107,9 Hz öngördü; bu, kayıttan %2,3 içinde (2,552 / 110,452). Tiyatrolardaki timpaniler genellikle orkestra çukuruna yerleştirilir; bu konu orkestra çukuru akustik kalkanı istatistiklerimizde ele alınıyor.
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| 5360 N/m’de 64 cm’lik bir timpanide gözlenen (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) ve (5,1) modları, (1,1) moduna oran olarak | 172 Hz, ardından 1,50; 1,97; 2,44 ve 2,91 (258, 340, 420 ve 501 Hz) | Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993 |
| Timpani kayıtlarında ölçülen (1,1) modu | 110,452 Hz | Gallardo ve ark., Applied Acoustics 2020 |
| Aynı kayıtlarda ölçülen (2,1), (3,1), (4,1) ve (5,1) modlarının (1,1) moduna oranları | 1,50; 1,99; 2,46; 2,93 (165,581; 219,538; 271,299 ve 323,727 Hz’den) | Gallardo ve ark., Applied Acoustics 2020 |
| Hava yüklü model ve ölçülen (1,1) frekansı | 107,9 Hz’e karşı 110,452 Hz | Gallardo ve ark., Applied Acoustics 2020 |
Aykırı değer notu: kazana hava pompalayan (0,1) modu uyumsuz olandır. 64 cm’lik davulda 140 Hz’deydi, yani 172 Hz’lik ana notanın altında (oran 0,81) ve yoğun biçimde sönümlenir; 3. bölüm bunu sayısallaştırır. Gallardo oranları 1,50’den 2,93’e kadar, yayımlanan frekanslar üzerindeki kendi aritmetiğimizdir ve tabloda gösterilmiştir (bu frekansların nasıl okunduğuna dair Veri notuna bakın).
3. Sönüm Süreleri ve Sönümleme: Hangi Modlar Çınlar, Hangileri Söner
Akort notaları belirler; sönümleme ise hangilerini gerçekten duyacağınızı. 2. bölümdeki 64 cm’lik timpanide, (3,1) modu 2,7 s (T60) boyunca çınlarken (0,1) modu 0,3 s’den kısa sürede söndü. Tez, (0,1) modunun neredeyse tamamen sönümlenmesini esas olarak kazanın bir bafıl gibi davranmasına bağlar: mod enerjisini neredeyse anında harcar; timpaninin gürültülü değil perdeli duyulmasının nedeni budur.
Modeller, yüksek modlar için sürdürme (sustain) süresini olduğundan fazla tahmin eder. Aynı tezin hesabı (5,1) için 16,2 s öngördü; ölçülen 2,6 s’nin altı katından fazla; bu, gerçek zarların modelin dışarıda bıraktığı yollarla enerji kaybettiğinin işaretidir. En düşük mod trampetlerde de en çok sönümlenen moddur: vurulan zarın (0,1) modu “iki zar arasındaki bağlaşım nedeniyle” %5,07 modal sönümleme taşırken, 734 Hz’e kadar ölçülen daha yüksek modlarda bu oran %0,77 ile %1,24 arasındadır (Skrodzka, Hojan ve Proksza, Archives of Acoustics 2006). Davulun nasıl tutulduğu da önemlidir: trampet elastik kordonlar üzerinde durduğunda modal sönüm oranları en düşüktü ve hatırı sayılır miktarda enerji zarlardan gövdeye aktı (Fystrom ve Rossing, JASA 1990).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Timpani (1,1), (2,1) ve (3,1) modlarının gözlenen T60 değeri ve (0,1) modu | 0,8 s, 1,7 s ve 2,7 s’ye karşı 0,3 s’den az | Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993 |
| Timpani (5,1) modu, hesaplanan T60 ve gözlenen T60 | 16,2 s’ye karşı 2,6 s | Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993 |
| Trampet vurulan zarının (0,1) modunun modal sönümlemesi | %5,07 | Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006 |
| Trampet vurulan zarının daha yüksek modlarının ((1,1) ile (3,1) arası) modal sönümlemesi | %0,77 ile %1,24 | Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006 |
| Mridangamın birinci derece sönüm hızı sabiti ve inceltilmiş membranlarda chappu vuruşunun sürdürme süresi | saniyede 2,02; 1 saniyeden fazla | Kumar, Sivaraman, Ramasami ve Naresh incelemesinin arXiv derlemesi 2023 |
Bağlam notu: Hint davulları için, tablanın kavitesi üzerindeki bir JASA modeli, hava yüklemesinin hem harmonikliği iyileştirdiğini hem de sönüm sürelerini artırdığını buldu (Tiwari ve Gupta, JASA 2017). Özet herhangi bir rakam vermiyor, bu yüzden yalnızca yönü bildiriyoruz.
4. Rezonans Zarları, Gövdeler ve Trampet Telleri: İki Zar Birbiriyle Nasıl Konuşur
İki zarlı bir davul, iki davul değildir. Vurulan zar ile rezonans (alt) zarı arasında sıkışan hava onları bağlaşır ve bu bağlaşım, havayı pompalayan modlar için en güçlüdür. Yaklaşık 35 cm çapında ve 13 ila 20 cm derinliğindeki trampetler üzerine 1989 tarihli bir çalışmada, iki zarın paralel (01) hareketi, sesin başlangıcına egemen olan, tipik olarak 180 ila 200 Hz civarında güçlü bir alçak parsiyel üretti (Zhao ve Rossing, JASA 1989).
Zarlar konuşmayı bırakmadan önce birbirinden ne kadar uzak olmalı? İki elektronik benek örüntüsü girişimölçeri (zar hareketini haritalayan lazer kameralar) kullanan Worland ve Boe, (1,1) bağlaşımının 28 cm’de zor görüldüğünü ve 55 cm’de bulunmadığını, (0,1) modunun ise denedikleri her uzunlukta, 110 cm’ye kadar, güçlü biçimde bağlaştığını buldu (Worland ve Boe, Vienna Talk 2015). Davulcu için bu, rezonans zarı akordunun temel sese hemen her davulda ulaştığını, ancak (1,1) üst sesine esas olarak sığ davullarda ulaştığını düşündürür. Bir JASA çalışması aynı fikri bilerek kullandı: (01) modunun iki zar tarafından paylaşıldığı durumda gerilim değişiklikleriyle vurulan zarın (11) modu, (01) modunun 1,5 katına ayarlanabilir (Richardson, Toulson ve Nunn, JASA 2012).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Birbirine paralel hareket eden iki zardan gelen güçlü alçak parsiyel, yaklaşık 35 cm çapında trampet | Tipik olarak 180 ila 200 Hz civarı | Zhao ve Rossing, JASA 1989 |
| İki zar arasındaki (1,1) bağlaşımının zar zor görüldüğü zar aralığı | 28 cm | Worland ve Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| (1,1) bağlaşımının gözlenmediği zar aralığı | 55 cm | Worland ve Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Test edilen en uzun zar aralığı, (0,1) bağlaşımının hâlâ güçlü olduğu aralık | 110 cm | Worland ve Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Vurulan zarın (11) modunun paylaşılan (01) moduna göre akortlanabildiği oran | 1,5 katı | Richardson, Toulson ve Nunn, JASA 2012 |
| Trampet vurulan zarı, (0,1) ve (1,1) mod frekansları, 36 cm’lik davul | 224 Hz ve 322 Hz (oran 1,44) | Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006 |
| Trampet vurulan zarı (3,1) modu, 36 cm’lik davul | 734 Hz (oran 3,28) | Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006 |
| Trampet kenar çınlamasının kaynağı (istenmeyen, çınlayan bir üst ses) | Üçüncü mod, temelin yaklaşık bir oktav ve bir yarım ton üzerinde | Larkin ve Morrison, JASA 2007 |
Bağlam notu: bir trampet zarı üzerine 2024 tarihli yüksek hızlı kamera çalışması, 178 Hz civarında bir temel ve 270 Hz civarında büyük bir (1,1) tepesi buldu; oran yaklaşık 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada ve Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Trampet telleri ise az ölçülmüş durumda: Hint idakka’sı, iki gergin ip tarafından desteklenen bir membranın harmonik üst sesler üretebileceğini gösteriyor (Jose, Chatterjee ve Gupta, JASA 2018), ancak tel gerilimini cızırtıya karşı sayısallaştıran yakın tarihli bir açık çalışma bulamadık.
5. Gergi Cıvataları Arasında Gerilim Düzgünlüğü: Dejenere Modlar ve Bölünmüş Perdeler
Tamamen düzgün bir zarda, en az bir düğüm çapına sahip (m > 0) her mod “çift katlı dejeneredir”: aynı örüntünün döndürülmüş iki kopyası, tam olarak aynı frekansta. Düzensiz gergi cıvatası gerilimi bu eşitliği bozar ve modu birbirine yakın iki frekansa böler; bu, davulcular tarafından dalgalanma veya vurma olarak duyulabilir; aynı makale (1,1) modunu pratik davul akordunun anahtarı olarak öne çıkarır (Worland, JASA 2010).
Mühendisler şimdi düzensiz gerilimi duymak yerine görmeye çalışıyor. Bir Waseda University ekibi zarı saniyede 2.000 kare hızla Fourier dönüşümü profilometrisi (zarın şeklini ortaya çıkaran yansıtılmış şeritler) ile filmledi ve bilerek düzensizleştirilmiş bir zarı, 1 ila 20 gerilim kadranında cıvataları 1 veya 2 kademe yükselterek dört yeniden akort turunda tekrar akorda getirdi (Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). JASA’daki bir devam çalışması, (1,1) modunun iki ayrı gevşek bölgeyi gözden kaçırabildiğini, (2,1) modunun ise her birinin etrafında büküldüğünü gösterdi (Hashimoto ve Oikawa, JASA 2023). Geleneksel yapımcılar aynı sorunu iple çözdü: Raman, tablada “tam 16” gergi kayışı saydı.
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Aynı çiftler halinde gelen ve düzensiz gerilim altında bölünebilen dairesel membran modları | m > 0 olan tüm modlar (bir veya daha fazla düğüm çapı) | Worland, JASA 2010 |
| Davul zarı mod şekillerini akort için görmekte kullanılan kamera kare hızı | saniyede 2.000 kare | Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Akort testinde her cıvatada kullanılan gerilim kadranı ölçeği | 1 ila 20 | Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Bilerek düzensiz gerilim oluşturmak için denenen cıvata ayarları | 10, 12, 14 ve 20 | Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Kamera görüntülerini kullanarak düzensiz gerilimi düzeltmek için gereken yeniden akort turu | Dört (cıvata başına 1 veya 2 kademe) | Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Geleneksel tabladaki gergi kayışları | Tam 16, eşit aralıklarla | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Mridangamın sağ ve sol membranlarındaki geçiş noktaları | 48 ve 36 | Kumar, Sivaraman, Ramasami ve Naresh incelemesinin arXiv derlemesi 2023 |
Bağlam notu: gergi cıvatası torkuna karşı zar gerilimini bağımsız olarak ölçen çalışmalar aradık ve açık literatürde hiçbirini bulamadık; yalnızca diş durumunun cıvata torku ile gerçek zar gerilimi arasındaki bağı zayıflattığını belirten bir patent var. Torka dayalı akort iddiaları bunu akılda tutarak okunmalıdır.
6. Hint Davulları: Tabla ve Mridangamda Harmonik Yükleme
Tabla ve mridangam perde sorununu hava ile değil kütle ile çözer. Koyu renkli yüklü bir yama (tablada syahi) zarın merkezini kenardan daha ağır yapar. Raman, bu tasarımın membranın ilk dokuz normal modunu beş tonluk harmonik bir diziye getirdiğini, dokuzuncunun üzerindeki tüm üst seslerin bastırıldığını bildirdi (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Deneyleri 1919’da Kalküta’ya, elektronik analizden onlarca yıl öncesine uzanır.
Sonraki ölçümler tablayı tam sayı oranlarına yakın tutar: bir JASA çalışmasında derlenen deneysel dayan (sağ el tablası) değerleri 1,03; 2,00; 3,00; 4,00 ve 5,04’tür (Sathej ve Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). O makaledeki model, yoğunluğu düzgün biçimde değişen bir membran, çoğu modu onlarca sent içinde yakaladı ancak (0,3) modunu 92,27 sent ıskaladı; bu neredeyse bir yarım tondur ve yüksek modların yamanın nasıl inceldiğine ne kadar duyarlı olduğunu gösterir. Malu ve Siddharthan’ın matematiksel modeli, sürekli yükleme için 1,07 : 2 : 2 : 3 oranlarını yeniden üretti ve akort tartışması, temel Sa 240 Hz iken ayırt edilebilir en küçük frekans farkı olarak 6 ila 7 Hz kullanır (Malu ve Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Yüklü tabla veya mridangam zarının harmonik tonlara katladığı normal modlar | İlk 9 mod, 5 harmonik tona | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Model karşılaştırması için derlenen deneysel tabla (dayan) mod oranları | 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 | Sathej ve Adhikari, JASA 2009 |
| Düzgün yoğunluklu tabla modelinin ölçümden en büyük sapması | (0,3) modunda 92,27 sent düşük | Sathej ve Adhikari, JASA 2009 |
| Daha eski iki yoğunluklu (bileşik) tabla modelinin ölçümden en büyük sapması | (1,2) modunda 95,47 sent yüksek | Sathej ve Adhikari, JASA 2009 |
| Akort tartışmasında kullanılan ayırt edilebilir en küçük frekans farkı (temel Sa 240 Hz) | 6 ila 7 Hz | Malu ve Siddharthan, arXiv 2000 |
| Mridangam temelinin kayması: Raman’ın tahmini ve ölçülen | Yaklaşık yüzde 10 ve yüzde 7 | Kumar, Sivaraman, Ramasami ve Naresh incelemesinin arXiv derlemesi 2023 |
| Mridangamda dheem vuruşunun chappu vuruşuna frekans oranı | 0,535 | Kumar, Sivaraman, Ramasami ve Naresh incelemesinin arXiv derlemesi 2023 |
Bağlam notu: mridangam derlemesi (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) Sivaraman, Ramasami ve Naresh’in bir incelemesindeki ölçümleri özetler; incelemenin kendisi açıkça erişilebilir olmadığı için derlemeye atıf yapıyoruz. 5 ila 6 inç zarlı beş tabla üzerine 2015 tarihli bir Jadavpur University çalışması, tını analizi için 45 vuruş sinyali kaydetti (Patranabis ve ark., arXiv 2015) ve referans olarak dayanın klasik beş harmonikli modelini kullandı.
7. Vuruş Şiddeti, Perde Kayması ve Kütle Halkalı Zarlar: Çalanlar ve Yapımcılar Neyi Değiştirir
Bir davul zarı tam doğrusal değildir. Daha sert vurursanız vuruş sırasında gerilim artar, böylece ses yüksek başlar ve aşağı kayar. Kirby ve Sandler bir tom-tom’u 67 farklı vuruş şiddetinde kaydetti, her modun nasıl evrildiğini modelledi ve bir AB dinleme testinde 20 katılımcı gerçek ve sentezlenmiş vuruşları tam %50 doğrulukla, yani tahmin etmekle aynı oranda ayırt etmeye çalıştı (Kirby ve Sandler, JASA 2021). Önceki makaleleri, 12 inçlik bir tom örneğinin temel sesinin tek bir vuruşta kabaca 100 ile 200 Hz arasında kaydığını gösterdi (Kirby ve Sandler, DAFx 2020). Perde kaymasını modellemek, davulları iyi örneklemenin zor kısmıdır; bu konuyu davul makinesi ve örnekleyici istatistiklerimizde izliyoruz.
Yapımcılar zarın kendisini de yeniden tasarlayabilir. Bader ve meslektaşları 40 cm’lik bir çerçeve davulu membranına 10 küçük kütleden oluşan bir halka bağladı ve yaklaşık 300 ila 400 Hz’den yaklaşık 700 ila 800 Hz’e kadar bir bant aralığı (titreşimin halkayı geçemediği bir frekans aralığı) oluşturdu (Bader ve ark., JASA 2019). Halkanın içine vurmak, normal bir davulun çıkaramayacağı sesler verir. Bu, ses yalıtımında kullanılan akustik metamalzemelerle aynı ilkedir, yalnızca bir davul zarı boyutuna küçültülmüştür.
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Mod evrimini modellemek için tek bir tom-tom üzerinde kaydedilen vuruş şiddetleri | 67 | Kirby ve Sandler, JASA 2021 |
| Gerçek ve sentezlenmiş tom-tom vuruşlarını ayırt etmede dinleyici doğruluğu (20 katılımcı) | Tam %50 | Kirby ve Sandler, JASA 2021 |
| Önceki davul sentezi veri setindeki yakın mikrofonlu tom-tom örnekleri | 32 davuldan 416 örnek, her biri 13 vuruş şiddetinde | Kirby ve Sandler, DAFx 2020 |
| 12 inçlik bir tom örneğinde tek bir vuruşta kayan temel sesin aralığı | Yaklaşık 100 ila 200 Hz | Kirby ve Sandler, DAFx 2020 |
| 40 cm’lik çerçeve davulu membranında denenen kütle halkası boyutları | 8, 10 ve 12 cm halkalar, her birinde 10 kütle | Bader ve ark., JASA 2019 |
| Kütle halkasının oluşturduğu bant aralığı | Yaklaşık 300 ila 400 Hz’den yaklaşık 700 ila 800 Hz’e | Bader ve ark., JASA 2019 |
Bağlam notu: 8 cm’lik halka, üç boyut arasında en güçlü genlik zayıflamasını verdi (Bader ve ark., JASA 2019).
Özet: Rakamlarla Davul Zarı Akordu ve Membran Mod Frekansı
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| İdeal homojen membran mod oranları | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, arXiv derlemesi 2023 |
| (1,1) timpani modu, ideal ve hava yüklü (hesaplanmış) | 228 Hz’e karşı 150 Hz | Li, Emory University tezindeki Fletcher ve Rossing tablosu 2022 |
| (0,1) timpani modu, ideal ve hava yüklü (hesaplanmış) | 143 Hz’e karşı 131 Hz | Li, Emory University tezindeki Fletcher ve Rossing tablosu 2022 |
| (1,1) moduna göre ölçülen timpani oranları, (2,1) ile (5,1) arası | 1,50; 1,99; 2,46; 2,93 | Gallardo ve ark., Applied Acoustics 2020 |
| Gözlenen T60, timpani (3,1) ve (0,1) | 2,7 s’ye karşı 0,3 s’den az | Packer, Durham University yüksek lisans tezi 1993 |
| Trampet vurulan zarı (0,1) modu ve sönümlemesi | 224 Hz, %5,07 | Skrodzka ve ark., Archives of Acoustics 2006 |
| Trampet kenar çınlamasının kaynağı | Üçüncü mod, temelin yaklaşık bir oktav ve bir yarım ton üzerinde | Larkin ve Morrison, JASA 2007 |
| Trampette iki zarın paralel hareketinden gelen parsiyel | 180 ila 200 Hz civarı | Zhao ve Rossing, JASA 1989 |
| Paylaşılan (01) moduna göre akortlanabilen vurulan zar (11) modu | 1,5 katı | Richardson, Toulson ve Nunn, JASA 2012 |
| (1,1) bağlaşımının olmadığı zar aralığı ve (0,1) bağlaşımının hâlâ güçlü olduğu aralık | 55 cm ve 110 cm | Worland ve Boe, Vienna Talk 2015 |
| Kamera görüntülerinden gerilimi dengelemek için gereken yeniden akort turu | Dört | Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Yüklü bir Hint davulu zarında harmonik tonlara katlanan modlar | 9 mod, 5 tona | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Ölçülen tabla mod oranları | 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 | Sathej ve Adhikari, JASA 2009 |
| Mridangam temelinin kayması, Raman’ın tahmini ve ölçülen | Yaklaşık yüzde 10 ve yüzde 7 | Kumar, arXiv derlemesi 2023 |
| Dinleyici doğruluğu, gerçek ve sentezlenmiş tom vuruşları | Tam %50 | Kirby ve Sandler, JASA 2021 |
| 40 cm’lik çerçeve davulunda kütle halkasından bant aralığı | Yaklaşık 300 ila 400 Hz’den yaklaşık 700 ila 800 Hz’e | Bader ve ark., JASA 2019 |
Metodoloji ve Kaynaklar
Dergi arşivlerinde, üniversite depolarında ve ön baskı sunucularında hedefli aramalar yaptık (Crossref, Europe PMC ve arXiv makale arama motoru olarak kullanıldı), ardından her birincil belgeyi okuduk. Yukarıdaki her rakam makalenin, tezin veya özetin kendisinde okundu; hesapladığımız oranlar aritmetikleriyle birlikte gösterilmiştir. Üretici broşürleri kullanılmadı.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, yüksek lisans tezi, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University onur tezi 2022 (Fletcher ve Rossing, The Physics of Musical Instruments eserini yeniden üretir; bu tezin tablolarında Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco ve Aguilar-Ibanez’in, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020, ölçülen timpani frekanslarını da okuduk)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, yüksek lisans tezi, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan ve Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao ve Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom ve Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin ve Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland ve Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson ve Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe ve Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto ve Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada ve Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej ve Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (arXiv sürümü)
- Tiwari ve Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee ve Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu ve Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis ve ark., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby ve Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby ve Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader ve ark., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Veri notu: ölçülmüş davul zarı verilerinin çoğu üç yıldan eskidir (mevcut en güncel veri: 1993 timpani tezi, Skrodzka ve ark. 2006, Sathej ve Adhikari 2009), çünkü alan yavaş yayın yapar ve fizik sabittir; 2023 ve 2024 tarihli Hashimoto makaleleri ile 2024 tarihli Ando çalışması burada yer alan en yeni birincil ölçümlerdir. Skrodzka ve ark. Tablo 1, (2,1) ve (0,2) modları için 2,24 ve 2,32 oranlarını basar; ancak kendi frekansları 457 / 224 = 2,04 ve 566 / 224 = 2,53 verir, bu yüzden bu iki satırı öne çıkarmadık. Mridangam derlemesi, bir vuruş oranı için iki farklı hata sınırı verir (artı eksi 0,01 ve artı eksi 0,05); bu oranı kullanmamamızın nedeni budur. 1993 timpani tezi ayrıca Rossing’in 1982 timpani oranlarını yanlış basılmış son bir değerle (“290”) aktarır, bu yüzden bunun yerine tezin kendi ölçümlerini kullandık. Gallardo ve ark. frekansları makalenin kendisinden (ücretli erişimli) değil, ikincil bir tablodan (Emory tezi) okundu. Sathej ve Adhikari rakamları arXiv tablolarından gelir; yayımlanan JASA sürümü farklı yuvarlamış olabilir. Fletcher ve Rossing’in ideal ve hava yüklü frekansları hesaplanmıştır, ölçülmemiştir. Trampet teli geriliminin veya gergi cıvatası torkunun zar gerilimine karşı yakın tarihli, hakemli, açık ölçümlerini bulamadık; bu yüzden bu konular burada rakam taşımıyor.
Son güncelleme: 7 Kasım 2026. Bu derlemeyi üç ayda bir güncelliyoruz; bir sonraki yenilemenin, Acoustical Society of Japan 2027 bahar toplantısı bildirilerini yayımladığında ve Journal of the Acoustical Society of America bir sonraki müzik akustiği makalelerini çıkardığında gelmesi bekleniyor.