Samo obciążenie powietrzem potrafi obniżyć mod (1,1) naciągu kotła z 228 Hz do 150 Hz, czyli o 34%, podczas gdy mod (0,1) spada tylko z 143 Hz do 131 Hz (dane Fletchera i Rossinga, zestawione w pracy Li, Emory University 2022). Ta nierównomierna zmiana to cały sekret orkiestrowego kotła: zamienia kłócące się alikwoty zwykłej membrany w niemal harmoniczny szereg 1,50, 1,97 i 2,44 krotności tonu głównego (Packer, praca magisterska, Durham University 1993). Bębny indyjskie osiągają ten sam cel inną drogą, obciążając naciąg tak, że jego pierwsze dziewięć modów zapada się w pięć tonów harmonicznych (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Werble idą w przeciwną stronę: ich najniższy mod naciągu ma tłumienie modalne 5,07%, wobec 0,77% do 1,24% dla modów wyższych (Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006). Zebraliśmy dane z Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, trzech prac uczelnianych o kotłach oraz z oryginalnych artykułów C. V. Ramana. O biznesowej stronie tego instrumentu piszemy w naszych statystykach rynku perkusji; to zestawienie zajmuje się fizyką naciągu.
Najpierw kilka prostych definicji. Mod to jeden naturalny wzorzec drgań naciągu. Fizycy oznaczają go (m,n): m to liczba prostych linii węzłowych (średnic, które pozostają nieruchome), a n liczba okręgów węzłowych, wliczając obrzeże. Obciążenie powietrzem oznacza, że powietrze, które naciąg musi wprawić w ruch, zachowuje się jak dodatkowa masa przyklejona do membrany. Cent to setna część półtonu. T60 to czas, w którym dźwięk spada o 60 dB.
TL;DR
- Idealna jednorodna membrana drga w stosunkach 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, dlatego nie ma określonej wysokości dźwięku (Kumar, przegląd na arXiv 2023).
- Obciążenie powietrzem obniża mod (1,1) kotła z 228 Hz do 150 Hz w tabeli Fletchera i Rossinga (Li, praca z Emory University 2022).
- Zmierzone nagrania kotłów dają mody (2,1), (3,1), (4,1) i (5,1) przy 1,50, 1,99, 2,46 i 2,93 krotności modu (1,1) (Gallardo i wsp., Applied Acoustics 2020).
- Zaobserwowany T60 na kotle o średnicy 64 cm: 0,8 s dla (1,1), 2,7 s dla (3,1), poniżej 0,3 s dla (0,1) (Packer, praca magisterska, Durham University 1993).
- Dwa naciągi werbla poruszające się równolegle wytwarzają silny niski składnik około 180 do 200 Hz (Zhao i Rossing, JASA 1989).
- Przestrojenie naciągu rezonansowego i uderzanego pozwala ustawić mod (11) naciągu uderzanego na 1,5 krotności wspólnego modu (01) (Richardson, Toulson i Nunn, JASA 2012).
- Naciąg uderzany werbla: (0,1) przy 224 Hz z tłumieniem 5,07%, (3,1) przy 734 Hz z tłumieniem 0,77% (Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006).
- Dzwonienie krawędzi werbla pochodzi od trzeciego modu, około oktawy i półtonu powyżej tonu podstawowego (Larkin i Morrison, JASA 2007).
- W teście tom-tomu 12 cali dwa naciągi przestały się sprzęgać w modzie (1,1) przy odległości 55 cm, ale (0,1) pozostawał sprzężony do 110 cm (Worland i Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: obciążony naciąg tabli zamienia pierwszych dziewięć modów w pięć tonów harmonicznych i tłumi wszystkie alikwoty powyżej dziewiątego (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Zmierzone stosunki tabli: 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 (Sathej i Adhikari, JASA 2009).
- W teście odsłuchowym 20 uczestników odróżniało prawdziwe i syntezowane uderzenia tom-tomu z dokładnością równo 50%, czyli czystym przypadkiem (Kirby i Sandler, JASA 2021).
1. Idealna membrana a obciążenie powietrzem: dlaczego naciąg bębna zaczyna bez wysokości dźwięku
Podręcznikowa kołowa membrana jest kiepskim instrumentem muzycznym. Jej alikwoty wypadają przy 1,59, 2,14 i 2,30 krotności najniższego modu, a żaden z tych stosunków nie jest liczbą całkowitą, więc ucho nie potrafi zlać ich w jeden dźwięk. Każdy bęben o określonej wysokości dźwięku w tym zestawieniu jest w gruncie rzeczy maszyną do naprawiania tych stosunków.
Na kotłach większość naprawy załatwia powietrze. Gdy obliczenia Fletchera i Rossinga uwzględniają otaczające powietrze, mod (1,1) spada o 34% (z 228 Hz do 150 Hz, ponieważ 78 / 228 = 0,34), a mod (0,1) tylko o 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Mody, które poruszają dużo powietrza na boki, stają się cięższe i spadają bardziej. Wcześniejsza praca z Northern Illinois University pod kierunkiem Thomasa Rossinga doszła do tego samego wniosku na podstawie zmierzonych prędkości fal: efektywne obciążenie masą przez powietrze jest dominującą przyczyną przesunięć częstotliwości, a tłumienie oporowe przesuwa je w stopniu pomijalnym (Mills, praca magisterska NIU 1980).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Stosunki modów idealnej jednorodnej kołowej membrany (pierwsze siedem modów) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, przegląd na arXiv traktatu Sivaramana, Ramasamiego i Naresha 2023 |
| Mod (1,1), membrana idealna a obciążona powietrzem (obliczone) | 228 Hz a 150 Hz | Tabela Fletchera i Rossinga w pracy Li, Emory University 2022 |
| Mod (0,1), membrana idealna a obciążona powietrzem (obliczone) | 143 Hz a 131 Hz | Tabela Fletchera i Rossinga w pracy Li, Emory University 2022 |
| Mod (5,1), membrana idealna a obciążona powietrzem (obliczone) | 522 Hz a 434 Hz | Tabela Fletchera i Rossinga w pracy Li, Emory University 2022 |
| Przesunięcie częstotliwości od obciążenia masą powietrza na sztywnym tłoku w ekranie (prosty model) a wzrost częstotliwości od sztywności naciągu | Do 40 procent a około 0,5% | Packer, praca magisterska, Durham University 1993 |
Uwaga kontekstowa: sztywność membrany, czyli cecha, którą większość osób obwiniałaby w pierwszej kolejności, przesuwa częstotliwości zaledwie o około 0,5%, podczas gdy powietrze może je przesunąć o dziesiątki procent. Najnowsze dostępne dane: praca o kotle z 1993 roku i podręcznikowe tabele obciążenia powietrzem powyżej, obie starsze niż trzy lata; fizyka się nie zmieniła, ale nie ma nowszego otwartego zbioru danych, który by je zastąpił.
2. Harmoniczne strojenie kotłów: jak blisko 2 : 3 : 4 : 5 podchodzą prawdziwe kotły
Gdy obciążenie powietrzem wykona swoją pracę, dobry kocioł jest zaskakująco harmoniczny. Na kotle 64 cm nastrojonym na napięcie membrany 5360 N/m mod (2,1) leżał dokładnie na 1,50 krotności modu (1,1) (258 Hz przy 172 Hz), czyli czystej kwincie (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). Słuchacz odbiera mod (1,1) jako dźwięk, a alikwoty wypadają w pobliżu drugiej, trzeciej i czwartej harmonicznej brakującego tonu podstawowego o oktawę niżej.
Nowsze nagrania opowiadają tę samą historię z większą liczbą miejsc po przecinku. Zmierzone częstotliwości kotłów opublikowane przez Gallardo i wsp. (Applied Acoustics 2020) dają mod (1,1) przy 110,452 Hz i mod (2,1) przy 165,581 Hz; nasz stosunek to 165,581 / 110,452 = 1,50. Model z obciążeniem powietrzem w tej pracy przewidział dla (1,1) wartość 107,9 Hz, w granicach 2,3% nagrania (2,552 / 110,452). Kotły w teatrze zwykle trafiają do kanału orkiestrowego, co omawiamy w naszych statystykach ekranów akustycznych kanału orkiestrowego.
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Zaobserwowane mody (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) i (5,1) na kotle 64 cm przy 5360 N/m, jako stosunki do (1,1) | 172 Hz, potem 1,50, 1,97, 2,44 i 2,91 (258, 340, 420 i 501 Hz) | Packer, praca magisterska, Durham University 1993 |
| Zmierzony mod (1,1) w nagraniach kotłów | 110,452 Hz | Gallardo i wsp., Applied Acoustics 2020 |
| Zmierzone stosunki modów (2,1), (3,1), (4,1) i (5,1) do (1,1) w tych samych nagraniach | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 (z 165,581, 219,538, 271,299 i 323,727 Hz) | Gallardo i wsp., Applied Acoustics 2020 |
| Częstotliwość (1,1) w modelu z obciążeniem powietrzem a zmierzona | 107,9 Hz a 110,452 Hz | Gallardo i wsp., Applied Acoustics 2020 |
Uwaga o wartości odstającej: mod (0,1), ten, który pompuje powietrze do kotła i z niego, jest niedopasowany. Na bębnie 64 cm leżał przy 140 Hz, poniżej tonu głównego 172 Hz (stosunek 0,81), i jest silnie tłumiony, co kwantyfikuje sekcja 3. Stosunki Gallardo od 1,50 do 2,93 to nasza arytmetyka na opublikowanych częstotliwościach, pokazana w tabeli (zob. uwagę o danych, jak te częstotliwości odczytano).
3. Czasy zaniku i tłumienie: które mody dzwonią, a które gasną
Strojenie ustala dźwięki; tłumienie decyduje, które z nich faktycznie słychać. Na kotle 64 cm z sekcji 2 mod (3,1) dzwonił przez 2,7 s (T60), a mod (0,1) zniknął w czasie krótszym niż 0,3 s. Praca przypisuje niemal całkowite stłumienie modu (0,1) głównie temu, że kocioł działa jak ekran: mod zużywa swoją energię prawie natychmiast, dlatego kotły brzmią jak instrument o określonej wysokości dźwięku, a nie dudniąco.
Modele zawyżają czas wybrzmiewania wyższych modów. Obliczenia z tej samej pracy przewidziały dla (5,1) 16,2 s, ponad sześciokrotnie więcej niż zmierzone 2,6 s, co świadczy o tym, że prawdziwe naciągi tracą energię drogami pominiętymi w modelu. Najniższy mod jest silnie tłumiony także w werblach: mod (0,1) naciągu uderzanego ma tłumienie modalne 5,07% ‘z powodu sprzężenia między dwoma naciągami’, wobec 0,77% do 1,24% dla wyższych modów mierzonych do 734 Hz (Skrodzka, Hojan and Proksza, Archives of Acoustics 2006). Znaczenie ma też sposób zamocowania bębna: modalne współczynniki zaniku były najniższe, gdy werbel spoczywał na elastycznych linkach, a znaczna ilość energii przechodziła z naciągów do korpusu (Fystrom and Rossing, JASA 1990).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Zaobserwowany T60 modów kotła (1,1), (2,1) i (3,1) a modu (0,1) | 0,8 s, 1,7 s i 2,7 s a poniżej 0,3 s | Packer, praca magisterska, Durham University 1993 |
| Mod (5,1) kotła, T60 obliczony a zaobserwowany | 16,2 s a 2,6 s | Packer, praca magisterska, Durham University 1993 |
| Tłumienie modalne modu (0,1) naciągu uderzanego werbla | 5,07% | Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006 |
| Tłumienie modalne wyższych modów naciągu uderzanego werbla ((1,1) do (3,1)) | 0,77% do 1,24% | Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006 |
| Stała szybkości zaniku pierwszego rzędu mridangamu oraz czas wybrzmiewania uderzenia chappu na ścienionych membranach | 2,02 na sekundę; ponad 1 sekunda | Kumar, przegląd na arXiv traktatu Sivaramana, Ramasamiego i Naresha 2023 |
Uwaga kontekstowa: w przypadku bębnów indyjskich model JASA tabli na jej wnęce wykazał, że obciążenie powietrzem zarówno poprawia harmoniczność, jak i wydłuża czasy zaniku (Tiwari and Gupta, JASA 2017). Streszczenie nie podaje liczb, więc raportujemy tylko kierunek.
4. Naciągi rezonansowe, korpusy i sprężyny: jak dwa naciągi ze sobą rozmawiają
Bęben dwunaciągowy to nie dwa bębny. Powietrze uwięzione między naciągiem uderzanym a rezonansowym (dolnym) sprzęga je, a to sprzężenie jest najsilniejsze dla modów, które pompują powietrze. W badaniu werbli z 1989 roku o średnicy około 35 cm i głębokości 13 do 20 cm równoległy ruch (01) obu naciągów wytwarzał silny niski składnik, zwykle około 180 do 200 Hz, który dominuje na początku dźwięku (Zhao and Rossing, JASA 1989).
Jak daleko od siebie muszą być naciągi, żeby przestały ze sobą rozmawiać? Używając dwóch elektronicznych interferometrów plamkowych (kamer laserowych, które mapują drobne ruchy naciągu), Worland i Boe stwierdzili, że sprzężenie (1,1) było ledwo widoczne przy 28 cm i nieobecne przy 55 cm, podczas gdy mod (0,1) sprzęgał się silnie przy każdej testowanej długości, aż do 110 cm (Worland and Boe, Vienna Talk 2015). Dla perkusisty z tego wynika, że strojenie naciągu rezonansowego dociera do tonu podstawowego na niemal każdym bębnie, ale do alikwotu (1,1) głównie na płytkich. Badanie w JASA wykorzystało ten sam pomysł celowo: gdy mod (01) jest wspólny dla obu naciągów, zmiany napięcia pozwalają ustawić mod (11) naciągu uderzanego na 1,5 krotności modu (01) (Richardson, Toulson and Nunn, JASA 2012).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Silny niski składnik od równoległego ruchu dwóch naciągów, werbel o średnicy około 35 cm | Zwykle około 180 do 200 Hz | Zhao i Rossing, JASA 1989 |
| Odległość między naciągami, przy której sprzężenie (1,1) dwóch naciągów jest ledwo widoczne | 28 cm | Worland i Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Odległość między naciągami, przy której nie obserwuje się sprzężenia (1,1) | 55 cm | Worland i Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Najdłuższa testowana odległość między naciągami, przy której sprzężenie (0,1) było nadal silne | 110 cm | Worland i Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Stosunek, do którego można dostroić mod (11) naciągu uderzanego względem wspólnego modu (01) | 1,5 krotności | Richardson, Toulson i Nunn, JASA 2012 |
| Naciąg uderzany werbla, częstotliwości modów (0,1) i (1,1), bęben 36 cm | 224 Hz i 322 Hz (stosunek 1,44) | Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006 |
| Mod (3,1) naciągu uderzanego werbla, bęben 36 cm | 734 Hz (stosunek 3,28) | Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006 |
| Źródło dzwonienia krawędzi werbla (niepożądanego dzwoniącego alikwotu) | Trzeci mod, około oktawy i półtonu powyżej tonu podstawowego | Larkin i Morrison, JASA 2007 |
Uwaga kontekstowa: badanie naciągu werbla z 2024 roku za pomocą kamery szybkiej wykazało ton podstawowy bliski 178 Hz i duży pik modu (1,1) bliski 270 Hz, czyli stosunek około 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada and Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Same sprężyny werbla pozostają słabo zmierzone: indyjska idakka pokazuje, że membrana podparta dwiema napiętymi strunami może wytwarzać harmoniczne alikwoty (Jose, Chatterjee and Gupta, JASA 2018), ale nie znaleźliśmy żadnego niedawnego otwartego badania, które podawałoby liczby dla napięcia sprężyn a bzyczenia.
5. Równomierność napięcia na śrubach: mody zdegenerowane i rozszczepione tony
Na idealnie równo napiętym naciągu każdy mod z co najmniej jedną średnicą węzłową (m > 0) jest ‘podwójnie zdegenerowany’: to dwie kopie tego samego wzorca, obrócone, przy dokładnie tej samej częstotliwości. Nierówne napięcie śrub przełamuje ten remis i rozszczepia mod na dwie bliskie częstotliwości, które perkusiści mogą słyszeć jako falowanie lub dudnienia; ta sama praca wskazuje mod (1,1) jako klucz do praktycznego strojenia bębna (Worland, JASA 2010).
Inżynierowie próbują teraz zobaczyć nierówne napięcie zamiast je słyszeć. Zespół z Waseda University filmował naciąg z szybkością 2.000 klatek na sekundę z użyciem profilometrii z transformacją Fouriera (rzutowane prążki, które ujawniają kształt naciągu) i przywrócił celowo nierówno napięty naciąg do stroju w czterech przejściach przestrajania, podnosząc śruby o 1 lub 2 stopnie na pokrętle napięcia w skali od 1 do 20 (Hashimoto, Yatabe and Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Kontynuacja w JASA wykazała, że mod (1,1) może nie wychwycić dwóch oddzielnych stref luzu, podczas gdy mod (2,1) wygina się wokół każdej z nich (Hashimoto and Oikawa, JASA 2023). Tradycyjni wytwórcy rozwiązywali ten sam problem sznurem: Raman naliczył ‘dokładnie 16’ pasków napinających na tabli.
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Mody membrany kołowej, które występują w identycznych parach i mogą się rozszczepić przy nierównym napięciu | Wszystkie mody z m > 0 (jedna lub więcej średnic węzłowych) | Worland, JASA 2010 |
| Szybkość klatek kamery użytej do zobaczenia kształtów modów naciągu na potrzeby strojenia | 2.000 klatek na sekundę | Hashimoto, Yatabe i Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Skala pokrętła napięcia na każdej śrubie w teście strojenia | 1 do 20 | Hashimoto, Yatabe i Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Ustawienia śrub przetestowane w celu wytworzenia celowo nierównego napięcia | 10, 12, 14 i 20 | Hashimoto, Yatabe i Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Przejścia przestrajania potrzebne do skorygowania nierównego napięcia na podstawie obrazów z kamery | Cztery (kroki po 1 lub 2 na śrubę) | Hashimoto, Yatabe i Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Paski napinające w tradycyjnej tabli | Dokładnie 16, w równych odstępach | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Punkty wplotu w prawej i lewej membranie mridangamu | 48 i 36 | Kumar, przegląd na arXiv traktatu Sivaramana, Ramasamiego i Naresha 2023 |
Uwaga kontekstowa: szukaliśmy niezależnych pomiarów momentu dokręcenia śrub a napięcia naciągu i nie znaleźliśmy ich w otwartej literaturze, jedynie patent zauważający, że stan gwintu osłabia związek między momentem dokręcenia śruby a rzeczywistym napięciem naciągu. Twierdzenia o strojeniu opartym na momencie dokręcenia należy czytać z tą świadomością.
6. Bębny indyjskie: obciążenie harmoniczne w tabli i mridangamie
Tabla i mridangam rozwiązują problem wysokości dźwięku masą, nie powietrzem. Ciemna obciążona plamka (syahi w tabli) sprawia, że środek naciągu jest cięższy niż brzeg. Raman wykazał, że ta konstrukcja sprowadza pierwszych dziewięć modów własnych membrany do harmonicznego ciągu pięciu tonów, z wytłumieniem wszystkich alikwotów powyżej dziewiątego (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Jego eksperymenty sięgają Kalkuty w 1919 roku, na dziesięciolecia przed analizą elektroniczną.
Późniejsze pomiary utrzymują tablę blisko stosunków całkowitych: eksperymentalne wartości dla dayan (tabli prawej ręki) zebrane w badaniu JASA wynoszą 1,03, 2,00, 3,00, 4,00 i 5,04 (Sathej and Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). Model z tej pracy, membrana o gładko zmiennej gęstości, odtworzył większość modów w granicach dziesiątek centów, ale chybił mod (0,3) o 92,27 centa, prawie półton, co pokazuje, jak wrażliwe na zbieżność plamki są mody wyższe. Model matematyczny Malu i Siddharthana odtworzył stosunki 1,07 : 2 : 2 : 3 dla obciążenia ciągłego, a jego omówienie strojenia wykorzystuje minimalną rozróżnialną różnicę częstotliwości 6 do 7 Hz przy podstawowym dźwięku Sa 240 Hz (Malu and Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Mody własne złożone w tony harmoniczne przez obciążony naciąg tabli lub mridangamu | Pierwsze 9 modów w 5 tonów harmonicznych | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Eksperymentalne stosunki modów tabli (dayan) zebrane do porównania z modelem | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej i Adhikari, JASA 2009 |
| Największe chybienie modelu tabli o gładkiej gęstości względem pomiaru | 92,27 centa poniżej na modzie (0,3) | Sathej i Adhikari, JASA 2009 |
| Największe chybienie starszego modelu tabli o dwóch gęstościach (złożonego) względem pomiaru | 95,47 centa powyżej na modzie (1,2) | Sathej i Adhikari, JASA 2009 |
| Minimalna rozróżnialna różnica częstotliwości użyta w omówieniu strojenia (podstawowy dźwięk Sa 240 Hz) | 6 do 7 Hz | Malu i Siddharthan, arXiv 2000 |
| Przesunięcie tonu podstawowego mridangamu: szacunek Ramana a zmierzone | Około 10 procent a 7 procent | Kumar, przegląd na arXiv traktatu Sivaramana, Ramasamiego i Naresha 2023 |
| Stosunek częstotliwości uderzenia dheem do uderzenia chappu w mridangamie | 0,535 | Kumar, przegląd na arXiv traktatu Sivaramana, Ramasamiego i Naresha 2023 |
Uwaga kontekstowa: przegląd mridangamu (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) streszcza pomiary z traktatu Sivaramana, Ramasamiego i Naresha; powołujemy się na przegląd, ponieważ sam traktat nie jest otwarcie dostępny. Badanie Jadavpur University z 2015 roku obejmujące pięć tabli z naciągami 5 do 6 cali zarejestrowało 45 sygnałów uderzeń do analizy barwy (Patranabis et al., arXiv 2015), przyjmując za punkt odniesienia klasyczny pięciohamoniczny model dayan.
7. Siła uderzenia, opadanie tonu i naciągi z pierścieniem mas: co zmieniają muzycy i wytwórcy
Naciąg bębna nie jest idealnie liniowy. Uderz mocniej, a napięcie rośnie podczas uderzenia, więc dźwięk zaczyna się wysoko i opada. Kirby i Sandler nagrali tom-tom przy 67 różnych siłach uderzenia, zamodelowali ewolucję każdego modu, a w teście odsłuchowym AB 20 uczestników próbowało odróżnić prawdziwe uderzenia od syntezowanych z dokładnością równo 50%, czyli tak samo jak przy zgadywaniu (Kirby and Sandler, JASA 2021). Ich wcześniejsza praca pokazała, że ton podstawowy próbki tom-tomu 12 cali opada w zakresie mniej więcej 100 do 200 Hz w jednym uderzeniu (Kirby and Sandler, DAFx 2020). Modelowanie opadania tonu to najtrudniejsza część dobrego samplowania perkusji, temat, który śledzimy w naszych statystykach automatów perkusyjnych i samplerów.
Wytwórcy mogą też przeprojektować sam naciąg. Bader i współpracownicy przymocowali pierścień z 10 małych mas do membrany bębna ramowego o średnicy 40 cm i uzyskali przerwę pasmową (zakres częstotliwości, w którym drgania nie mogą przejść przez pierścień) od około 300 do 400 Hz aż do około 700 do 800 Hz (Bader et al., JASA 2019). Uderzenie wewnątrz pierścienia daje dźwięki, których zwykły bęben nie wydaje. To ta sama zasada co w metamateriałach akustycznych stosowanych w izolacji dźwiękowej, zmniejszona do rozmiaru naciągu bębna.
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Siły uderzenia zarejestrowane na jednym tom-tomie do modelowania ewolucji modów | 67 | Kirby i Sandler, JASA 2021 |
| Trafność słuchaczy w odróżnianiu prawdziwych i syntezowanych uderzeń tom-tomu (20 uczestników) | Dokładnie 50% | Kirby i Sandler, JASA 2021 |
| Próbki tom-tomów nagrane z bliska we wcześniejszym zbiorze danych do syntezy perkusji | 416 próbek z 32 bębnów, po 13 sił uderzenia | Kirby i Sandler, DAFx 2020 |
| Zakres opadającego tonu podstawowego w jednym uderzeniu na próbce tom-tomu 12 cali | Około 100 do 200 Hz | Kirby i Sandler, DAFx 2020 |
| Rozmiary pierścieni mas testowane na membranie bębna ramowego 40 cm | Pierścienie 8, 10 i 12 cm, po 10 mas | Bader i wsp., JASA 2019 |
| Przerwa pasmowa wytworzona przez pierścień mas | Około 300 do 400 Hz aż do około 700 do 800 Hz | Bader i wsp., JASA 2019 |
Uwaga kontekstowa: pierścień 8 cm dał najsilniejsze tłumienie amplitudy spośród trzech rozmiarów (Bader i wsp., JASA 2019).
Podsumowanie: strojenie naciągów i częstotliwości modów membrany w liczbach
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Stosunki modów idealnej jednorodnej membrany | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, przegląd na arXiv 2023 |
| Mod (1,1) kotła, idealny a obciążony powietrzem (obliczone) | 228 Hz a 150 Hz | Tabela Fletchera i Rossinga w pracy Li, Emory University 2022 |
| Mod (0,1) kotła, idealny a obciążony powietrzem (obliczone) | 143 Hz a 131 Hz | Tabela Fletchera i Rossinga w pracy Li, Emory University 2022 |
| Zmierzone stosunki kotłów (2,1) do (5,1) względem (1,1) | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 | Gallardo i wsp., Applied Acoustics 2020 |
| Zaobserwowany T60, kocioł (3,1) a (0,1) | 2,7 s a poniżej 0,3 s | Packer, praca magisterska, Durham University 1993 |
| Mod (0,1) naciągu uderzanego werbla i jego tłumienie | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka i wsp., Archives of Acoustics 2006 |
| Źródło dzwonienia krawędzi werbla | Trzeci mod, około oktawy i półtonu powyżej tonu podstawowego | Larkin i Morrison, JASA 2007 |
| Składnik od równoległego ruchu dwóch naciągów w werblu | Około 180 do 200 Hz | Zhao i Rossing, JASA 1989 |
| Mod (11) naciągu uderzanego dostrajalny względem wspólnego modu (01) | 1,5 krotności | Richardson, Toulson i Nunn, JASA 2012 |
| Odległość między naciągami bez sprzężenia (1,1) a z nadal silnym sprzężeniem (0,1) | 55 cm a 110 cm | Worland i Boe, Vienna Talk 2015 |
| Przejścia przestrajania do wyrównania napięcia na podstawie obrazów z kamery | Cztery | Hashimoto, Yatabe i Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Mody złożone w tony harmoniczne na obciążonym naciągu bębna indyjskiego | 9 modów w 5 tonów | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Zmierzone stosunki modów tabli | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej i Adhikari, JASA 2009 |
| Przesunięcie tonu podstawowego mridangamu, szacunek Ramana a zmierzone | Około 10 procent a 7 procent | Kumar, przegląd na arXiv 2023 |
| Trafność słuchaczy, prawdziwe a syntezowane uderzenia tom-tomu | Dokładnie 50% | Kirby i Sandler, JASA 2021 |
| Przerwa pasmowa od pierścienia mas na bębnie ramowym 40 cm | Około 300 do 400 Hz aż do około 700 do 800 Hz | Bader i wsp., JASA 2019 |
Metodologia i źródła
Przeprowadziliśmy ukierunkowane wyszukiwania w archiwach czasopism, repozytoriach uczelnianych i serwerach preprintów (Crossref, Europe PMC i arXiv służyły jako wyszukiwarki artykułów), a następnie przeczytaliśmy każdy dokument źródłowy. Każdą liczbę powyżej odczytano w samym artykule, pracy lub streszczeniu; stosunki, które obliczyliśmy, pokazano wraz z arytmetyką. Nie korzystaliśmy z broszur producentów.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, praca magisterska, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, praca dyplomowa z wyróżnieniem, Emory University 2022 (odtwarza Fletcher i Rossing, The Physics of Musical Instruments; w tabelach tej pracy odczytaliśmy też zmierzone częstotliwości kotłów z pracy Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco i Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, praca magisterska, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan and Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao and Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom and Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin and Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland and Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson and Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe and Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto and Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada and Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej and Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (wersja arXiv)
- Tiwari and Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee and Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu and Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby and Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby and Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Uwaga o danych: większość zmierzonych danych o naciągach bębnów jest starsza niż trzy lata (najnowsze dostępne dane: praca o kotle z 1993 roku, Skrodzka i wsp. 2006, Sathej i Adhikari 2009), ponieważ ta dziedzina publikuje powoli, a fizyka jest stabilna; artykuły Hashimoto z 2023 i 2024 roku oraz badanie Ando z 2024 roku to najnowsze pomiary pierwotne w tym zestawieniu. Tabela 1 w pracy Skrodzka i wsp. podaje stosunki 2,24 i 2,32 dla modów (2,1) i (0,2), ale jej własne częstotliwości dają 457 / 224 = 2,04 i 566 / 224 = 2,53, więc nie wyróżniliśmy tych dwóch wierszy. Przegląd mridangamu podaje dwie różne granice błędu (plus minus 0,01 i plus minus 0,05) dla jednego ze swoich stosunków uderzeń, dlatego tego stosunku nie użyliśmy. Praca o kotle z 1993 roku cytuje też stosunki kotłów Rossinga z 1982 roku z błędnie wydrukowaną ostatnią wartością (290), więc użyliśmy własnych pomiarów tej pracy. Częstotliwości Gallardo i wsp. odczytano w tabeli wtórnej (praca z Emory), a nie w samym artykule za paywallem. Dane Sathej i Adhikari pochodzą z tabel arXiv; opublikowana wersja JASA może zaokrąglać inaczej. Częstotliwości idealne a obciążone powietrzem według Fletchera i Rossinga są obliczone, nie zmierzone. Nie znaleźliśmy niedawnych recenzowanych otwartych pomiarów napięcia sprężyn werbla ani momentu dokręcenia śrub a napięcia naciągu, więc te tematy nie mają tu liczb.
Ostatnia aktualizacja: 7 listopada 2026 roku. Aktualizujemy to zestawienie kwartalnie, a kolejnego odświeżenia można się spodziewać, gdy Acoustical Society of Japan opublikuje materiały ze swojego spotkania wiosną 2027 roku, a Journal of the Acoustical Society of America wyda kolejne artykuły z akustyki muzycznej.