Le chargement par l’air peut à lui seul faire chuter le mode (1,1) d’une peau de timbale de 228 Hz à 150 Hz, soit une baisse de 34%, alors que le mode (0,1) ne glisse que de 143 Hz à 131 Hz (données de Fletcher et Rossing, tabulées dans Li, thèse de l’Emory University 2022). Ce décalage inégal est tout le secret d’une timbale d’orchestre : il transforme les harmoniques discordants d’une simple membrane en une série quasi harmonique de 1,50 ; 1,97 et 2,44 fois la note principale (Packer, thèse de master, Durham University 1993). Les tambours indiens atteignent le même but par une autre voie, en chargeant la peau pour que ses neuf premiers modes se replient en cinq tons harmoniques (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Les caisses claires font l’inverse : leur mode de peau le plus grave porte 5,07% d’amortissement modal, contre 0,77% à 1,24% pour les modes plus aigus (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006). Nous avons agrégé des données du Journal of the Acoustical Society of America, d’Archives of Acoustics, d’Acoustical Science and Technology, d’Applied Acoustics, de trois thèses universitaires sur les timbales et des articles originaux de C. V. Raman. Pour le versant commercial de l’instrument, consultez nos statistiques du marché de la batterie ; ce tour d’horizon reste centré sur la physique de la peau.
Quelques définitions simples d’abord. Un mode est un motif de vibration naturel de la peau. Les physiciens le notent (m,n) : m est le nombre de lignes nodales droites (des diamètres qui restent immobiles) et n le nombre de cercles nodaux, bord compris. Le chargement par l’air signifie que l’air que la peau doit mettre en mouvement se comporte comme une masse supplémentaire collée à la membrane. Un cent est un centième de demi-ton. Le T60 est le temps que met un son pour perdre 60 dB.
TL;DR
- Une membrane uniforme idéale vibre selon les rapports 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, ce qui explique qu’elle n’ait pas de hauteur définie (Kumar, synthèse arXiv 2023).
- Le chargement par l’air abaisse le mode (1,1) de la timbale de 228 Hz à 150 Hz dans le tableau de Fletcher et Rossing (Li, thèse de l’Emory University 2022).
- Les enregistrements mesurés de timbales placent (2,1), (3,1), (4,1) et (5,1) à 1,50 ; 1,99 ; 2,46 et 2,93 fois le mode (1,1) (Gallardo et al., Applied Acoustics 2020).
- T60 observé sur une timbale de 64 cm : 0,8 s pour (1,1), 2,7 s pour (3,1), moins de 0,3 s pour (0,1) (Packer, thèse de master, Durham University 1993).
- Les deux peaux d’une caisse claire se déplaçant en parallèle produisent un partiel grave marqué autour de 180 à 200 Hz (Zhao et Rossing, JASA 1989).
- Réaccorder la peau de résonance et la peau de frappe permet de régler le mode (11) de la peau de frappe à 1,5 fois le mode (01) partagé (Richardson, Toulson et Nunn, JASA 2012).
- Peau de frappe de caisse claire : (0,1) à 224 Hz avec 5,07% d’amortissement, (3,1) à 734 Hz avec 0,77% (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006).
- La résonance parasite de rive d’une caisse claire vient du troisième mode, environ une octave et un demi-ton au-dessus du fondamental (Larkin et Morrison, JASA 2007).
- Dans un test sur un tom de 12 pouces, deux peaux ont cessé de se coupler sur le mode (1,1) à 55 cm d’écart, mais (0,1) est resté couplé jusqu’à 110 cm (Worland et Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman : la peau chargée du tabla transforme les neuf premiers modes en cinq tons harmoniques et supprime tous les harmoniques au-delà du neuvième (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Rapports mesurés du tabla : 1,03 ; 2,00 ; 3,00 ; 4,00 ; 5,04 (Sathej et Adhikari, JASA 2009).
- Dans un test d’écoute, 20 participants ont distingué des frappes de tom réelles et synthétisées avec exactement 50% de réussite, soit le pur hasard (Kirby et Sandler, JASA 2021).
1. La membrane idéale face au chargement par l’air : pourquoi une peau de tambour n’a au départ aucune hauteur
La membrane circulaire des manuels est un piètre instrument de musique. Ses harmoniques tombent à 1,59 ; 2,14 et 2,30 fois le mode le plus grave, aucun n’étant un nombre entier, si bien que l’oreille ne peut pas les fusionner en une seule note. Chaque tambour accordé de ce tour d’horizon est, en pratique, une machine à corriger ces rapports.
Sur les timbales, c’est l’air qui fait l’essentiel de la correction. Lorsque les calculs de Fletcher et Rossing ajoutent l’air environnant, le mode (1,1) chute de 34% (de 228 Hz à 150 Hz, puisque 78 / 228 = 0,34) alors que le mode (0,1) ne chute que de 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Les modes qui déplacent beaucoup d’air latéralement s’alourdissent et baissent davantage. Une thèse plus ancienne de la Northern Illinois University, dirigée par Thomas Rossing, est parvenue au même verdict à partir de vitesses d’onde mesurées : le chargement en masse effective par l’air est la cause dominante des décalages de fréquence, et l’amortissement résistif ne les déplace que de façon négligeable (Mills, thèse de master, NIU 1980).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Rapports des modes d’une membrane circulaire uniforme idéale (sept premiers modes) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, synthèse arXiv du traité de Sivaraman, Ramasami et Naresh 2023 |
| Mode (1,1), membrane idéale contre membrane chargée par l’air (calculé) | 228 Hz contre 150 Hz | Tableau de Fletcher et Rossing dans Li, thèse de l’Emory University 2022 |
| Mode (0,1), membrane idéale contre membrane chargée par l’air (calculé) | 143 Hz contre 131 Hz | Tableau de Fletcher et Rossing dans Li, thèse de l’Emory University 2022 |
| Mode (5,1), membrane idéale contre membrane chargée par l’air (calculé) | 522 Hz contre 434 Hz | Tableau de Fletcher et Rossing dans Li, thèse de l’Emory University 2022 |
| Décalage de fréquence dû au chargement en masse par l’air sur un piston rigide dans un baffle (modèle simple) contre hausse de fréquence due à la rigidité de la peau | Jusqu’à 40 pour cent contre environ 0,5% | Packer, thèse de master, Durham University 1993 |
Note de contexte : la rigidité de la membrane, la propriété que la plupart des gens incrimineraient en premier, ne déplace les fréquences que d’environ 0,5%, alors que l’air peut les déplacer de plusieurs dizaines de pour cent. Données les plus récentes disponibles : une thèse de 1993 sur les timbales et les tableaux de chargement par l’air des manuels cités ci-dessus, tous deux vieux de plus de trois ans ; la physique n’a pas changé, mais aucun jeu de données ouvert plus récent ne les remplace.
2. Accordage harmonique des timbales : à quel point les vraies timbales s’approchent de 2 : 3 : 4 : 5
Une fois le chargement par l’air à l’œuvre, une bonne timbale est remarquablement harmonique. Sur une timbale de 64 cm accordée à une tension de membrane de 5360 N/m, le mode (2,1) se situait exactement à 1,50 fois le mode (1,1) (258 Hz sur 172 Hz), une quinte juste (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). L’auditeur entend le mode (1,1) comme la note, avec des harmoniques proches des deuxième, troisième et quatrième d’un fondamental absent situé une octave plus bas.
Des enregistrements plus récents racontent la même histoire avec plus de décimales. Les fréquences mesurées de timbales publiées par Gallardo et al. (Applied Acoustics 2020) donnent (1,1) à 110,452 Hz et (2,1) à 165,581 Hz ; notre rapport : 165,581 / 110,452 = 1,50. Le modèle avec chargement par l’air de cet article prédisait 107,9 Hz pour (1,1), à 2,3% de l’enregistrement (2,552 / 110,452). Au théâtre, les timbales sont généralement placées dans la fosse, un contexte traité dans nos statistiques sur les écrans acoustiques de fosse d’orchestre.
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Modes (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) et (5,1) observés sur une timbale de 64 cm à 5360 N/m, en rapports à (1,1) | 172 Hz, puis 1,50 ; 1,97 ; 2,44 et 2,91 (258, 340, 420 et 501 Hz) | Packer, thèse de master, Durham University 1993 |
| Mode (1,1) mesuré dans des enregistrements de timbales | 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Rapports à (1,1) mesurés pour (2,1), (3,1), (4,1) et (5,1) dans les mêmes enregistrements | 1,50 ; 1,99 ; 2,46 ; 2,93 (à partir de 165,581 ; 219,538 ; 271,299 et 323,727 Hz) | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Fréquence (1,1) du modèle avec chargement par l’air contre mesurée | 107,9 Hz contre 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
Note sur la valeur aberrante : le mode (0,1), celui qui pompe l’air dans la timbale et en dehors, est le mal accordé. Sur la timbale de 64 cm, il se situait à 140 Hz, sous la note principale de 172 Hz (un rapport de 0,81), et il est fortement amorti, ce que la section 3 quantifie. Les rapports de Gallardo de 1,50 à 2,93 résultent de notre propre arithmétique sur les fréquences publiées, présentée dans le tableau (voir la Note sur les données pour la manière dont ces fréquences ont été lues).
3. Temps de décroissance et amortissement : quels modes résonnent et lesquels s’éteignent
L’accordage fixe les notes ; l’amortissement décide lesquelles on entend vraiment. Sur la timbale de 64 cm de la section 2, le mode (3,1) a résonné pendant 2,7 s (T60) alors que le mode (0,1) avait disparu en moins de 0,3 s. La thèse attribue l’amortissement quasi total du mode (0,1) principalement au fait que la cuve agit comme un baffle : le mode dépense son énergie presque aussitôt, ce qui explique que les timbales sonnent avec une hauteur plutôt que de façon caverneuse.
Les modèles surestiment la tenue des modes aigus. Le calcul de la même thèse prédisait 16,2 s pour (5,1), plus de six fois les 2,6 s mesurées, signe que les vraies peaux perdent de l’énergie par des voies que le modèle ignore. Le mode le plus grave est aussi le plus amorti sur les caisses claires : le mode (0,1) de la peau de frappe porte 5,07% d’amortissement modal “en raison du couplage entre les deux peaux”, contre 0,77% à 1,24% pour les modes plus aigus mesurés jusqu’à 734 Hz (Skrodzka, Hojan et Proksza, Archives of Acoustics 2006). La manière de tenir le tambour compte aussi : les taux de décroissance modale étaient les plus faibles lorsque la caisse claire reposait sur des cordons élastiques, et une quantité considérable d’énergie passait des peaux au fût (Fystrom et Rossing, JASA 1990).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| T60 observé des modes (1,1), (2,1) et (3,1) de la timbale contre le mode (0,1) | 0,8 s, 1,7 s et 2,7 s contre moins de 0,3 s | Packer, thèse de master, Durham University 1993 |
| Mode (5,1) de la timbale, T60 calculé contre T60 observé | 16,2 s contre 2,6 s | Packer, thèse de master, Durham University 1993 |
| Amortissement modal du mode (0,1) de la peau de frappe de caisse claire | 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Amortissement modal des modes plus aigus de la peau de frappe de caisse claire ((1,1) à (3,1)) | 0,77% à 1,24% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Constante de taux de décroissance du premier ordre du mridangam, et tenue du coup chappu sur membranes amincies | 2,02 par seconde ; plus de 1 seconde | Kumar, synthèse arXiv du traité de Sivaraman, Ramasami et Naresh 2023 |
Note de contexte : pour les tambours indiens, un modèle publié dans JASA pour le tabla sur sa cavité a montré que le chargement par l’air améliore à la fois l’harmonicité et les temps de décroissance (Tiwari et Gupta, JASA 2017). Le résumé ne donne aucun chiffre, nous ne rapportons donc que la tendance.
4. Peaux de résonance, fûts et timbres : comment deux peaux se parlent
Un tambour à deux peaux n’est pas deux tambours. L’air emprisonné entre la peau de frappe (celle que l’on frappe) et la peau de résonance (celle du dessous) les couple, et ce couplage est le plus fort pour les modes qui pompent l’air. Dans une étude de 1989 sur des caisses claires d’environ 35 cm de diamètre et de 13 à 20 cm de profondeur, le mouvement parallèle (01) des deux peaux produisait un partiel grave marqué, typiquement autour de 180 à 200 Hz, qui domine le début du son (Zhao et Rossing, JASA 1989).
À quelle distance les peaux doivent-elles se trouver pour cesser de se parler ? À l’aide de deux interféromètres électroniques à motifs de speckle (des caméras laser qui cartographient les infimes mouvements de la peau), Worland et Boe ont constaté que le couplage (1,1) était à peine visible à 28 cm et absent à 55 cm, alors que le mode (0,1) se couplait fortement à toutes les longueurs testées, jusqu’à 110 cm (Worland et Boe, Vienna Talk 2015). Pour le batteur, cela suggère que l’accordage de la peau de résonance atteint le fondamental sur presque tous les tambours, mais n’atteint l’harmonique (1,1) que sur les tambours peu profonds. Une étude de JASA a exploité cette idée à dessein : le mode (01) étant partagé par les deux peaux, des changements de tension permettent de régler le mode (11) de la peau de frappe à 1,5 fois le mode (01) (Richardson, Toulson et Nunn, JASA 2012).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Partiel grave marqué dû au mouvement parallèle des deux peaux, caisse claire d’environ 35 cm de diamètre | Typiquement autour de 180 à 200 Hz | Zhao et Rossing, JASA 1989 |
| Écart entre les peaux auquel le couplage (1,1) entre deux peaux est à peine visible | 28 cm | Worland et Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Écart entre les peaux auquel aucun couplage (1,1) n’est observé | 55 cm | Worland et Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Plus grand écart entre les peaux testé, pour lequel le couplage (0,1) restait fort | 110 cm | Worland et Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Rapport auquel le mode (11) de la peau de frappe peut être accordé par rapport au mode (01) partagé | 1,5 fois | Richardson, Toulson et Nunn, JASA 2012 |
| Peau de frappe de caisse claire, fréquences des modes (0,1) et (1,1), tambour de 36 cm | 224 Hz et 322 Hz (rapport 1,44) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Mode (3,1) de la peau de frappe de caisse claire, tambour de 36 cm | 734 Hz (rapport 3,28) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Origine de la résonance parasite de rive de la caisse claire (un harmonique résonnant indésirable) | Troisième mode, environ une octave et un demi-ton au-dessus du fondamental | Larkin et Morrison, JASA 2007 |
Note de contexte : une étude de 2024 à la caméra rapide sur une peau de caisse claire a relevé un fondamental proche de 178 Hz et un important pic (1,1) proche de 270 Hz, soit un rapport d’environ 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada et Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Les timbres de caisse claire (les fils tendus sous la peau) restent peu mesurés : l’idakka indien montre qu’une membrane doublée de deux cordes tendues peut produire des harmoniques (Jose, Chatterjee et Gupta, JASA 2018), mais nous n’avons trouvé aucune étude ouverte récente chiffrant la tension des fils par rapport au bourdonnement.
5. Uniformité de la tension entre les tirants : modes dégénérés et hauteurs dédoublées
Sur une peau parfaitement régulière, chaque mode ayant au moins un diamètre nodal (m > 0) est “doublement dégénéré” : deux copies du même motif, tournées l’une par rapport à l’autre, exactement à la même fréquence. Une tension inégale des tirants rompt cette égalité et dédouble le mode en deux fréquences voisines, que les batteurs peuvent percevoir comme un flottement ou des battements ; le même article désigne le mode (1,1) comme la clé de l’accordage pratique d’un tambour (Worland, JASA 2010).
Les ingénieurs cherchent désormais à voir la tension inégale plutôt qu’à l’entendre. Une équipe de la Waseda University a filmé la peau à 2 000 images par seconde avec une profilométrie par transformée de Fourier (des franges projetées qui révèlent la forme de la peau) et a ramené à l’accord une peau volontairement déséquilibrée en quatre passes de réaccordage, en relevant les tiges de 1 ou 2 crans sur un cadran de tension de 1 à 20 (Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Une étude de suivi dans JASA a montré que le mode (1,1) peut passer à côté de deux zones détendues distinctes, tandis que le mode (2,1) se déforme autour de chacune d’elles (Hashimoto et Oikawa, JASA 2023). Les facteurs traditionnels ont résolu le même problème avec de la corde : Raman a compté “exactement 16” lanières de serrage sur le tabla.
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Modes de membrane circulaire qui existent en paires identiques et peuvent se dédoubler sous une tension inégale | Tous les modes avec m > 0 (un ou plusieurs diamètres nodaux) | Worland, JASA 2010 |
| Fréquence d’images de la caméra utilisée pour voir les formes des modes de la peau en vue de l’accordage | 2 000 images par seconde | Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Échelle du cadran de tension utilisé sur chaque tige lors du test d’accordage | 1 à 20 | Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Réglages de tige testés pour créer une tension volontairement inégale | 10, 12, 14 et 20 | Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Passes de réaccordage nécessaires pour corriger une tension inégale à partir des images de la caméra | Quatre (crans de 1 ou 2 par tige) | Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Lanières de serrage du tabla traditionnel | Exactement 16, à intervalles égaux | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Points d’insertion dans les membranes droite et gauche du mridangam | 48 et 36 | Kumar, synthèse arXiv du traité de Sivaraman, Ramasami et Naresh 2023 |
Note de contexte : nous avons cherché des mesures indépendantes du couple des tirants par rapport à la tension de la peau et n’en avons trouvé aucune dans la littérature ouverte, seulement un brevet notant que l’état du filetage affaiblit le lien entre le couple de serrage et la tension réelle de la peau. Les affirmations d’accordage fondées sur le couple doivent être lues avec cela à l’esprit.
6. Tambours indiens : chargement harmonique du tabla et du mridangam
Le tabla et le mridangam résolvent le problème de la hauteur par la masse, non par l’air. Une pastille sombre chargée (le syahi sur le tabla) alourdit le centre de la peau par rapport au bord. Raman a rapporté que cette conception ramène les neuf premiers modes normaux de la membrane à une suite harmonique de cinq tons, tous les harmoniques au-delà du neuvième étant supprimés (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Ses expériences remontent à Calcutta en 1919, des décennies avant l’analyse électronique.
Des mesures ultérieures maintiennent le tabla près de rapports entiers : les valeurs expérimentales du dayan (le tabla de la main droite) compilées dans une étude de JASA sont 1,03 ; 2,00 ; 3,00 ; 4,00 et 5,04 (Sathej et Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). Le modèle de cet article, une membrane dont la densité varie de façon continue, retrouvait la plupart des modes à quelques dizaines de cents près mais manquait le mode (0,3) de 92,27 cents, presque un demi-ton, ce qui montre à quel point les modes aigus sont sensibles à la manière dont la pastille s’amincit. Un modèle mathématique de Malu et Siddharthan reproduisait des rapports de 1,07 : 2 : 2 : 3 pour un chargement continu, et sa discussion sur l’accordage retient une différence de fréquence minimale distinguable de 6 à 7 Hz, avec le Sa de base à 240 Hz (Malu et Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Modes normaux ramenés à des tons harmoniques par la peau chargée du tabla ou du mridangam | 9 premiers modes en 5 tons harmoniques | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Rapports de modes expérimentaux du tabla (dayan) compilés pour la comparaison de modèles | 1,03 ; 2,00 ; 3,00 ; 4,00 ; 5,04 | Sathej et Adhikari, JASA 2009 |
| Plus grand écart du modèle de tabla à densité continue par rapport à la mesure | 92,27 cents trop bas sur le mode (0,3) | Sathej et Adhikari, JASA 2009 |
| Plus grand écart de l’ancien modèle de tabla à deux densités (composite) par rapport à la mesure | 95,47 cents trop haut sur le mode (1,2) | Sathej et Adhikari, JASA 2009 |
| Différence de fréquence minimale distinguable retenue dans la discussion sur l’accordage (Sa de base à 240 Hz) | 6 à 7 Hz | Malu et Siddharthan, arXiv 2000 |
| Décalage du fondamental du mridangam : estimation de Raman contre mesure | Environ 10 pour cent contre 7 pour cent | Kumar, synthèse arXiv du traité de Sivaraman, Ramasami et Naresh 2023 |
| Rapport de fréquence du coup dheem au coup chappu sur le mridangam | 0,535 | Kumar, synthèse arXiv du traité de Sivaraman, Ramasami et Naresh 2023 |
Note de contexte : la synthèse sur le mridangam (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) résume des mesures issues d’un traité de Sivaraman, Ramasami et Naresh ; nous citons la synthèse parce que le traité lui-même n’est pas librement accessible. Une étude de 2015 de la Jadavpur University portant sur cinq tablas à peaux de 5 à 6 pouces a enregistré 45 signaux de frappe pour l’analyse du timbre (Patranabis et al., arXiv 2015), en prenant pour référence le modèle classique à cinq harmoniques du dayan.
7. Force de frappe, glissement de hauteur et peaux à anneau de masses : ce que changent musiciens et facteurs
Une peau de tambour n’est pas parfaitement linéaire. Frappez-la plus fort et la tension monte pendant la frappe, de sorte que la hauteur démarre haut puis glisse vers le bas. Kirby et Sandler ont enregistré un tom à 67 intensités de frappe différentes, modélisé l’évolution de chaque mode, et lors d’un test d’écoute AB, 20 participants ont tenté de distinguer des frappes réelles de frappes synthétisées avec exactement 50% de réussite, comme au hasard (Kirby et Sandler, JASA 2021). Leur article précédent montrait le fondamental d’un échantillon de tom de 12 pouces glissant sur environ 100 à 200 Hz en une seule frappe (Kirby et Sandler, DAFx 2020). Modéliser le glissement de hauteur est la partie difficile pour bien échantillonner les tambours, un sujet que nous suivons dans nos statistiques sur les boîtes à rythmes et les échantillonneurs.
Les facteurs peuvent aussi repenser la peau elle-même. Bader et ses collègues ont fixé un anneau de 10 petites masses sur la membrane d’un tambour sur cadre de 40 cm et ont créé une bande interdite (une plage de fréquences dans laquelle la vibration ne peut pas franchir l’anneau) d’environ 300 à 400 Hz jusqu’à environ 700 à 800 Hz (Bader et al., JASA 2019). Frapper à l’intérieur de l’anneau donne des sons qu’un tambour ordinaire ne peut pas produire. C’est le même principe que celui des métamatériaux acoustiques utilisés en insonorisation, réduit à la taille d’une peau de tambour.
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Intensités de frappe enregistrées sur un tom pour modéliser l’évolution des modes | 67 | Kirby et Sandler, JASA 2021 |
| Taux de réussite des auditeurs pour distinguer des frappes de tom réelles de frappes synthétisées (20 participants) | Exactement 50% | Kirby et Sandler, JASA 2021 |
| Échantillons de tom au micro proche dans le jeu de données de synthèse de batterie précédent | 416 échantillons de 32 tambours, 13 vélocités chacun | Kirby et Sandler, DAFx 2020 |
| Plage du fondamental glissant lors d’une frappe sur un échantillon de tom de 12 pouces | Environ 100 à 200 Hz | Kirby et Sandler, DAFx 2020 |
| Tailles d’anneaux de masses testées sur une membrane de tambour sur cadre de 40 cm | Anneaux de 8, 10 et 12 cm, 10 masses chacun | Bader et al., JASA 2019 |
| Bande interdite créée par l’anneau de masses | Environ 300 à 400 Hz jusqu’à environ 700 à 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Note de contexte : l’anneau de 8 cm a donné la plus forte atténuation d’amplitude des trois tailles (Bader et al., JASA 2019).
Résumé : accordage des peaux de tambour et fréquences des modes de membrane en chiffres
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Rapports des modes d’une membrane uniforme idéale | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, synthèse arXiv 2023 |
| Mode (1,1) de la timbale, idéal contre chargé par l’air (calculé) | 228 Hz contre 150 Hz | Tableau de Fletcher et Rossing dans Li, thèse de l’Emory University 2022 |
| Mode (0,1) de la timbale, idéal contre chargé par l’air (calculé) | 143 Hz contre 131 Hz | Tableau de Fletcher et Rossing dans Li, thèse de l’Emory University 2022 |
| Rapports mesurés de la timbale (2,1) à (5,1) par rapport à (1,1) | 1,50 ; 1,99 ; 2,46 ; 2,93 | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| T60 observé, timbale (3,1) contre (0,1) | 2,7 s contre moins de 0,3 s | Packer, thèse de master, Durham University 1993 |
| Mode (0,1) de la peau de frappe de caisse claire et son amortissement | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Origine de la résonance parasite de rive de la caisse claire | Troisième mode, environ une octave et un demi-ton au-dessus du fondamental | Larkin et Morrison, JASA 2007 |
| Partiel du mouvement parallèle des deux peaux sur une caisse claire | Autour de 180 à 200 Hz | Zhao et Rossing, JASA 1989 |
| Mode (11) de la peau de frappe accordable par rapport au mode (01) partagé | 1,5 fois | Richardson, Toulson et Nunn, JASA 2012 |
| Écart entre les peaux sans couplage (1,1) contre avec couplage (0,1) encore fort | 55 cm contre 110 cm | Worland et Boe, Vienna Talk 2015 |
| Passes de réaccordage pour égaliser la tension à partir des images de la caméra | Quatre | Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Modes ramenés à des tons harmoniques sur une peau de tambour indien chargée | 9 modes en 5 tons | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Rapports de modes mesurés du tabla | 1,03 ; 2,00 ; 3,00 ; 4,00 ; 5,04 | Sathej et Adhikari, JASA 2009 |
| Décalage du fondamental du mridangam, estimation de Raman contre mesure | Environ 10 pour cent contre 7 pour cent | Kumar, synthèse arXiv 2023 |
| Taux de réussite des auditeurs, frappes de tom réelles contre synthétisées | Exactement 50% | Kirby et Sandler, JASA 2021 |
| Bande interdite d’un anneau de masses sur un tambour sur cadre de 40 cm | Environ 300 à 400 Hz jusqu’à environ 700 à 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Méthodologie et sources
Nous avons mené des recherches ciblées dans des archives de revues, des dépôts universitaires et des serveurs de préprints (Crossref, Europe PMC et arXiv ont servi de moteurs de recherche d’articles), puis lu chaque document primaire. Chaque chiffre ci-dessus a été lu dans l’article, la thèse ou le résumé lui-même ; les rapports que nous avons calculés sont présentés avec leur arithmétique. Les brochures de fabricants n’ont pas été utilisées.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, thèse de master, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, mémoire de distinction, Emory University 2022 (reproduit Fletcher et Rossing, The Physics of Musical Instruments ; nous avons aussi lu dans les tableaux de cette thèse les fréquences mesurées de timbales de Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco et Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, thèse de master, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan et Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao et Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom et Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin et Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland et Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson et Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe et Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto et Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada et Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej et Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (version arXiv)
- Tiwari et Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee et Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu et Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby et Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby et Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Note sur les données : la plupart des données mesurées sur les peaux de tambour ont plus de trois ans (données les plus récentes disponibles : la thèse de 1993 sur les timbales, Skrodzka et al. 2006, Sathej et Adhikari 2009), parce que le domaine publie lentement et que la physique est stable ; les articles de Hashimoto de 2023 et 2024 et l’étude d’Ando de 2024 sont les mesures primaires les plus récentes présentées ici. Le Tableau 1 de Skrodzka et al. imprime des rapports de 2,24 et 2,32 pour les modes (2,1) et (0,2), mais ses propres fréquences donnent 457 / 224 = 2,04 et 566 / 224 = 2,53, nous n’avons donc pas mis ces deux lignes en avant. La synthèse sur le mridangam donne deux bornes d’erreur différentes (plus ou moins 0,01 et plus ou moins 0,05) pour l’un de ses rapports de coups, raison pour laquelle nous n’avons pas utilisé ce rapport. La thèse de 1993 sur les timbales cite aussi les rapports de timbales de Rossing de 1982 avec une dernière valeur mal imprimée (“290”), nous avons donc utilisé à la place les propres mesures de la thèse. Les fréquences de Gallardo et al. ont été lues dans un tableau secondaire (la thèse de l’Emory University), et non dans l’article lui-même, qui est payant. Les chiffres de Sathej et Adhikari proviennent des tableaux arXiv ; la version publiée dans JASA peut arrondir différemment. Les fréquences idéales et chargées par l’air de Fletcher et Rossing sont calculées, non mesurées. Nous n’avons trouvé aucune mesure ouverte récente, évaluée par les pairs, de la tension des fils de timbre ou du couple des tirants par rapport à la tension de la peau, ces sujets ne portent donc aucun chiffre ici.
Dernière mise à jour : 7 novembre 2026. Nous actualisons ce tour d’horizon chaque trimestre, et la prochaine révision est attendue lorsque l’Acoustical Society of Japan publiera les actes de sa réunion du printemps 2027 et que le Journal of the Acoustical Society of America publiera ses prochains articles d’acoustique musicale.