La carga de aire por sí sola puede bajar el modo (1,1) del parche de un timbal de 228 Hz a 150 Hz, una caída del 34%, mientras que el modo (0,1) solo desciende de 143 Hz a 131 Hz (datos de Fletcher y Rossing, tabulados en Li, tesis de la Emory University, 2022). Ese desplazamiento desigual es todo el truco de un timbal de orquesta: convierte los sobretonos discordantes de una membrana simple en una serie casi armónica de 1,50, 1,97 y 2,44 veces la nota principal (Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993). Los tambores indios llegan al mismo objetivo por otro camino, cargando el parche para que sus nueve primeros modos se reúnan en cinco tonos armónicos (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Las cajas hacen lo contrario: su modo más grave del parche tiene un 5,07% de amortiguamiento modal, frente al 0,77% a 1,24% de los modos más agudos (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006). Agregamos datos del Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, tres tesis universitarias sobre el timbal y los artículos originales de C. V. Raman. Para el lado comercial del instrumento, consulta nuestras estadísticas del mercado de baterías; este informe se queda en la física del parche.
Primero, unas definiciones en palabras sencillas. Un modo es un patrón natural de vibración del parche. Los físicos lo rotulan (m,n): m es el número de líneas nodales rectas (diámetros que permanecen quietos) y n el número de círculos nodales, contando el borde. Carga de aire significa que el aire que el parche tiene que empujar se comporta como una masa extra pegada a la membrana. Un cent es una centésima de semitono. T60 es el tiempo que tarda un sonido en caer 60 dB.
TL;DR
- Una membrana uniforme ideal vibra en las razones 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, y por eso suena sin altura definida (Kumar, revisión en arXiv, 2023).
- La carga de aire baja el modo (1,1) del timbal de 228 Hz a 150 Hz en la tabla de Fletcher y Rossing (Li, tesis de la Emory University, 2022).
- Las grabaciones medidas de timbales sitúan (2,1), (3,1), (4,1) y (5,1) en 1,50, 1,99, 2,46 y 2,93 veces el modo (1,1) (Gallardo et al., Applied Acoustics 2020).
- T60 observado en un timbal de 64 cm: 0,8 s para (1,1), 2,7 s para (3,1), menos de 0,3 s para (0,1) (Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993).
- Los dos parches de una caja moviéndose en paralelo producen un parcial grave fuerte en torno a 180 a 200 Hz (Zhao y Rossing, JASA 1989).
- Reafinar el parche resonante y el parche batidor puede ajustar el modo (11) del batidor a 1,5 veces el modo (01) compartido (Richardson, Toulson y Nunn, JASA 2012).
- Parche batidor de caja: (0,1) en 224 Hz con 5,07% de amortiguamiento, (3,1) en 734 Hz con 0,77% (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006).
- La resonancia de borde (edge ring) de la caja viene del tercer modo, aproximadamente una octava y un semitono por encima de la fundamental (Larkin y Morrison, JASA 2007).
- En una prueba con un tom de 12 pulgadas, dos parches dejaron de acoplarse en el modo (1,1) a 55 cm de distancia, pero (0,1) siguió acoplado hasta 110 cm (Worland y Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: el parche cargado de la tabla convierte los nueve primeros modos en cinco tonos armónicos y suprime todos los sobretonos por encima del noveno (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Razones medidas de la tabla: 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 (Sathej y Adhikari, JASA 2009).
- En una prueba de escucha, 20 participantes distinguieron golpes reales y sintetizados de tom-tom con una precisión de exactamente 50%, puro azar (Kirby y Sandler, JASA 2021).
1. La Membrana Ideal frente a la Carga de Aire: Por Qué un Parche de Tambor Empieza Sin Altura Definida
La membrana circular de los libros de texto es un mal instrumento musical. Sus sobretonos caen en 1,59, 2,14 y 2,30 veces el modo más grave, ninguno de ellos número entero, así que el oído no puede fundirlos en una sola nota. Todo tambor afinado de este informe es, en la práctica, una máquina para corregir esas razones.
En el timbal, quien hace la mayor parte de la corrección es el aire. Cuando los cálculos de Fletcher y Rossing incluyen el aire circundante, el modo (1,1) cae 34% (de 228 Hz a 150 Hz, ya que 78 / 228 = 0,34) mientras que el modo (0,1) cae solo 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Los modos que mueven mucho aire hacia los lados se vuelven más pesados y bajan más. Una tesis anterior de la Northern Illinois University dirigida por Thomas Rossing llegó al mismo veredicto a partir de velocidades de onda medidas: la carga de masa efectiva del aire es la causa dominante de los desplazamientos de frecuencia, y el amortiguamiento resistivo los desplaza una cantidad despreciable (Mills, tesis de maestría de la NIU, 1980).
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Razones de los modos de una membrana circular uniforme ideal (primeros siete modos) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, revisión en arXiv del tratado de Sivaraman, Ramasami y Naresh, 2023 |
| Modo (1,1), membrana ideal frente a membrana con carga de aire (calculado) | 228 Hz frente a 150 Hz | Tabla de Fletcher y Rossing en Li, tesis de la Emory University, 2022 |
| Modo (0,1), membrana ideal frente a membrana con carga de aire (calculado) | 143 Hz frente a 131 Hz | Tabla de Fletcher y Rossing en Li, tesis de la Emory University, 2022 |
| Modo (5,1), membrana ideal frente a membrana con carga de aire (calculado) | 522 Hz frente a 434 Hz | Tabla de Fletcher y Rossing en Li, tesis de la Emory University, 2022 |
| Desplazamiento de frecuencia por la carga de masa de aire en un pistón rígido con pantalla (modelo simple) frente al aumento de frecuencia por la rigidez del parche | Hasta 40% frente a cerca de 0,5% | Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993 |
Nota de contexto: la rigidez de la membrana, la propiedad que la mayoría culparía primero, mueve las frecuencias solo en torno a un 0,5%, mientras que el aire puede moverlas decenas por ciento. Datos más recientes disponibles: una tesis de 1993 sobre el timbal y las tablas de carga de aire de los libros de texto citadas arriba, ambos con más de tres años; la física no ha cambiado, pero ningún conjunto de datos abierto más nuevo los sustituye.
2. Afinación Armónica del Timbal: Cuánto se Acercan los Timbales Reales a 2 : 3 : 4 : 5
Una vez que la carga de aire ha hecho su trabajo, un buen timbal es notablemente armónico. En un timbal de 64 cm afinado a una tensión de membrana de 5360 N/m, el modo (2,1) quedó exactamente en 1,50 veces el modo (1,1) (258 Hz sobre 172 Hz), una quinta justa (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). El oyente percibe el modo (1,1) como la nota, con sobretonos cercanos al segundo, tercer y cuarto armónico de una fundamental ausente una octava por debajo.
Grabaciones más recientes cuentan la misma historia con más decimales. Las frecuencias de timbal medidas y publicadas por Gallardo et al. (Applied Acoustics 2020) dan (1,1) en 110,452 Hz y (2,1) en 165,581 Hz; nuestra razón, 165,581 / 110,452 = 1,50. El modelo con carga de aire de ese artículo predijo 107,9 Hz para (1,1), a un 2,3% de la grabación (2,552 / 110,452). En un teatro, los timbales suelen ir metidos en el foso, un escenario tratado en nuestras estadísticas de pantallas acústicas para el foso de orquesta.
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Observados (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) y (5,1) en un timbal de 64 cm a 5360 N/m, como razones respecto a (1,1) | 172 Hz, luego 1,50, 1,97, 2,44 y 2,91 (258, 340, 420 y 501 Hz) | Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993 |
| Modo (1,1) medido en grabaciones de timbal | 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Razones medidas de (2,1), (3,1), (4,1) y (5,1) respecto a (1,1) en las mismas grabaciones | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 (a partir de 165,581, 219,538, 271,299 y 323,727 Hz) | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Modelo con carga de aire frente a frecuencia (1,1) medida | 107,9 Hz frente a 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
Nota sobre el valor atípico: el modo (0,1), el que bombea aire hacia dentro y hacia fuera de la caldera, es el que no encaja. En el tambor de 64 cm quedó en 140 Hz, por debajo de la nota principal de 172 Hz (una razón de 0,81), y está fuertemente amortiguado, algo que la sección 3 cuantifica. Las razones de Gallardo de 1,50 a 2,93 son nuestra aritmética sobre las frecuencias publicadas, mostradas en la tabla (consulta la Nota sobre los datos para saber cómo se leyeron esas frecuencias).
3. Tiempos de Decaimiento y Amortiguamiento: Qué Modos Suenan y Cuáles se Apagan
La afinación fija las notas; el amortiguamiento decide cuáles oyes realmente. En el timbal de 64 cm de la sección 2, el modo (3,1) sonó durante 2,7 s (T60) mientras que el modo (0,1) desapareció en menos de 0,3 s. La tesis atribuye el amortiguamiento casi total del modo (0,1) principalmente a que la caldera actúa como pantalla: el modo gasta su energía casi de inmediato, y por eso los timbales suenan con altura definida en lugar de retumbar.
Los modelos sobrestiman la sostenibilidad de los modos más agudos. El cálculo de la misma tesis predijo 16,2 s para (5,1), más de seis veces los 2,6 s medidos, señal de que los parches reales pierden energía por vías que el modelo deja fuera. El modo más grave también es el más amortiguado en las cajas: el modo (0,1) del parche batidor tiene un 5,07% de amortiguamiento modal «debido al acoplamiento entre los dos parches», frente al 0,77% a 1,24% de los modos más agudos medidos hasta 734 Hz (Skrodzka, Hojan y Proksza, Archives of Acoustics 2006). La forma de sujetar el tambor también importa: las tasas de decaimiento modal fueron las más bajas cuando la caja descansaba sobre cuerdas elásticas, y una cantidad considerable de energía pasó de los parches al casco (Fystrom y Rossing, JASA 1990).
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| T60 observado de los modos (1,1), (2,1) y (3,1) del timbal frente al modo (0,1) | 0,8 s, 1,7 s y 2,7 s frente a menos de 0,3 s | Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993 |
| Modo (5,1) del timbal, T60 calculado frente a T60 observado | 16,2 s frente a 2,6 s | Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993 |
| Amortiguamiento modal del modo (0,1) del parche batidor de la caja | 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Amortiguamiento modal de los modos más agudos del parche batidor de la caja ((1,1) a (3,1)) | 0,77% a 1,24% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Constante de la tasa de decaimiento de primer orden del mridangam y sostenibilidad del golpe chappu en membranas adelgazadas | 2,02 por segundo; más de 1 segundo | Kumar, revisión en arXiv del tratado de Sivaraman, Ramasami y Naresh, 2023 |
Nota de contexto: para los tambores indios, un modelo publicado en el JASA de la tabla sobre su cavidad encontró que la carga de aire mejora la armonicidad y aumenta los tiempos de decaimiento (Tiwari y Gupta, JASA 2017). El resumen no da números, así que solo informamos de la dirección.
4. Parches Resonantes, Cascos y Bordones: Cómo se Comunican Dos Parches
Un tambor de dos parches no son dos tambores. El aire atrapado entre el parche batidor (el que se golpea) y el parche resonante (el inferior) los acopla, y ese acoplamiento es más fuerte en los modos que bombean aire. En un estudio de 1989 sobre cajas de unos 35 cm de diámetro y 13 a 20 cm de profundidad, el movimiento paralelo (01) de los dos parches produjo un parcial grave fuerte, típicamente en torno a 180 a 200 Hz, que domina el comienzo del sonido (Zhao y Rossing, JASA 1989).
¿A qué distancia deben estar los parches para dejar de comunicarse? Con dos interferómetros electrónicos de patrón de moteado (speckle) (cámaras láser que mapean el diminuto movimiento del parche), Worland y Boe encontraron que el acoplamiento (1,1) apenas era visible a 28 cm y estaba ausente a 55 cm, mientras que el modo (0,1) se acopló con fuerza en todas las longitudes probadas, hasta 110 cm (Worland y Boe, Vienna Talk 2015). Para el baterista, esto sugiere que la afinación del parche resonante alcanza la fundamental en casi cualquier tambor, pero alcanza el sobretono (1,1) sobre todo en los poco profundos. Un estudio del JASA usó la misma idea a propósito: con el modo (01) compartido por ambos parches, los cambios de tensión permiten ajustar el modo (11) del parche batidor a 1,5 veces el modo (01) (Richardson, Toulson y Nunn, JASA 2012).
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Parcial grave fuerte de los dos parches moviéndose en paralelo, caja de unos 35 cm de diámetro | Típicamente en torno a 180 a 200 Hz | Zhao y Rossing, JASA 1989 |
| Separación entre parches a la que el acoplamiento (1,1) entre dos parches apenas es visible | 28 cm | Worland y Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Separación entre parches a la que no se observa acoplamiento (1,1) | 55 cm | Worland y Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Mayor separación entre parches probada, a la que el acoplamiento (0,1) seguía siendo fuerte | 110 cm | Worland y Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Razón a la que se puede afinar el modo (11) del batidor respecto al modo (01) compartido | 1,5 veces | Richardson, Toulson y Nunn, JASA 2012 |
| Parche batidor de caja, frecuencias de los modos (0,1) y (1,1), tambor de 36 cm | 224 Hz y 322 Hz (razón 1,44) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Modo (3,1) del parche batidor de caja, tambor de 36 cm | 734 Hz (razón 3,28) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Origen de la resonancia de borde (edge ring) de la caja (un sobretono no deseado que sigue sonando) | Tercer modo, aproximadamente una octava y un semitono por encima de la fundamental | Larkin y Morrison, JASA 2007 |
Nota de contexto: un estudio de 2024 con cámara de alta velocidad del parche de una caja encontró una fundamental cerca de 178 Hz y un gran pico (1,1) cerca de 270 Hz, una razón de aproximadamente 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada y Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Los propios bordones siguen poco medidos: el idakka indio muestra que una membrana respaldada por dos cuerdas tensas puede producir sobretonos armónicos (Jose, Chatterjee y Gupta, JASA 2018), pero no encontramos ningún estudio abierto reciente que ponga números a la tensión de los bordones frente al zumbido.
5. Uniformidad de la Tensión entre Tensores: Modos Degenerados y Alturas Divididas
En un parche perfectamente uniforme, todo modo con al menos un diámetro nodal (m > 0) es «doblemente degenerado»: dos copias del mismo patrón, giradas, exactamente a la misma frecuencia. Una tensión desigual en los tensores rompe ese empate y divide el modo en dos frecuencias cercanas, lo que puede ser audible para los bateristas como un bamboleo o un batimiento; el mismo artículo señala el modo (1,1) como la clave de la afinación práctica del tambor (Worland, JASA 2010).
Los ingenieros intentan ahora ver la tensión desigual en lugar de oírla. Un equipo de la Waseda University filmó el parche a 2000 fotogramas por segundo con perfilometría por transformada de Fourier (franjas proyectadas que revelan la forma del parche) y devolvió a la afinación un parche deliberadamente desigual en cuatro pasadas de reafinación, subiendo los tornillos 1 o 2 pasos en un dial de tensión de 1 a 20 (Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Un estudio de seguimiento en el JASA mostró que el modo (1,1) puede pasar por alto dos zonas flojas separadas, mientras que el modo (2,1) se curva alrededor de cada una (Hashimoto y Oikawa, JASA 2023). Los fabricantes tradicionales resolvieron el mismo problema con cuerda: Raman contó «exactamente 16» correas de tensado en la tabla.
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Modos de la membrana circular que vienen en pares idénticos y pueden dividirse bajo tensión desigual | Todos los modos con m > 0 (uno o más diámetros nodales) | Worland, JASA 2010 |
| Velocidad de fotogramas de la cámara usada para ver las formas de los modos del parche para afinar | 2000 fotogramas por segundo | Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Escala del dial de tensión usado en cada tornillo en la prueba de afinación | 1 a 20 | Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Ajustes de tornillo probados para crear una tensión deliberadamente desigual | 10, 12, 14 y 20 | Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Pasadas de reafinación necesarias para corregir la tensión desigual usando las imágenes de la cámara | Cuatro (pasos de 1 o 2 por tornillo) | Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Correas de tensado en la tabla tradicional | Exactamente 16, a intervalos iguales | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Puntos de inserción en las membranas derecha e izquierda del mridangam | 48 y 36 | Kumar, revisión en arXiv del tratado de Sivaraman, Ramasami y Naresh, 2023 |
Nota de contexto: buscamos mediciones independientes del par de apriete de los tensores frente a la tensión del parche y no encontramos ninguna en la literatura abierta, solo una patente que señala que el estado de la rosca debilita la relación entre el par del tornillo y la tensión real del parche. Las afirmaciones sobre afinación basada en el par de apriete deben leerse teniendo esto en cuenta.
6. Tambores Indios: Carga Armónica en la Tabla y el Mridangam
La tabla y el mridangam resuelven el problema de la altura con masa, no con aire. Una mancha oscura cargada (syahi en la tabla) hace el centro del parche más pesado que el borde. Raman informó de que este diseño lleva los nueve primeros modos normales de la membrana a una secuencia armónica de cinco tonos, con todos los sobretonos por encima del noveno suprimidos (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Sus experimentos se remontan a Calcuta en 1919, décadas antes del análisis electrónico.
Mediciones posteriores mantienen la tabla cerca de razones enteras: los valores experimentales del dayan (la tabla de la mano derecha) recopilados en un estudio del JASA son 1,03, 2,00, 3,00, 4,00 y 5,04 (Sathej y Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). El modelo de ese artículo, una membrana cuya densidad varía suavemente, acertó la mayoría de los modos con diferencias de decenas de cents, pero falló en el modo (0,3) por 92,27 cents, casi un semitono, lo que muestra cuán sensibles son los modos más agudos a cómo se adelgaza la mancha. Un modelo matemático de Malu y Siddharthan reprodujo razones de 1,07 : 2 : 2 : 3 para una carga continua, y su discusión de afinación usa una diferencia mínima distinguible de frecuencia de 6 a 7 Hz con la nota base Sa en 240 Hz (Malu y Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Modos normales reunidos en tonos armónicos por el parche cargado de la tabla o el mridangam | Los 9 primeros modos en 5 tonos armónicos | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Razones experimentales de los modos de la tabla (dayan) recopiladas para comparar con el modelo | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej y Adhikari, JASA 2009 |
| Mayor error del modelo de densidad suave de la tabla frente a la medición | 92,27 cents por debajo en el modo (0,3) | Sathej y Adhikari, JASA 2009 |
| Mayor error del modelo más antiguo de dos densidades (compuesto) de la tabla frente a la medición | 95,47 cents por encima en el modo (1,2) | Sathej y Adhikari, JASA 2009 |
| Diferencia mínima distinguible de frecuencia usada en la discusión de afinación (nota base Sa en 240 Hz) | 6 a 7 Hz | Malu y Siddharthan, arXiv 2000 |
| Desplazamiento de la fundamental del mridangam: estimación de Raman frente a medido | Cerca de 10% frente a 7% | Kumar, revisión en arXiv del tratado de Sivaraman, Ramasami y Naresh, 2023 |
| Razón de frecuencia del mridangam entre el golpe dheem y el golpe chappu | 0,535 | Kumar, revisión en arXiv del tratado de Sivaraman, Ramasami y Naresh, 2023 |
Nota de contexto: la revisión sobre el mridangam (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) resume mediciones de un tratado de Sivaraman, Ramasami y Naresh; citamos la revisión porque el tratado en sí no está disponible abiertamente. Un estudio de 2015 de la Jadavpur University con cinco tablas de parches de 5 a 6 pulgadas registró 45 señales de golpe para el análisis de timbre (Patranabis et al., arXiv 2015), usando como referencia el modelo clásico de cinco armónicos del dayan.
7. Fuerza del Golpe, Deslizamiento de Altura y Parches con Anillo de Masas: Qué Cambian Músicos y Constructores
Un parche de tambor no es perfectamente lineal. Si lo golpeas más fuerte, la tensión sube durante el golpe, de modo que la altura empieza alta y se desliza hacia abajo. Kirby y Sandler grabaron un tom-tom con 67 intensidades de golpe diferentes, modelaron cómo evoluciona cada modo y, en una prueba de escucha AB, 20 participantes intentaron distinguir golpes reales de sintetizados con una precisión de exactamente 50%, lo mismo que adivinar (Kirby y Sandler, JASA 2021). Su artículo anterior mostró la fundamental de una muestra de tom de 12 pulgadas deslizándose por aproximadamente 100 a 200 Hz en un solo golpe (Kirby y Sandler, DAFx 2020). Modelar el deslizamiento de altura es la parte difícil de muestrear bien una batería, un tema que seguimos en nuestras estadísticas de cajas de ritmos y samplers.
Los constructores también pueden rediseñar el propio parche. Bader y colegas fijaron un anillo de 10 pequeñas masas a una membrana de tambor de marco de 40 cm y crearon una banda prohibida (un rango de frecuencias en el que la vibración no puede cruzar el anillo) desde aproximadamente 300 a 400 Hz hasta aproximadamente 700 a 800 Hz (Bader et al., JASA 2019). Golpear dentro del anillo produce sonidos que un tambor normal no puede hacer. Es el mismo principio que los metamateriales acústicos usados en insonorización, reducido al tamaño de un parche de tambor.
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Intensidades de golpe grabadas en un tom-tom para modelar la evolución de los modos | 67 | Kirby y Sandler, JASA 2021 |
| Precisión de los oyentes al distinguir golpes reales de sintetizados de tom-tom (20 participantes) | Exactamente 50% | Kirby y Sandler, JASA 2021 |
| Muestras de tom-tom con micrófono cercano en el conjunto de datos anterior de síntesis de batería | 416 muestras de 32 tambores, 13 intensidades de golpe cada uno | Kirby y Sandler, DAFx 2020 |
| Rango de la fundamental deslizante en un golpe sobre una muestra de tom de 12 pulgadas | Aproximadamente 100 a 200 Hz | Kirby y Sandler, DAFx 2020 |
| Tamaños de anillo de masas probados en una membrana de tambor de marco de 40 cm | Anillos de 8, 10 y 12 cm, 10 masas cada uno | Bader et al., JASA 2019 |
| Banda prohibida creada por el anillo de masas | Aproximadamente 300 a 400 Hz hasta aproximadamente 700 a 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Nota de contexto: el anillo de 8 cm dio la mayor atenuación de amplitud de los tres tamaños (Bader et al., JASA 2019).
Resumen: Afinación de Parches y Frecuencia de los Modos de la Membrana en Cifras
| Métrica | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Razones de los modos de la membrana uniforme ideal | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, revisión en arXiv, 2023 |
| Modo (1,1) del timbal, ideal frente a con carga de aire (calculado) | 228 Hz frente a 150 Hz | Tabla de Fletcher y Rossing en Li, tesis de la Emory University, 2022 |
| Modo (0,1) del timbal, ideal frente a con carga de aire (calculado) | 143 Hz frente a 131 Hz | Tabla de Fletcher y Rossing en Li, tesis de la Emory University, 2022 |
| Razones medidas del timbal (2,1) a (5,1) respecto a (1,1) | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| T60 observado, timbal (3,1) frente a (0,1) | 2,7 s frente a menos de 0,3 s | Packer, tesis de maestría de la Durham University, 1993 |
| Modo (0,1) del parche batidor de caja y su amortiguamiento | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Origen de la resonancia de borde (edge ring) de la caja | Tercer modo, aproximadamente una octava y un semitono por encima de la fundamental | Larkin y Morrison, JASA 2007 |
| Parcial de movimiento paralelo de los dos parches en una caja | En torno a 180 a 200 Hz | Zhao y Rossing, JASA 1989 |
| Modo (11) del batidor afinable respecto al modo (01) compartido | 1,5 veces | Richardson, Toulson y Nunn, JASA 2012 |
| Separación entre parches sin acoplamiento (1,1) frente a con acoplamiento (0,1) aún fuerte | 55 cm frente a 110 cm | Worland y Boe, Vienna Talk 2015 |
| Pasadas de reafinación para igualar la tensión a partir de imágenes de cámara | Cuatro | Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Modos reunidos en tonos armónicos en un parche indio cargado | 9 modos en 5 tonos | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Razones medidas de los modos de la tabla | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej y Adhikari, JASA 2009 |
| Desplazamiento de la fundamental del mridangam, estimación de Raman frente a medido | Cerca de 10% frente a 7% | Kumar, revisión en arXiv, 2023 |
| Precisión de los oyentes, golpes reales frente a sintetizados de tom | Exactamente 50% | Kirby y Sandler, JASA 2021 |
| Banda prohibida de un anillo de masas en un tambor de marco de 40 cm | Aproximadamente 300 a 400 Hz hasta aproximadamente 700 a 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Metodología y Fuentes
Realizamos búsquedas dirigidas en archivos de revistas, repositorios universitarios y servidores de preprints (Crossref, Europe PMC y arXiv se usaron como buscadores de artículos) y luego leímos cada documento primario. Todas las cifras de arriba se leyeron en el propio artículo, tesis o resumen; las razones que calculamos se muestran con su aritmética. No se usaron folletos de fabricantes.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, tesis de maestría, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, tesis de grado con honores, Emory University 2022 (reproduce a Fletcher y Rossing, The Physics of Musical Instruments; también leímos en las tablas de esta tesis las frecuencias de timbal medidas por Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco y Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, tesis de maestría, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan y Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao y Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom y Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin y Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland y Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson y Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe y Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto y Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada y Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej y Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (versión de arXiv)
- Tiwari y Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee y Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu y Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby y Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby y Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Nota sobre los datos: la mayoría de los datos medidos de parches de tambor tienen más de tres años (datos más recientes disponibles: la tesis de 1993 sobre el timbal, Skrodzka et al. 2006, Sathej y Adhikari 2009), porque el campo publica despacio y la física es estable; los artículos de Hashimoto de 2023 y 2024 y el estudio de Ando de 2024 son las mediciones primarias más nuevas aquí. La Tabla 1 de Skrodzka et al. imprime razones de 2,24 y 2,32 para los modos (2,1) y (0,2), pero sus propias frecuencias dan 457 / 224 = 2,04 y 566 / 224 = 2,53, así que no destacamos esas dos filas. La revisión sobre el mridangam da dos márgenes de error distintos (más o menos 0,01 y más o menos 0,05) para una de sus razones de golpe, por lo que no usamos esa razón. La tesis de 1993 sobre el timbal también cita las razones de timbal de Rossing de 1982 con un último valor mal impreso («290»), así que usamos las mediciones de la propia tesis. Las frecuencias de Gallardo et al. se leyeron en una tabla secundaria (la tesis de Emory), no en el propio artículo, que es de pago. Las cifras de Sathej y Adhikari proceden de las tablas de arXiv; la versión publicada en el JASA puede redondear de otra manera. Las frecuencias ideales y con carga de aire de Fletcher y Rossing son calculadas, no medidas. No encontramos mediciones abiertas recientes y revisadas por pares de la tensión de los bordones ni del par de apriete de los tensores frente a la tensión del parche, por lo que esos temas no llevan números aquí.
Última actualización: 7 de noviembre de 2026. Actualizamos este informe trimestralmente, y la próxima revisión se espera cuando la Acoustical Society of Japan publique las actas de su reunión de primavera de 2027 y el Journal of the Acoustical Society of America publique sus próximos artículos de acústica musical.