공기 부하만으로도 팀파니 헤드의 (1,1) 모드는 228 Hz에서 150 Hz까지, 즉 34%나 떨어지지만, (0,1) 모드는 143 Hz에서 131 Hz로 조금 내려갈 뿐이다(Fletcher 및 Rossing의 데이터를 정리한 Li, Emory University 논문 2022). 이 불균등한 변화가 오케스트라 케틀드럼의 핵심이다. 평범한 막의 어긋난 상음을 주음의 1.50배, 1.97배, 2.44배라는 거의 조화적인 계열로 바꿔 놓는다(Packer, Durham University 석사 학위논문 1993). 인도의 북은 다른 경로로 같은 목표에 도달하는데, 헤드에 부하를 걸어 처음 아홉 개 모드를 다섯 개의 조화적인 음으로 모은다(Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). 스네어 드럼은 반대쪽으로 간다. 가장 낮은 헤드 모드의 모드 감쇠는 5.07%인 반면, 고차 모드는 0.77%에서 1.24%이다(Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006). 이 글은 Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, 팀파니에 관한 대학 학위논문 세 편, 그리고 C. V. Raman의 원 논문에서 데이터를 모았다. 이 악기의 비즈니스 측면은 저희 드럼 시장 통계를 참고하세요. 이 정리는 헤드의 물리에 집중한다.
먼저 쉬운 용어 정의 몇 가지를 짚는다. 모드는 헤드의 고유한 진동 패턴 하나를 말한다. 물리학자들은 이를 (m,n)으로 표기하는데, m은 움직이지 않는 직선 마디선(지름)의 수이고 n은 가장자리를 포함한 마디원의 수이다. 공기 부하는 헤드가 밀어내야 하는 공기가 막에 달라붙은 추가 질량처럼 작용한다는 뜻이다. 센트는 반음의 100분의 1이다. T60은 소리가 60 dB 줄어드는 데 걸리는 시간이다.
요약
- 이상적인 균일 막은 1 : 1.59 : 2.14 : 2.30 : 2.65 : 3.16 : 3.50의 비로 진동하기 때문에 음높이가 정해지지 않는다(Kumar, arXiv 리뷰 2023).
- Fletcher 및 Rossing의 표에서 공기 부하는 팀파니의 (1,1) 모드를 228 Hz에서 150 Hz로 낮춘다(Li, Emory University 논문 2022).
- 실측 팀파니 녹음에서 (2,1), (3,1), (4,1), (5,1)은 (1,1) 모드의 1.50배, 1.99배, 2.46배, 2.93배이다(Gallardo 외, Applied Acoustics 2020).
- 지름 64 cm 케틀드럼에서 관측한 T60: (1,1)은 0.8초, (3,1)은 2.7초, (0,1)은 0.3초 미만(Packer, Durham University 석사 학위논문 1993).
- 스네어 드럼의 두 헤드가 나란히 움직이면 180에서 200 Hz 부근에 강한 저음 부분음이 생긴다(Zhao 및 Rossing, JASA 1989).
- 공명 헤드와 타격 헤드를 다시 조율하면 타격 헤드의 (11) 모드를 공유되는 (01) 모드의 1.5배로 맞출 수 있다(Richardson, Toulson 및 Nunn, JASA 2012).
- 스네어 타격 헤드: (0,1)은 224 Hz에 감쇠 5.07%, (3,1)은 734 Hz에 감쇠 0.77%(Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006).
- 스네어의 엣지 링은 세 번째 모드에서 나오며, 기음보다 약 한 옥타브와 반음 위에 있다(Larkin 및 Morrison, JASA 2007).
- 12인치 탐 시험에서 두 헤드는 55 cm 떨어졌을 때 (1,1) 모드에서 더 이상 결합하지 않았지만, (0,1)은 110 cm까지 결합 상태를 유지했다(Worland 및 Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: 부하가 걸린 타블라 헤드는 처음 아홉 개 모드를 다섯 개의 조화적인 음으로 바꾸고 아홉 번째 위의 모든 상음을 억제한다(Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- 실측 타블라 비: 1.03, 2.00, 3.00, 4.00, 5.04(Sathej 및 Adhikari, JASA 2009).
- 청취 시험에서 참가자 20명이 실제와 합성 탐 타격을 구별한 정확도는 정확히 50%로, 순전히 우연과 같았다(Kirby 및 Sandler, JASA 2021).
1. 이상적인 막과 공기 부하: 드럼 헤드는 왜 음높이 없이 시작하는가
교과서 속 원형 막은 악기로는 형편없다. 그 상음은 최저 모드의 1.59배, 2.14배, 2.30배에 놓이는데 어느 것도 정수가 아니어서 귀가 이를 하나의 음으로 융합하지 못한다. 이 정리에 나오는 음높이 있는 드럼은 사실상 이 비를 바로잡기 위한 장치이다.
팀파니에서는 그 바로잡는 일의 대부분을 공기가 한다. Fletcher 및 Rossing의 계산에 주변 공기를 더하면 (1,1) 모드는 34% 떨어지지만(228 Hz에서 150 Hz로, 78 / 228 = 0.34), (0,1) 모드는 8%만 떨어진다(12 / 143 = 0.08)(Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). 공기를 옆으로 많이 움직이는 모드는 더 무거워져 더 많이 떨어진다. Thomas Rossing이 지도한 Northern Illinois University의 이전 학위논문도 측정한 파동 속도로부터 같은 결론에 도달했다. 공기에 의한 유효 질량 부하가 주파수 변화의 지배적인 원인이고, 저항성 감쇠가 일으키는 변화는 무시할 만하다(Mills, NIU 석사 학위논문 1980).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 이상적인 균일 원형 막의 모드 비(처음 일곱 개 모드) | 1 : 1.59 : 2.14 : 2.30 : 2.65 : 3.16 : 3.50 | Kumar, Sivaraman, Ramasami 및 Naresh의 논문에 대한 arXiv 리뷰 2023 |
| (1,1) 모드, 이상적인 막과 공기 부하 막 비교(계산값) | 228 Hz 대 150 Hz | Li, Emory University 논문에 재현된 Fletcher 및 Rossing의 표 2022 |
| (0,1) 모드, 이상적인 막과 공기 부하 막 비교(계산값) | 143 Hz 대 131 Hz | Li, Emory University 논문에 재현된 Fletcher 및 Rossing의 표 2022 |
| (5,1) 모드, 이상적인 막과 공기 부하 막 비교(계산값) | 522 Hz 대 434 Hz | Li, Emory University 논문에 재현된 Fletcher 및 Rossing의 표 2022 |
| 배플이 있는 강체 피스톤에서 공기 질량 부하로 인한 주파수 변화(단순 모델)와 헤드 강성으로 인한 주파수 상승 비교 | 최대 40퍼센트 대 약 0.5% | Packer, Durham University 석사 학위논문 1993 |
참고: 대부분의 사람이 가장 먼저 탓할 막의 강성은 주파수를 고작 0.5% 정도만 움직이지만, 공기는 수십 퍼센트까지 움직일 수 있다. 이용 가능한 최신 데이터: 1993년 케틀드럼 학위논문과 위의 교과서 공기 부하 표로, 둘 다 3년보다 오래되었다. 물리는 달라지지 않았지만 이를 대체할 더 새로운 공개 데이터 세트는 없다.
2. 팀파니의 조화 튜닝: 실제 케틀드럼은 2 : 3 : 4 : 5에 얼마나 가까운가
공기 부하가 제 역할을 하고 나면 좋은 케틀드럼은 놀랄 만큼 조화적이다. 막 장력을 5360 N/m로 조율한 지름 64 cm 팀파니에서 (2,1) 모드는 (1,1) 모드의 정확히 1.50배(172 Hz 대비 258 Hz)에 놓였고, 완전 5도였다(Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). 청자는 (1,1) 모드를 음으로 듣고, 상음은 한 옥타브 아래의 빠진 기음의 2배음, 3배음, 4배음 부근에 놓인다.
더 새로운 녹음도 더 많은 소수 자릿수로 같은 이야기를 한다. Gallardo 외(Applied Acoustics 2020)가 발표한 팀파니 실측 주파수는 (1,1)이 110.452 Hz, (2,1)이 165.581 Hz이며, 저희가 계산한 비는 165.581 / 110.452 = 1.50이다. 그 논문의 공기 부하 모델은 (1,1)을 107.9 Hz로 예측했고, 이는 녹음값과 2.3% 이내(2.552 / 110.452)였다. 극장의 팀파니는 보통 오케스트라 피트에 들어가 있는데, 이 환경은 저희 오케스트라 피트 음향 차폐 통계에서 다룬다.
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 5360 N/m의 지름 64 cm 케틀드럼에서 관측한 (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1)((1,1)에 대한 비로) | 172 Hz, 이어서 1.50, 1.97, 2.44, 2.91(258, 340, 420, 501 Hz) | Packer, Durham University 석사 학위논문 1993 |
| 팀파니 녹음에서 실측한 (1,1) 모드 | 110.452 Hz | Gallardo 외, Applied Acoustics 2020 |
| 같은 녹음에서 실측한 (2,1), (3,1), (4,1), (5,1)의 (1,1)에 대한 비 | 1.50, 1.99, 2.46, 2.93(165.581, 219.538, 271.299, 323.727 Hz에서) | Gallardo 외, Applied Acoustics 2020 |
| 공기 부하 모델과 실측 (1,1) 주파수 비교 | 107.9 Hz 대 110.452 Hz | Gallardo 외, Applied Acoustics 2020 |
이상치에 대한 참고: 케틀 안팎으로 공기를 밀고 당기는 (0,1) 모드는 여기에 맞지 않는 예외이다. 지름 64 cm 드럼에서 이 모드는 주음 172 Hz보다 낮은 140 Hz(비 0.81)에 있었고, 감쇠도 매우 크며, 이는 3절에서 정량화한다. 1.50에서 2.93까지의 Gallardo 비는 발표된 주파수에 대한 저희의 산술이며 표에 나타냈다(그 주파수를 어떻게 읽었는지는 데이터 참고 사항을 보라).
3. 감쇠 시간과 댐핑: 어떤 모드는 울리고 어떤 모드는 사라지는가
튜닝은 음을 정하고, 댐핑은 그중 어떤 음이 실제로 들리는지를 정한다. 2절의 지름 64 cm 케틀드럼에서 (3,1) 모드는 2.7초(T60) 울렸지만 (0,1) 모드는 0.3초 안에 사라졌다. 이 학위논문은 (0,1) 모드가 거의 완전히 감쇠되는 원인을 주로 케틀이 배플처럼 작용하는 데서 찾는다. 이 모드는 에너지를 거의 즉시 소진하기 때문에 팀파니는 웅웅거리는 소리가 아니라 음높이가 있는 소리로 들린다.
모델은 고차 모드의 지속 시간을 과대평가한다. 같은 학위논문의 계산은 (5,1)을 16.2초로 예측했는데, 이는 실측한 2.6초의 여섯 배가 넘는 값으로, 실제 헤드가 모델이 빠뜨린 경로로 에너지를 잃는다는 신호이다. 스네어 드럼에서도 가장 낮은 모드가 크게 감쇠된다. 타격 헤드의 (0,1) 모드는 ‘두 헤드 사이의 결합 때문에’ 모드 감쇠가 5.07%인 반면, 734 Hz까지 측정한 고차 모드는 0.77%에서 1.24%이다(Skrodzka, Hojan and Proksza, Archives of Acoustics 2006). 드럼을 어떻게 지지하는지도 중요하다. 스네어 드럼을 탄성 줄 위에 올려놓았을 때 모드 감쇠율이 가장 낮았고, 상당한 에너지가 헤드에서 셸로 옮겨 갔다(Fystrom and Rossing, JASA 1990).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 팀파니 (1,1), (2,1), (3,1) 모드와 (0,1) 모드의 관측 T60 | 0.8초, 1.7초, 2.7초 대 0.3초 미만 | Packer, Durham University 석사 학위논문 1993 |
| 팀파니 (5,1) 모드, T60 계산값과 관측값 | 16.2초 대 2.6초 | Packer, Durham University 석사 학위논문 1993 |
| 스네어 타격 헤드 (0,1) 모드의 모드 감쇠 | 5.07% | Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006 |
| 스네어 타격 헤드의 고차 모드((1,1)에서 (3,1))의 모드 감쇠 | 0.77%에서 1.24% | Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006 |
| 므리당감의 1차 감쇠율 상수, 그리고 얇게 만든 막에서 차푸 타법의 지속 시간 | 초당 2.02, 1초 이상 | Kumar, Sivaraman, Ramasami 및 Naresh의 논문에 대한 arXiv 리뷰 2023 |
참고: 인도 북의 경우, 공동 위에 놓인 타블라에 대한 JASA 모델은 공기 부하가 조화성을 높이는 동시에 감쇠 시간을 늘린다는 점을 발견했다(Tiwari and Gupta, JASA 2017). 초록에는 수치가 없으므로 방향만 보고한다.
4. 공명 헤드, 셸, 스네어 와이어: 두 헤드는 어떻게 서로 영향을 주고받는가
두 헤드가 달린 드럼은 두 개의 드럼이 아니다. 타격(치는) 헤드와 공명(아래쪽) 헤드 사이에 갇힌 공기가 둘을 결합시키며, 이 결합은 공기를 밀고 당기는 모드에서 가장 강하다. 지름 약 35 cm, 깊이 13에서 20 cm의 스네어 드럼을 다룬 1989년 연구에서, 두 헤드의 나란한 (01) 운동은 보통 180에서 200 Hz 부근의 강한 저음 부분음을 만들었고, 이것이 소리의 시작 부분을 지배했다(Zhao and Rossing, JASA 1989).
두 헤드는 얼마나 떨어져야 서로 영향을 주지 않게 될까? 전자 스페클 패턴 간섭계 두 대(헤드의 미세한 움직임을 지도로 그리는 레이저 카메라)를 사용하여, Worland와 Boe는 (1,1) 결합이 28 cm에서는 간신히 보이고 55 cm에서는 없으며, (0,1) 모드는 시험한 모든 길이(최대 110 cm)에서 강하게 결합한다는 것을 발견했다(Worland and Boe, Vienna Talk 2015). 드러머에게 이것은 공명 헤드 튜닝이 거의 모든 드럼에서 기음에는 닿지만, (1,1) 상음에는 주로 얕은 드럼에서만 닿는다는 것을 시사한다. JASA의 한 연구는 같은 발상을 의도적으로 활용했다. (01) 모드를 두 헤드가 공유하는 상태에서 장력을 바꾸면 타격 헤드의 (11) 모드를 (01) 모드의 1.5배로 맞출 수 있다(Richardson, Toulson and Nunn, JASA 2012).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 두 헤드의 나란한 운동으로 생기는 강한 저음 부분음, 지름 약 35 cm 스네어 드럼 | 보통 180에서 200 Hz 부근 | Zhao 및 Rossing, JASA 1989 |
| 두 헤드 사이의 (1,1) 결합이 간신히 보이는 헤드 간격 | 28 cm | Worland 및 Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| (1,1) 결합이 관측되지 않는 헤드 간격 | 55 cm | Worland 및 Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| 시험한 가장 긴 헤드 간격(이때도 (0,1) 결합은 여전히 강함) | 110 cm | Worland 및 Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| 공유되는 (01) 모드에 대해 타격 헤드의 (11) 모드를 맞출 수 있는 비 | 1.5배 | Richardson, Toulson 및 Nunn, JASA 2012 |
| 스네어 타격 헤드, (0,1)과 (1,1) 모드 주파수, 지름 36 cm 드럼 | 224 Hz와 322 Hz(비 1.44) | Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006 |
| 스네어 타격 헤드 (3,1) 모드, 지름 36 cm 드럼 | 734 Hz(비 3.28) | Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006 |
| 스네어 엣지 링(원치 않는 울림 상음)의 원인 | 세 번째 모드, 기음보다 약 한 옥타브와 반음 위 | Larkin 및 Morrison, JASA 2007 |
참고: 스네어 헤드를 고속 카메라로 조사한 2024년 연구에서는 기음이 178 Hz 부근, (1,1)의 큰 피크가 270 Hz 부근으로 비가 약 1.52(270 / 178)였다(Ando, Niimi, Yamada and Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). 스네어 와이어 자체는 여전히 측정이 빈약하다. 인도의 이닥카는 팽팽한 두 줄로 받친 막이 조화적인 상음을 낼 수 있음을 보여주지만(Jose, Chatterjee and Gupta, JASA 2018), 와이어 장력과 떨림의 관계를 수치로 제시한 최근의 공개 연구는 찾지 못했다.
5. 러그 간 장력의 균일성: 축퇴 모드와 갈라지는 음높이
완벽하게 고른 헤드에서는 마디 지름이 하나 이상인 모든 모드(m > 0)가 ‘이중으로 축퇴’되어 있다. 즉 같은 패턴이 회전된 상태로 정확히 같은 주파수에 두 개 존재한다. 러그 장력이 고르지 않으면 이 동률이 깨지고 모드가 서로 가까운 두 주파수로 갈라져, 드러머에게는 울렁임이나 맥놀이로 들릴 수 있다. 같은 논문은 (1,1) 모드를 실용적인 드럼 튜닝의 열쇠로 꼽는다(Worland, JASA 2010).
엔지니어들은 이제 고르지 않은 장력을 귀로 듣는 대신 눈으로 보려 한다. Waseda University 팀은 푸리에 변환 윤곽 측정법(투사한 줄무늬로 헤드의 모양을 드러내는 기법)으로 헤드를 초당 2,000프레임으로 촬영했고, 의도적으로 장력을 고르지 않게 만든 헤드를 1에서 20까지의 장력 다이얼에서 로드를 1단계 또는 2단계씩 올리는 네 차례의 재조율로 다시 음이 맞게 되돌렸다(Hashimoto, Yatabe and Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). JASA의 후속 연구는 (1,1) 모드가 서로 떨어진 두 느슨한 영역을 놓칠 수 있는 반면 (2,1) 모드는 각 영역 주위에서 휜다는 것을 보여주었다(Hashimoto and Oikawa, JASA 2023). 전통 제작자들은 같은 문제를 밧줄로 해결했다. Raman은 타블라의 조임 끈이 ‘정확히 16개’라고 셌다.
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 동일한 쌍으로 나타나며 고르지 않은 장력에서 갈라질 수 있는 원형 막 모드 | m > 0인 모든 모드(마디 지름이 하나 이상) | Worland, JASA 2010 |
| 튜닝을 위해 드럼 헤드 모드 형상을 보는 데 쓴 카메라 프레임 속도 | 초당 2,000프레임 | Hashimoto, Yatabe 및 Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| 튜닝 시험에서 각 로드에 쓴 장력 다이얼의 눈금 | 1에서 20 | Hashimoto, Yatabe 및 Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| 의도적으로 고르지 않은 장력을 만들기 위해 시험한 로드 설정값 | 10, 12, 14, 20 | Hashimoto, Yatabe 및 Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| 카메라 영상으로 고르지 않은 장력을 바로잡는 데 필요했던 재조율 횟수 | 네 번(로드당 1단계 또는 2단계씩) | Hashimoto, Yatabe 및 Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| 전통 타블라의 조임 끈 수 | 정확히 16개, 같은 간격 | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| 므리당감의 오른쪽과 왼쪽 막의 삽입 지점 수 | 48과 36 | Kumar, Sivaraman, Ramasami 및 Naresh의 논문에 대한 arXiv 리뷰 2023 |
참고: 러그 토크와 헤드 장력에 관한 독립적인 측정을 찾아보았지만 공개 문헌에서는 발견하지 못했고, 나사산 상태가 볼트 토크와 실제 헤드 장력 사이의 관계를 약하게 만든다고 언급한 특허만 있었다. 토크에 기반한 튜닝 주장은 이 점을 염두에 두고 읽어야 한다.
6. 인도의 북: 타블라와 므리당감의 조화적 부하
타블라와 므리당감은 음높이 문제를 공기가 아니라 질량으로 해결한다. 어두운 부하 도포부(타블라에서는 샤히)가 헤드의 중심을 가장자리보다 무겁게 만든다. Raman은 이 설계가 막의 처음 아홉 개 고유 모드를 다섯 개 음으로 이루어진 조화 계열로 모으고, 아홉 번째 위의 모든 상음을 억제한다고 보고했다(Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). 그의 실험은 1919년 캘커타로 거슬러 올라가며, 전자 분석보다 수십 년 앞선다.
이후의 측정도 타블라를 정수비에 가깝게 유지한다. JASA 연구에 정리된 다얀(오른손 타블라)의 실험값은 1.03, 2.00, 3.00, 4.00, 5.04이다(Sathej and Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). 그 논문의 모델은 밀도가 매끄럽게 변하는 막으로, 대부분의 모드를 수십 센트 이내로 맞췄지만 (0,3) 모드는 92.27센트, 거의 반음이나 빗나갔으며, 이는 고차 모드가 도포부가 어떻게 가늘어지는지에 얼마나 민감한지 보여준다. Malu와 Siddharthan의 수학 모델은 연속적인 부하에 대해 1.07 : 2 : 2 : 3의 비를 재현했고, 튜닝 논의에서 기준 음 사(Sa)를 240 Hz로 두고 구별 가능한 최소 주파수 차이를 6에서 7 Hz로 사용한다(Malu and Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 부하가 걸린 타블라 또는 므리당감 헤드가 조화적인 음으로 모으는 고유 모드 | 처음 9개 모드를 5개의 조화적인 음으로 | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| 모델 비교를 위해 정리된 타블라(다얀)의 실험적 모드 비 | 1.03, 2.00, 3.00, 4.00, 5.04 | Sathej 및 Adhikari, JASA 2009 |
| 밀도가 매끄러운 타블라 모델의 실측 대비 가장 큰 오차 | (0,3) 모드에서 92.27센트 낮음 | Sathej 및 Adhikari, JASA 2009 |
| 밀도가 두 가지인 이전의 (복합) 타블라 모델의 실측 대비 가장 큰 오차 | (1,2) 모드에서 95.47센트 높음 | Sathej 및 Adhikari, JASA 2009 |
| 튜닝 논의에서 사용한 구별 가능한 최소 주파수 차이(기준 음 사(Sa) 240 Hz) | 6에서 7 Hz | Malu 및 Siddharthan, arXiv 2000 |
| 므리당감 기음의 변화: Raman의 추정과 실측 비교 | 약 10퍼센트 대 7퍼센트 | Kumar, Sivaraman, Ramasami 및 Naresh의 논문에 대한 arXiv 리뷰 2023 |
| 므리당감에서 딤 타법과 차푸 타법의 주파수 비 | 0.535 | Kumar, Sivaraman, Ramasami 및 Naresh의 논문에 대한 arXiv 리뷰 2023 |
참고: 므리당감 리뷰(Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023)는 Sivaraman, Ramasami, Naresh의 논문에 나온 측정을 요약한다. 원 논문은 공개되어 있지 않아서 이 리뷰를 인용한다. Jadavpur University의 2015년 연구는 5에서 6인치 헤드의 타블라 다섯 대를 대상으로 음색 분석을 위해 45개의 타격 신호를 기록했으며(Patranabis et al., arXiv 2015), 다얀의 고전적인 다섯 배음 모델을 기준으로 삼았다.
7. 타격 세기, 피치 글라이드, 질량 링 헤드: 연주자와 제작자가 바꾸는 것
드럼 헤드는 완벽하게 선형적이지 않다. 더 세게 치면 타격 중에 장력이 올라가므로 음높이가 높게 시작해서 미끄러지듯 내려간다. Kirby와 Sandler는 탐 하나를 67가지 서로 다른 타격 세기로 녹음하고 각 모드가 어떻게 변하는지 모델링했으며, AB 청취 시험에서 참가자 20명이 실제와 합성 타격을 구별하려 했을 때 정확도는 정확히 50%, 즉 찍은 것과 같았다(Kirby and Sandler, JASA 2021). 이들의 이전 논문은 12인치 탐 샘플의 기음이 한 번의 타격에서 대략 100에서 200 Hz에 걸쳐 미끄러져 내려가는 것을 보여주었다(Kirby and Sandler, DAFx 2020). 피치 글라이드를 모델링하는 것은 드럼을 잘 샘플링하는 데 가장 어려운 부분이며, 이 주제는 저희 드럼 머신과 샘플러 통계에서 추적한다.
제작자는 헤드 자체를 다시 설계할 수도 있다. Bader와 동료들은 지름 40 cm 프레임 드럼 막에 작은 질량 10개로 이루어진 링을 붙이고 약 300에서 400 Hz부터 약 700에서 800 Hz까지의 밴드갭(진동이 링을 가로지를 수 없는 주파수 범위)을 만들어냈다(Bader et al., JASA 2019). 링 안쪽을 치면 보통의 드럼으로는 낼 수 없는 소리가 난다. 이는 방음에 쓰이는 음향 메타물질과 같은 원리를 드럼 헤드 크기로 줄인 것이다.
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 모드 변화를 모델링하기 위해 탐 하나에서 녹음한 타격 세기의 수 | 67 | Kirby 및 Sandler, JASA 2021 |
| 실제와 합성 탐 타격을 구별한 청취자 정확도(참가자 20명) | 정확히 50% | Kirby 및 Sandler, JASA 2021 |
| 이전 드럼 합성 데이터 세트에서 가까이서 마이킹한 탐 샘플 | 드럼 32대에서 416개 샘플, 각 13단계 벨로시티 | Kirby 및 Sandler, DAFx 2020 |
| 12인치 탐 샘플의 한 번의 타격에서 미끄러지는 기음의 범위 | 약 100에서 200 Hz | Kirby 및 Sandler, DAFx 2020 |
| 지름 40 cm 프레임 드럼 막에서 시험한 질량 링 크기 | 8, 10, 12 cm 링, 각각 질량 10개 | Bader 외, JASA 2019 |
| 질량 링이 만든 밴드갭 | 약 300에서 400 Hz부터 약 700에서 800 Hz까지 | Bader 외, JASA 2019 |
참고: 세 가지 크기 중 8 cm 링이 진폭 감쇠가 가장 강했다(Bader 외, JASA 2019).
정리: 숫자로 보는 드럼 헤드 튜닝과 막 모드 주파수
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 이상적인 균일 막의 모드 비 | 1 : 1.59 : 2.14 : 2.30 : 2.65 : 3.16 : 3.50 | Kumar, arXiv 리뷰 2023 |
| 팀파니 (1,1) 모드, 이상적인 막과 공기 부하 막 비교(계산값) | 228 Hz 대 150 Hz | Li, Emory University 논문에 재현된 Fletcher 및 Rossing의 표 2022 |
| 팀파니 (0,1) 모드, 이상적인 막과 공기 부하 막 비교(계산값) | 143 Hz 대 131 Hz | Li, Emory University 논문에 재현된 Fletcher 및 Rossing의 표 2022 |
| 팀파니에서 실측한 (2,1)에서 (5,1)의 (1,1)에 대한 비 | 1.50, 1.99, 2.46, 2.93 | Gallardo 외, Applied Acoustics 2020 |
| 관측 T60, 팀파니 (3,1)과 (0,1) 비교 | 2.7초 대 0.3초 미만 | Packer, Durham University 석사 학위논문 1993 |
| 스네어 타격 헤드의 (0,1) 모드와 그 감쇠 | 224 Hz, 5.07% | Skrodzka 외, Archives of Acoustics 2006 |
| 스네어 엣지 링의 원인 | 세 번째 모드, 기음보다 약 한 옥타브와 반음 위 | Larkin 및 Morrison, JASA 2007 |
| 스네어에서 두 헤드의 나란한 운동으로 생기는 부분음 | 180에서 200 Hz 부근 | Zhao 및 Rossing, JASA 1989 |
| 공유되는 (01) 모드에 대해 맞출 수 있는 타격 (11) 모드 | 1.5배 | Richardson, Toulson 및 Nunn, JASA 2012 |
| (1,1) 결합이 없는 헤드 간격과 (0,1) 결합이 여전히 강한 간격 | 55 cm 대 110 cm | Worland 및 Boe, Vienna Talk 2015 |
| 카메라 영상으로 장력을 고르게 하기 위한 재조율 횟수 | 네 번 | Hashimoto, Yatabe 및 Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| 부하가 걸린 인도 북 헤드에서 조화적인 음으로 모이는 모드 | 9개 모드를 5개 음으로 | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| 실측 타블라 모드 비 | 1.03, 2.00, 3.00, 4.00, 5.04 | Sathej 및 Adhikari, JASA 2009 |
| 므리당감 기음의 변화, Raman의 추정과 실측 | 약 10퍼센트 대 7퍼센트 | Kumar, arXiv 리뷰 2023 |
| 청취자 정확도, 실제와 합성 탐 타격 | 정확히 50% | Kirby 및 Sandler, JASA 2021 |
| 지름 40 cm 프레임 드럼의 질량 링이 만든 밴드갭 | 약 300에서 400 Hz부터 약 700에서 800 Hz까지 | Bader 외, JASA 2019 |
방법론과 출처
저널 아카이브, 대학 저장소, 프리프린트 서버를 대상으로 목적에 맞춘 검색을 수행했고(논문 검색 엔진으로 Crossref, Europe PMC, arXiv를 사용), 이어서 각 원자료를 읽었다. 위의 모든 수치는 논문, 학위논문 또는 초록 자체에서 읽었으며, 저희가 계산한 비는 산술 과정을 함께 보여준다. 제조사 브로슈어는 사용하지 않았다.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, 석사 학위논문, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, 우등 졸업논문, Emory University 2022 (Fletcher and Rossing, The Physics of Musical Instruments를 재현한다. 또한 이 논문의 표에서 Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco and Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020이 실측한 팀파니 주파수도 확인했다)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, 석사 학위논문, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan and Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao and Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom and Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin and Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland and Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson and Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe and Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto and Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada and Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej and Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (arXiv 버전)
- Tiwari and Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee and Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu and Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby and Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby and Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- 데이터 참고 사항: 측정된 드럼 헤드 데이터의 대부분은 3년보다 오래되었다(이용 가능한 최신 데이터: 1993년 케틀드럼 학위논문, Skrodzka 외 2006, Sathej 및 Adhikari 2009). 이 분야는 발표 속도가 느리고 물리가 안정적이기 때문이다. 2023년과 2024년의 Hashimoto 논문, 그리고 2024년 Ando의 연구가 여기서 가장 새로운 1차 측정이다. Skrodzka 외의 표 1은 (2,1)과 (0,2) 모드의 비로 2.24와 2.32를 싣고 있지만, 그 표의 주파수로는 457 / 224 = 2.04와 566 / 224 = 2.53이 나오므로 이 두 행은 핵심 수치로 삼지 않았다. 므리당감 리뷰는 타법 비 중 하나에 대해 서로 다른 두 가지 오차 범위(플러스마이너스 0.01과 플러스마이너스 0.05)를 제시하므로, 그 비는 사용하지 않았다. 1993년 케틀드럼 학위논문은 Rossing의 1982년 팀파니 비도 인용하는데 마지막 값이 잘못 인쇄(‘290’)되어 있어, 학위논문 자체의 측정값을 사용했다. Gallardo 외의 주파수는 유료 논문 자체가 아니라 이차 표(Emory 논문)에서 읽었다. Sathej 및 Adhikari의 수치는 arXiv 표에서 가져온 것이며, 출판된 JASA 판은 반올림이 다를 수 있다. Fletcher 및 Rossing의 이상적인 막과 공기 부하 막의 주파수는 실측이 아니라 계산값이다. 스네어 와이어 장력이나 러그 토크 대 헤드 장력에 관한 최근의 동료 심사를 거친 공개 측정은 찾지 못했으므로, 이 주제들에는 수치를 싣지 않았다.
마지막 업데이트: 2026년 11월 7일. 저희는 이 정리를 분기마다 업데이트하며, 다음 갱신은 Acoustical Society of Japan이 2027년 봄 학술대회 논문집을 공개하고 Journal of the Acoustical Society of America가 음악 음향학 분야의 새 논문을 발표할 때 이루어질 것으로 예상한다.