空気負荷だけで、ティンパニのヘッドの(1,1)モードは228 Hzから150 Hzまで、つまり34%も低下するが、(0,1)モードは143 Hzから131 Hzにわずかに下がるだけである(FletcherとRossingのデータをまとめたもの。Li、Emory University論文、2022年)。この不均一な変化こそがオーケストラのケトルドラムの要点であり、素の膜の不協和な上音を、主音の1.50倍、1.97倍、2.44倍というほぼ調和的な系列に変える(Packer、Durham University修士論文、1993年)。インドの太鼓は別の道筋で同じ目的に到達しており、ヘッドに負荷をかけることで最初の9つのモードを5つの調和的な音に収束させている(Raman、Proceedings of the Indian Academy of Sciences、1934年)。スネアドラムはその逆で、最低のヘッドモードのモード減衰が5.07%であるのに対し、高次モードは0.77%から1.24%にとどまる(Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年)。本稿では、Journal of the Acoustical Society of America、Archives of Acoustics、Acoustical Science and Technology、Applied Acoustics、ティンパニに関する3本の大学論文、そしてC. V. Ramanの原論文からデータを集約した。この楽器のビジネス面については当社のドラム市場統計をご覧ください。このまとめはヘッドの物理に絞っている。
まず、いくつかの用語を平易に説明する。モードとは、ヘッドの固有の振動パターンの一つである。物理学者は(m,n)と表記し、mは直線状の節線(動かないままの直径)の数、nは縁を含めた節円の数を表す。空気負荷とは、ヘッドが押し動かさなければならない空気が、膜に貼り付いた余分な質量のように振る舞うことを指す。セントは半音の100分の1である。T60は、音が60 dB低下するのにかかる時間である。
主なポイント
- 理想的な一様膜は1 : 1.59 : 2.14 : 2.30 : 2.65 : 3.16 : 3.50の比で振動するため、音程が定まらない(Kumar、arXivレビュー、2023年)。
- FletcherとRossingの表では、空気負荷によりティンパニの(1,1)モードが228 Hzから150 Hzに低下する(Li、Emory University論文、2022年)。
- 実測のティンパニ録音では、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)は(1,1)モードの1.50倍、1.99倍、2.46倍、2.93倍となる(Gallardoら、Applied Acoustics、2020年)。
- 直径64 cmのケトルドラムで観測したT60は、(1,1)が0.8秒、(3,1)が2.7秒、(0,1)が0.3秒未満(Packer、Durham University修士論文、1993年)。
- スネアドラムの2枚のヘッドが並行して動くと、180から200 Hz付近に強い低域の部分音が生じる(ZhaoとRossing、JASA 1989年)。
- 共鳴ヘッドと打面ヘッドを調整し直すと、打面ヘッドの(11)モードを共有される(01)モードの1.5倍に設定できる(Richardson、Toulson、Nunn、JASA 2012年)。
- スネアの打面ヘッド:(0,1)は224 Hzで減衰5.07%、(3,1)は734 Hzで減衰0.77%(Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年)。
- スネアのエッジリングは第3モードに由来し、基音のおよそ1オクターブと半音上にある(LarkinとMorrison、JASA 2007年)。
- 12インチのタムの試験では、2枚のヘッドは55 cm離れると(1,1)モードで結合しなくなったが、(0,1)は110 cmまで結合したままだった(WorlandとBoe、Vienna Talk 2015)。
- Raman:負荷付きタブラのヘッドは最初の9モードを5つの調和的な音に変え、9番目より上の上音をすべて抑える(Proceedings of the Indian Academy of Sciences、1934年)。
- 実測のタブラの比:1.03、2.00、3.00、4.00、5.04(SathejとAdhikari、JASA 2009年)。
- 聴取テストでは、20人の参加者が本物と合成のタムの打撃を聞き分ける正答率はちょうど50%で、偶然と同じだった(KirbyとSandler、JASA 2021年)。
1. 理想膜と空気負荷:なぜドラムヘッドは音程のない状態から始まるのか
教科書的な円形膜は、楽器としてはお粗末である。その上音は最低モードの1.59倍、2.14倍、2.30倍の位置にあり、どれも整数ではないため、耳はそれらを一つの音に融合できない。このまとめに登場する音程のあるドラムは、実質的にこれらの比を修正するための仕組みだと言える。
ティンパニでは、その修正の大部分を空気が担っている。FletcherとRossingの計算に周囲の空気を加えると、(1,1)モードは34%低下する(228 Hzから150 Hzへ。78 / 228 = 0.34)のに対し、(0,1)モードは8%しか低下しない(12 / 143 = 0.08)(Li、The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022)。空気を横方向に多く動かすモードは重くなり、より大きく低下する。Thomas Rossingが指導したNorthern Illinois Universityの以前の論文も、測定した波の速度から同じ結論に達した。空気による有効質量負荷が周波数変化の支配的な原因であり、抵抗性の減衰による変化は無視できるほど小さい(Mills、NIU修士論文、1980年)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 理想的な一様円形膜のモード比(最初の7モード) | 1 : 1.59 : 2.14 : 2.30 : 2.65 : 3.16 : 3.50 | Kumar、Sivaraman、Ramasami、Naresh著の論文に関するarXivレビュー、2023年 |
| (1,1)モード、理想膜と空気負荷膜の比較(計算値) | 228 Hz 対 150 Hz | Li、Emory University論文に再掲されたFletcherとRossingの表、2022年 |
| (0,1)モード、理想膜と空気負荷膜の比較(計算値) | 143 Hz 対 131 Hz | Li、Emory University論文に再掲されたFletcherとRossingの表、2022年 |
| (5,1)モード、理想膜と空気負荷膜の比較(計算値) | 522 Hz 対 434 Hz | Li、Emory University論文に再掲されたFletcherとRossingの表、2022年 |
| バッフル付き剛体ピストンに対する空気の質量負荷による周波数変化(簡易モデル)と、ヘッドの剛性による周波数上昇の比較 | 最大40パーセント 対 約0.5% | Packer、Durham University修士論文、1993年 |
補足:ほとんどの人が真っ先に原因として疑う膜の剛性は、周波数をせいぜい0.5%程度しか動かさないのに対し、空気は数十パーセントも動かしうる。入手可能な最新データ:1993年のケトルドラムの論文と上記の教科書的な空気負荷の表で、どちらも3年以上前のものである。物理は変わっていないが、これらに取って代わる新しい公開データセットは存在しない。
2. ティンパニの調和的チューニング:実際のケトルドラムは2 : 3 : 4 : 5にどこまで近づくか
空気負荷の作用が済むと、良いケトルドラムは驚くほど調和的になる。膜の張力を5360 N/mに調整した直径64 cmのティンパニでは、(2,1)モードが(1,1)モードのちょうど1.50倍(172 Hzに対して258 Hz)で、完全5度だった(Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993)。聴き手は(1,1)モードを音として聞き取り、上音は1オクターブ下にある欠けた基音の第2、第3、第4倍音の付近に現れる。
新しい録音も、より細かい小数でまったく同じ内容を伝えている。Gallardoら(Applied Acoustics、2020年)が公表したティンパニの実測周波数では、(1,1)が110.452 Hz、(2,1)が165.581 Hzで、当社が計算した比は165.581 / 110.452 = 1.50である。同論文の空気負荷モデルは(1,1)について107.9 Hzと予測しており、録音との差は2.3%以内(2.552 / 110.452)だった。劇場のティンパニは通常オーケストラピットに収められており、その環境については当社のオーケストラピット用吸音シールド統計で扱っている。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 5360 N/mの直径64 cmのケトルドラムで観測した(1,1)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)((1,1)に対する比として) | 172 Hz、続いて1.50、1.97、2.44、2.91(258、340、420、501 Hz) | Packer、Durham University修士論文、1993年 |
| ティンパニ録音で実測した(1,1)モード | 110.452 Hz | Gallardoら、Applied Acoustics、2020年 |
| 同じ録音で実測した(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)の(1,1)に対する比 | 1.50、1.99、2.46、2.93(165.581、219.538、271.299、323.727 Hzから) | Gallardoら、Applied Acoustics、2020年 |
| 空気負荷モデルと実測の(1,1)周波数の比較 | 107.9 Hz 対 110.452 Hz | Gallardoら、Applied Acoustics、2020年 |
外れ値に関する補足:ケトルの内外に空気を出し入れする(0,1)モードは、ここに当てはまらない。直径64 cmのドラムでは、主音の172 Hzより低い140 Hz(比は0.81)にあり、減衰も非常に大きく、この点は第3節で定量化する。1.50から2.93までのGallardoらの比は、公表された周波数に対する当社の計算であり、表に示した(その周波数の読み取り方については、データウォッチの注記を参照)。
3. 減衰時間とダンピング:響き続けるモードと消えるモード
チューニングは音を決め、ダンピングは実際にどの音が聞こえるかを決める。第2節の直径64 cmのケトルドラムでは、(3,1)モードは2.7秒(T60)響いたのに対し、(0,1)モードは0.3秒未満で消えた。この論文は、(0,1)モードがほぼ完全に減衰する主な原因を、ケトルがバッフルとして働くことに求めている。このモードはほぼ瞬時にエネルギーを使い果たすため、ティンパニは低く膨らむ音ではなく音程のある音に聞こえる。
モデルは高次モードの持続時間を過大に見積もる。同じ論文の計算では(5,1)について16.2秒と予測したが、実測の2.6秒の6倍以上であり、実際のヘッドがモデルの考慮していない経路でエネルギーを失っていることを示している。スネアドラムでも最低モードは大きく減衰する。打面ヘッドの(0,1)モードのモード減衰は「2枚のヘッド間の結合による」5.07%であり、734 Hzまでで測定した高次モードの0.77%から1.24%を大きく上回る(Skrodzka, Hojan and Proksza, Archives of Acoustics 2006)。ドラムの保持の仕方も重要で、スネアドラムを弾性コードの上に置いたときにモードの減衰率が最も低く、かなりのエネルギーがヘッドからシェルへ移った(Fystrom and Rossing, JASA 1990)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| ティンパニの(1,1)、(2,1)、(3,1)モードと(0,1)モードで観測したT60 | 0.8秒、1.7秒、2.7秒 対 0.3秒未満 | Packer、Durham University修士論文、1993年 |
| ティンパニの(5,1)モード、T60の計算値と観測値 | 16.2秒 対 2.6秒 | Packer、Durham University修士論文、1993年 |
| スネアの打面ヘッドの(0,1)モードのモード減衰 | 5.07% | Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年 |
| スネアの打面ヘッドの高次モード((1,1)から(3,1))のモード減衰 | 0.77%から1.24% | Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年 |
| ムリダンガムの一次減衰率定数、および薄くした膜でのチャップ奏法の持続時間 | 毎秒2.02、1秒を超える | Kumar、Sivaraman、Ramasami、Naresh著の論文に関するarXivレビュー、2023年 |
補足:インドの太鼓については、空洞を持つタブラに関するJASAのモデルが、空気負荷は調和性を高めると同時に減衰時間を長くすることを見出した(Tiwari and Gupta, JASA 2017)。要旨には数値が示されていないため、ここでは方向性のみを報告する。
4. 共鳴ヘッド、シェル、スナッピー:2枚のヘッドはどう影響し合うか
2枚ヘッドのドラムは、2つのドラムではない。打面(叩く側)ヘッドと共鳴(下側)ヘッドの間に閉じ込められた空気が両者を結合させ、その結合は空気を押し出すモードで最も強い。直径約35 cm、深さ13から20 cmのスネアドラムを調べた1989年の研究では、2枚のヘッドの並行(01)運動が、通常180から200 Hz付近の強い低域の部分音を生み、音の立ち上がりを支配した(Zhao and Rossing, JASA 1989)。
ヘッド同士はどれほど離れると影響し合わなくなるのか。2台の電子スペックルパターン干渉計(ヘッドの微小な動きを可視化するレーザーカメラ)を用いて、WorlandとBoeは(1,1)の結合が28 cmではかろうじて見える程度で55 cmでは見られず、一方(0,1)モードは試験したすべての長さ(最大110 cm)で強く結合することを見出した(Worland and Boe, Vienna Talk 2015)。ドラマーにとっては、共鳴ヘッドのチューニングはほぼどのドラムでも基音に届くが、(1,1)の上音には主に浅いドラムでしか届かないことを示唆している。JASAの研究は同じ発想を意図的に利用した。(01)モードを両ヘッドで共有させた状態で、張力を変えることにより、打面ヘッドの(11)モードを(01)モードの1.5倍に設定できる(Richardson, Toulson and Nunn, JASA 2012)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 2枚のヘッドが並行して動くことで生じる強い低域の部分音、直径約35 cmのスネアドラム | 通常180から200 Hz付近 | ZhaoとRossing、JASA 1989年 |
| 2枚のヘッド間の(1,1)結合がかろうじて見えるヘッド間隔 | 28 cm | WorlandとBoe、University of Puget Sound、Vienna Talk 2015 |
| (1,1)結合が観測されないヘッド間隔 | 55 cm | WorlandとBoe、University of Puget Sound、Vienna Talk 2015 |
| 試験した最長のヘッド間隔(この間隔でも(0,1)結合は強かった) | 110 cm | WorlandとBoe、University of Puget Sound、Vienna Talk 2015 |
| 共有される(01)モードに対して打面ヘッドの(11)モードを調整できる比 | 1.5倍 | Richardson、Toulson、Nunn、JASA 2012年 |
| スネアの打面ヘッド、(0,1)と(1,1)のモード周波数、直径36 cmのドラム | 224 Hzと322 Hz(比1.44) | Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年 |
| スネアの打面ヘッドの(3,1)モード、直径36 cmのドラム | 734 Hz(比3.28) | Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年 |
| スネアのエッジリング(望ましくない響きの上音)の原因 | 第3モード、基音のおよそ1オクターブと半音上 | LarkinとMorrison、JASA 2007年 |
補足:スネアヘッドを高速度カメラで調べた2024年の研究では、基音は178 Hz付近、(1,1)の大きなピークは270 Hz付近で、比はおよそ1.52(270 / 178)だった(Ando, Niimi, Yamada and Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024)。スナッピー自体は依然として測定例が乏しい。インドのイダッカは、2本の張られた弦で裏打ちされた膜が調和的な上音を生みうることを示しているが(Jose, Chatterjee and Gupta, JASA 2018)、ワイヤーの張力とビビリの関係を数値化した最近の公開研究は見つからなかった。
5. ラグごとの張力の均一性:縮退モードと分裂した音程
完全に均一なヘッドでは、節直径を少なくとも1本持つすべてのモード(m > 0)は「二重に縮退」している。つまり、同じパターンを回転させた2つのコピーが、まったく同じ周波数に存在する。ラグの張力が不均一だとこの同一性が崩れ、モードが近接した2つの周波数に分裂して、ドラマーにはうなりや揺れとして聞こえることがある。同じ論文は、(1,1)モードが実用的なドラムのチューニングの鍵であると指摘している(Worland, JASA 2010)。
エンジニアたちは今、不均一な張力を耳で聞くかわりに目で見ようとしている。早稲田大学のチームは、フーリエ変換プロファイロメトリー(投影した縞模様でヘッドの形状を明らかにする手法)を用いて毎秒2,000フレームでヘッドを撮影し、意図的に不均一にしたヘッドを、1から20の張力ダイヤルでロッドを1から2段階ずつ上げる調整を4回繰り返して、再びチューニングの合った状態に戻した(Hashimoto, Yatabe and Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024)。JASAの続報では、(1,1)モードは2か所の別々の緩んだ領域を捉えられないことがあり、一方(2,1)モードはそれぞれの領域の周りで曲がることが示された(Hashimoto and Oikawa, JASA 2023)。伝統的な職人たちは同じ問題を縄で解決した。Ramanは、タブラの締め付け用ストラップを「ちょうど16本」と数えている。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 同一のペアで現れ、不均一な張力のもとで分裂しうる円形膜のモード | m > 0のすべてのモード(節直径が1本以上) | Worland、JASA 2010年 |
| チューニングのためにドラムヘッドのモード形状を可視化するのに用いたカメラのフレームレート | 毎秒2,000フレーム | Hashimoto、Yatabe、Oikawa、Acoustical Science and Technology、2024年 |
| チューニング試験で各ロッドに用いた張力ダイヤルの目盛り | 1から20 | Hashimoto、Yatabe、Oikawa、Acoustical Science and Technology、2024年 |
| 意図的に不均一な張力をつくるために試したロッドの設定値 | 10、12、14、20 | Hashimoto、Yatabe、Oikawa、Acoustical Science and Technology、2024年 |
| カメラ画像を用いて不均一な張力を補正するのに必要だった再調整の回数 | 4回(ロッド1本あたり1または2段階ずつ) | Hashimoto、Yatabe、Oikawa、Acoustical Science and Technology、2024年 |
| 伝統的なタブラの締め付け用ストラップの本数 | ちょうど16本、等間隔 | Raman、Proceedings of the Indian Academy of Sciences、1934年 |
| ムリダンガムの右側と左側の膜の挿入点の数 | 48と36 | Kumar、Sivaraman、Ramasami、Naresh著の論文に関するarXivレビュー、2023年 |
補足:ラグのトルクとヘッドの張力に関する独立した測定を探したが、公開文献には見つからなかった。あるのはねじ山の状態がボルトのトルクと実際のヘッド張力との関係を弱めると指摘する特許だけである。トルクに基づくチューニングの主張は、この点を踏まえて読むべきである。
6. インドの太鼓:タブラとムリダンガムの調和的な負荷
タブラとムリダンガムは、音程の問題を空気ではなく質量で解決している。暗色の負荷部(タブラではシャーヒー)が、ヘッドの中心を縁よりも重くする。Ramanは、この設計が膜の最初の9つの固有モードを5つの音からなる調和的な系列に収め、9番目より上の上音をすべて抑えると報告した(Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934)。彼の実験は1919年のカルカッタにさかのぼり、電子解析の何十年も前のことである。
その後の測定でも、タブラは整数比に近い値を保っている。JASAの研究にまとめられたダヤン(右手のタブラ)の実験値は、1.03、2.00、3.00、4.00、5.04である(Sathej and Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009)。同論文のモデルは、密度が滑らかに変化する膜で、ほとんどのモードを数十セントの範囲で再現したが、(0,3)モードは92.27セント、ほぼ半音も外れており、高次モードが塗布部のテーパーの付き方に非常に敏感であることを示している。MaluとSiddharthanの数理モデルは、連続的な負荷について1.07 : 2 : 2 : 3という比を再現しており、そのチューニングの議論では、基音のサ(Sa)を240 Hzとして、識別可能な最小周波数差を6から7 Hzとしている(Malu and Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 負荷付きタブラまたはムリダンガムのヘッドが調和的な音に収める固有モード | 最初の9モードを5つの調和的な音に | Raman、Proceedings of the Indian Academy of Sciences、1934年 |
| モデル比較のためにまとめられたタブラ(ダヤン)の実験的モード比 | 1.03、2.00、3.00、4.00、5.04 | SathejとAdhikari、JASA 2009年 |
| 密度が滑らかなタブラモデルの実測に対する最大のずれ | (0,3)モードで92.27セント低い | SathejとAdhikari、JASA 2009年 |
| 2種類の密度を持つ旧来の(複合)タブラモデルの実測に対する最大のずれ | (1,2)モードで95.47セント高い | SathejとAdhikari、JASA 2009年 |
| チューニングの議論で用いた識別可能な最小周波数差(基音のサ(Sa)は240 Hz) | 6から7 Hz | MaluとSiddharthan、arXiv 2000年 |
| ムリダンガムの基音の変化:Ramanの推定と実測の比較 | 約10パーセント 対 7パーセント | Kumar、Sivaraman、Ramasami、Naresh著の論文に関するarXivレビュー、2023年 |
| ムリダンガムにおけるディーム奏法とチャップ奏法の周波数比 | 0.535 | Kumar、Sivaraman、Ramasami、Naresh著の論文に関するarXivレビュー、2023年 |
補足:ムリダンガムのレビュー(Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023)は、Sivaraman、Ramasami、Nareshによる論文の測定結果をまとめたものである。原論文自体は公開されていないため、本稿ではこのレビューを引用している。Jadavpur Universityによる2015年の研究では、ヘッド径5から6インチのタブラ5台を対象に、音色分析のため45の打撃信号を記録し(Patranabis et al., arXiv 2015)、ダヤンの古典的な5倍音モデルを基準にしている。
7. 打撃の強さ、ピッチグライド、質量リング付きヘッド:奏者と製作者が変えるもの
ドラムヘッドは完全な線形ではない。強く叩くと打撃中に張力が上がるため、音程は高く始まって下降していく。KirbyとSandlerは、1台のタムを67通りの打撃強度で録音して各モードの変化をモデル化し、ABリスニングテストで20人の参加者が本物と合成の打撃を聞き分けようとしたところ、正答率はちょうど50%、つまり当てずっぽうと同じだった(Kirby and Sandler, JASA 2021)。彼らの以前の論文は、12インチのタムのサンプルの基音が1回の打撃でおよそ100から200 Hzにわたって下降することを示した(Kirby and Sandler, DAFx 2020)。ピッチグライドのモデル化は、ドラムを上手くサンプリングする上で最も難しい部分であり、このテーマは当社のドラムマシンとサンプラーの統計で追っている。
製作者はヘッドそのものを設計し直すこともできる。Baderらは、直径40 cmのフレームドラムの膜に10個の小さな質量からなるリングを取り付け、約300から400 Hzから約700から800 Hzまでのバンドギャップ(振動がリングを横切れない周波数帯)を生み出した(Bader et al., JASA 2019)。リングの内側を叩くと、通常のドラムでは出せない音が得られる。これは防音に使われる音響メタマテリアルと同じ原理で、ドラムヘッドの大きさに縮小したものである。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| モードの変化をモデル化するために1台のタムで録音した打撃強度の数 | 67 | KirbyとSandler、JASA 2021年 |
| 本物と合成のタムの打撃を聞き分けるリスナーの正答率(20人の参加者) | ちょうど50% | KirbyとSandler、JASA 2021年 |
| 以前のドラム合成データセットにおけるクローズマイクで収録したタムのサンプル | 32台のドラムから416サンプル、各13段階のベロシティ | KirbyとSandler、DAFx 2020年 |
| 12インチのタムのサンプルで1回の打撃中に下降する基音の範囲 | 約100から200 Hz | KirbyとSandler、DAFx 2020年 |
| 直径40 cmのフレームドラムの膜で試験した質量リングのサイズ | 8、10、12 cmのリング、各10個の質量 | Baderら、JASA 2019年 |
| 質量リングが生み出したバンドギャップ | 約300から400 Hzから約700から800 Hzまで | Baderら、JASA 2019年 |
補足:3つのサイズのうち、8 cmのリングが最も強い振幅の減衰を示した(Baderら、JASA 2019年)。
まとめ:数字で見るドラムヘッドのチューニングと膜モード周波数
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 理想的な一様膜のモード比 | 1 : 1.59 : 2.14 : 2.30 : 2.65 : 3.16 : 3.50 | Kumar、arXivレビュー、2023年 |
| ティンパニの(1,1)モード、理想膜と空気負荷膜の比較(計算値) | 228 Hz 対 150 Hz | Li、Emory University論文に再掲されたFletcherとRossingの表、2022年 |
| ティンパニの(0,1)モード、理想膜と空気負荷膜の比較(計算値) | 143 Hz 対 131 Hz | Li、Emory University論文に再掲されたFletcherとRossingの表、2022年 |
| ティンパニで実測した(2,1)から(5,1)の(1,1)に対する比 | 1.50、1.99、2.46、2.93 | Gallardoら、Applied Acoustics、2020年 |
| 観測したT60、ティンパニの(3,1)と(0,1)の比較 | 2.7秒 対 0.3秒未満 | Packer、Durham University修士論文、1993年 |
| スネアの打面ヘッドの(0,1)モードとその減衰 | 224 Hz、5.07% | Skrodzkaら、Archives of Acoustics、2006年 |
| スネアのエッジリングの原因 | 第3モード、基音のおよそ1オクターブと半音上 | LarkinとMorrison、JASA 2007年 |
| スネアにおける2枚のヘッドの並行運動による部分音 | 180から200 Hz付近 | ZhaoとRossing、JASA 1989年 |
| 共有される(01)モードに対して調整できる打面の(11)モード | 1.5倍 | Richardson、Toulson、Nunn、JASA 2012年 |
| (1,1)結合がなくなるヘッド間隔と、(0,1)結合が依然として強い間隔 | 55 cm 対 110 cm | WorlandとBoe、Vienna Talk 2015 |
| カメラ画像から張力を均一にするための再調整の回数 | 4回 | Hashimoto、Yatabe、Oikawa、Acoustical Science and Technology、2024年 |
| 負荷付きインドの太鼓のヘッドで調和的な音に収まるモード | 9モードを5つの音に | Raman、Proceedings of the Indian Academy of Sciences、1934年 |
| 実測のタブラのモード比 | 1.03、2.00、3.00、4.00、5.04 | SathejとAdhikari、JASA 2009年 |
| ムリダンガムの基音の変化、Ramanの推定と実測 | 約10パーセント 対 7パーセント | Kumar、arXivレビュー、2023年 |
| リスナーの正答率、本物と合成のタムの打撃 | ちょうど50% | KirbyとSandler、JASA 2021年 |
| 直径40 cmのフレームドラムの質量リングによるバンドギャップ | 約300から400 Hzから約700から800 Hzまで | Baderら、JASA 2019年 |
方法論と出典
ジャーナルアーカイブ、大学のリポジトリ、プレプリントサーバーを対象に的を絞った検索を行い(論文検索エンジンとしてCrossref、Europe PMC、arXivを使用)、そのうえで各一次資料を読んだ。上記のすべての数値は論文、学位論文、または要旨そのものから読み取ったものであり、当社が計算した比には計算式を併記している。メーカーのパンフレットは使用していない。
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum、修士論文、Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani、優等卒業論文、Emory University 2022(Fletcher and Rossing, The Physics of Musical Instrumentsを再掲している。また、この論文の表の中で、Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco and Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020が実測したティンパニの周波数も確認した)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane、修士論文、Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan and Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao and Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom and Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin and Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland and Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson and Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe and Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto and Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada and Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej and Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009(arXiv版)
- Tiwari and Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee and Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu and Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby and Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby and Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- データウォッチ:測定されたドラムヘッドのデータの大半は3年以上前のものである(入手可能な最新データ:1993年のケトルドラムの論文、Skrodzkaら2006年、SathejとAdhikari 2009年)。これは、この分野の発表が遅く、物理が安定しているためである。2023年と2024年のHashimotoの論文、および2024年のAndoの研究が、ここでの最新の一次測定である。Skrodzkaらの表1は、(2,1)と(0,2)モードの比として2.24と2.32を示しているが、同表の周波数からは457 / 224 = 2.04と566 / 224 = 2.53となるため、この2行は主要な数値として扱わなかった。ムリダンガムのレビューは、打撃音の比の一つについて2種類の異なる誤差範囲(プラスマイナス0.01とプラスマイナス0.05)を示しており、そのためこの比は使用しなかった。1993年のケトルドラムの論文は、Rossingによる1982年のティンパニの比も引用しているが、最後の値が誤植(「290」)になっているため、論文自身の測定値を用いた。Gallardoらの周波数は、有料の論文そのものではなく、二次的な表(Emoryの論文)で読み取った。SathejとAdhikariの数値はarXivの表に基づいており、JASA掲載版では丸め方が異なる可能性がある。FletcherとRossingの理想膜と空気負荷膜の周波数は計算値であり、実測値ではない。スネアワイヤーの張力や、ラグのトルクとヘッド張力に関する最近の査読付き公開測定は見つからなかったため、これらのテーマには数値を掲載していない。
最終更新日:2026年11月7日。当社はこのまとめを四半期ごとに更新しており、次回の更新は、Acoustical Society of Japanが2027年春の大会予稿集を公開し、Journal of the Acoustical Society of Americaが音楽音響学の新しい論文を公開した時点を予定している。