Одна лишь воздушная нагрузка может опустить моду (1,1) пластика литавры с 228 Гц до 150 Гц, то есть на 34%, тогда как мода (0,1) сдвигается лишь со 143 Гц до 131 Гц (данные Fletcher и Rossing, сведённые в таблицу в работе Li, диссертация Emory University, 2022). Этот неравномерный сдвиг и есть весь секрет оркестровой литавры: он превращает диссонирующие обертоны простой мембраны в почти гармонический ряд с частотами, в 1,50, 1,97 и 2,44 раза превышающими основную ноту (Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993). Индийские барабаны приходят к той же цели другим путём, нагружая пластик так, что его первые девять мод сходятся в пять гармонических тонов (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Малые барабаны идут обратным путём: их низшая мода пластика несёт 5,07% модального затухания против 0,77% - 1,24% у высших мод (Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006). Мы свели данные из Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, трёх университетских диссертаций о литаврах и оригинальных работ C. V. Raman. О коммерческой стороне инструмента читайте нашу статистику рынка барабанов; этот обзор остаётся в рамках физики пластика.
Сначала несколько определений простыми словами. Мода - это одна собственная картина колебаний пластика. Физики обозначают её (m,n): m - число прямых узловых линий (диаметров, остающихся неподвижными), n - число узловых окружностей, считая обод. Воздушная нагрузка означает, что воздух, который пластику приходится приводить в движение, ведёт себя как дополнительная масса, приклеенная к мембране. Цент - это сотая доля полутона. T60 - время, за которое звук спадает на 60 дБ.
Кратко (TL;DR)
- Идеальная однородная мембрана колеблется в соотношениях 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, поэтому она звучит без определённой высоты тона (Kumar, обзор в arXiv, 2023).
- Воздушная нагрузка снижает моду (1,1) литавры с 228 Гц до 150 Гц в таблице Fletcher и Rossing (Li, диссертация Emory University, 2022).
- Измеренные записи литавр дают для (2,1), (3,1), (4,1) и (5,1) значения в 1,50, 1,99, 2,46 и 2,93 раза выше моды (1,1) (Gallardo и др., Applied Acoustics 2020).
- Наблюдавшееся T60 на литавре диаметром 64 см: 0,8 с для (1,1), 2,7 с для (3,1), менее 0,3 с для (0,1) (Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993).
- Два пластика малого барабана, движущиеся параллельно, создают сильный низкий парциал около 180 - 200 Гц (Zhao и Rossing, JASA 1989).
- Перенастройка резонансного и рабочего пластиков может выставить моду (11) рабочего пластика в 1,5 раза выше общей моды (01) (Richardson, Toulson и Nunn, JASA 2012).
- Рабочий пластик малого барабана: (0,1) на 224 Гц с затуханием 5,07%, (3,1) на 734 Гц с 0,77% (Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006).
- Звон по краю (edge ring) малого барабана возникает от третьей моды, примерно на октаву и полутон выше основного тона (Larkin и Morrison, JASA 2007).
- В испытании на томе 12 дюймов два пластика перестали связываться по моде (1,1) при расстоянии 55 см, но мода (0,1) оставалась связанной вплоть до 110 см (Worland и Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: нагруженный пластик таблы превращает первые девять мод в пять гармонических тонов и подавляет все обертоны выше девятой моды (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Измеренные соотношения таблы: 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 (Sathej и Adhikari, JASA 2009).
- В тесте на прослушивание 20 участников отличали настоящие удары по том-тому от синтезированных ровно в 50% случаев, то есть чисто случайно (Kirby и Sandler, JASA 2021).
1. Идеальная мембрана и воздушная нагрузка: почему пластик барабана изначально не имеет высоты тона
Круглая мембрана из учебников - плохой музыкальный инструмент. Её обертоны приходятся на 1,59, 2,14 и 2,30 низшей моды, и ни одно из чисел не целое, поэтому ухо не может слить их в одну ноту. Каждый барабан с определённой высотой тона в этом обзоре по сути представляет собой машину для исправления этих соотношений.
На литаврах большую часть исправления делает воздух. Когда расчёты Fletcher и Rossing учитывают окружающий воздух, мода (1,1) падает на 34% (с 228 Гц до 150 Гц, поскольку 78 / 228 = 0,34), а мода (0,1) падает лишь на 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Моды, которые перегоняют много воздуха в стороны, тяжелеют и опускаются сильнее. Более ранняя диссертация Northern Illinois University под руководством Thomas Rossing пришла к тому же выводу по измеренным скоростям волн: эффективная нагрузка массой воздуха - главная причина сдвигов частот, а резистивное затухание сдвигает их на пренебрежимо малую величину (Mills, магистерская диссертация NIU, 1980).
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Соотношения мод идеальной однородной круглой мембраны (первые семь мод) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, обзор в arXiv, посвящённый трактату Sivaraman, Ramasami и Naresh, 2023 |
| Мода (1,1), идеальная мембрана и мембрана с воздушной нагрузкой (расчёт) | 228 Гц и 150 Гц | Таблица Fletcher и Rossing в Li, диссертация Emory University, 2022 |
| Мода (0,1), идеальная мембрана и мембрана с воздушной нагрузкой (расчёт) | 143 Гц и 131 Гц | Таблица Fletcher и Rossing в Li, диссертация Emory University, 2022 |
| Мода (5,1), идеальная мембрана и мембрана с воздушной нагрузкой (расчёт) | 522 Гц и 434 Гц | Таблица Fletcher и Rossing в Li, диссертация Emory University, 2022 |
| Сдвиг частоты от нагрузки массой воздуха на жёстком поршне в экране (простая модель) и рост частоты от жёсткости пластика | До 40% и около 0,5% | Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993 |
Примечание о контексте: жёсткость мембраны, свойство, которое большинство заподозрило бы в первую очередь, сдвигает частоты лишь примерно на 0,5%, тогда как воздух может сдвинуть их на десятки процентов. Самые свежие доступные данные: диссертация 1993 года о литаврах и приведённые выше учебные таблицы воздушной нагрузки, и те и другие старше трёх лет; физика не изменилась, но более новых открытых наборов данных, которые заменили бы их, нет.
2. Гармоническая настройка литавр: насколько близко настоящие литавры подходят к 2 : 3 : 4 : 5
После того как воздушная нагрузка сделала своё дело, хорошая литавра оказывается удивительно гармоничной. На литавре диаметром 64 см, настроенной на натяжение мембраны 5360 Н/м, мода (2,1) оказалась ровно в 1,50 раза выше моды (1,1) (258 Гц к 172 Гц), то есть чистая квинта (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). Слушатель воспринимает моду (1,1) как ноту, а обертоны оказываются рядом со второй, третьей и четвёртой гармониками отсутствующего основного тона на октаву ниже.
Более новые записи рассказывают ту же историю с большим числом знаков. Измеренные частоты литавр, опубликованные Gallardo и др. (Applied Acoustics 2020), дают (1,1) на 110,452 Гц и (2,1) на 165,581 Гц; наше соотношение 165,581 / 110,452 = 1,50. Модель с воздушной нагрузкой из этой работы предсказала для (1,1) 107,9 Гц, в пределах 2,3% от записи (2,552 / 110,452). В театре литавры обычно стоят в оркестровой яме, этот случай разобран в нашей статистике акустических экранов оркестровой ямы.
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Наблюдавшиеся (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) и (5,1) на литавре диаметром 64 см при 5360 Н/м, как соотношения к (1,1) | 172 Гц, затем 1,50, 1,97, 2,44 и 2,91 (258, 340, 420 и 501 Гц) | Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993 |
| Измеренная мода (1,1) в записях литавр | 110,452 Гц | Gallardo и др., Applied Acoustics 2020 |
| Измеренные соотношения (2,1), (3,1), (4,1) и (5,1) к (1,1) в тех же записях | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 (из 165,581, 219,538, 271,299 и 323,727 Гц) | Gallardo и др., Applied Acoustics 2020 |
| Модель с воздушной нагрузкой и измеренная частота (1,1) | 107,9 Гц и 110,452 Гц | Gallardo и др., Applied Acoustics 2020 |
Примечание о выбросе: мода (0,1), та, что прокачивает воздух в котёл и обратно, не вписывается. На барабане диаметром 64 см она оказалась на 140 Гц, ниже основной ноты 172 Гц (соотношение 0,81), и она сильно демпфирована, что количественно разбирает раздел 3. Соотношения Gallardo от 1,50 до 2,93 - наши арифметические расчёты по опубликованным частотам, показанные в таблице (о том, как считывались эти частоты, см. Наблюдение по данным).
3. Времена затухания и демпфирование: какие моды звучат, а какие гаснут
Настройка задаёт ноты, а демпфирование решает, какие из них вы действительно слышите. На литавре диаметром 64 см из раздела 2 мода (3,1) звучала 2,7 с (T60), а мода (0,1) исчезла менее чем за 0,3 с. Диссертация объясняет почти полное демпфирование моды (0,1) главным образом тем, что котёл действует как экран: мода отдаёт энергию почти сразу, поэтому литавры звучат с определённой высотой, а не гудят.
Модели завышают продолжительность звучания высших мод. Расчёт той же диссертации предсказал для (5,1) 16,2 с, более чем в шесть раз больше измеренных 2,6 с, что говорит о том, что настоящие пластики теряют энергию по путям, которые модель не учитывает. Низшая мода также самая демпфированная и у малых барабанов: мода (0,1) рабочего пластика несёт 5,07% модального затухания «из-за связи между двумя пластиками» против 0,77% - 1,24% у высших мод, измеренных до 734 Гц (Skrodzka, Hojan и Proksza, Archives of Acoustics 2006). Важно и то, как закреплён барабан: скорости модального затухания были самыми низкими, когда малый барабан лежал на эластичных шнурах, а значительная часть энергии переходила с пластиков в корпус (Fystrom и Rossing, JASA 1990).
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Наблюдавшееся T60 мод литавры (1,1), (2,1) и (3,1) и моды (0,1) | 0,8 с, 1,7 с и 2,7 с и менее 0,3 с | Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993 |
| Мода (5,1) литавры, расчётное T60 и наблюдавшееся T60 | 16,2 с и 2,6 с | Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993 |
| Модальное затухание моды (0,1) рабочего пластика малого барабана | 5,07% | Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006 |
| Модальное затухание высших мод рабочего пластика малого барабана ((1,1) - (3,1)) | 0,77% - 1,24% | Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006 |
| Константа скорости затухания первого порядка у мридангама и продолжительность звучания удара чаппу на утончённых мембранах | 2,02 в секунду; более 1 секунды | Kumar, обзор в arXiv, посвящённый трактату Sivaraman, Ramasami и Naresh, 2023 |
Примечание о контексте: для индийских барабанов модель таблы на её полости, опубликованная в JASA, показала, что воздушная нагрузка одновременно улучшает гармоничность и увеличивает времена затухания (Tiwari и Gupta, JASA 2017). В аннотации нет чисел, поэтому мы приводим только направление.
4. Резонансные пластики, корпуса и струны: как два пластика общаются друг с другом
Двухпластиковый барабан - это не два барабана. Воздух, заключённый между рабочим (ударным) и резонансным (нижним) пластиками, связывает их, и эта связь сильнее всего для мод, прокачивающих воздух. В исследовании 1989 года малых барабанов диаметром около 35 см и глубиной от 13 до 20 см параллельное движение (01) двух пластиков давало сильный низкий парциал, как правило около 180 - 200 Гц, который доминирует в начале звука (Zhao и Rossing, JASA 1989).
Как далеко должны быть пластики друг от друга, чтобы перестать общаться? С помощью двух электронных спекл-интерферометров (лазерных камер, которые картируют крошечные движения пластика) Worland и Boe обнаружили, что связь по моде (1,1) была едва заметна при 28 см и отсутствовала при 55 см, тогда как мода (0,1) сильно связывалась при каждой проверенной длине, вплоть до 110 см (Worland и Boe, Vienna Talk 2015). Для барабанщика это означает, что настройка резонансного пластика достаёт до основного тона почти на любом барабане, но до обертона (1,1) добирается главным образом на неглубоких. Исследование в JASA использовало ту же идею намеренно: при общей для обоих пластиков моде (01) изменения натяжения позволяют выставить моду (11) рабочего пластика в 1,5 раза выше моды (01) (Richardson, Toulson и Nunn, JASA 2012).
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Сильный низкий парциал от параллельного движения двух пластиков, малый барабан диаметром около 35 см | Как правило около 180 - 200 Гц | Zhao и Rossing, JASA 1989 |
| Расстояние между пластиками, при котором связь по моде (1,1) между двумя пластиками едва заметна | 28 см | Worland и Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Расстояние между пластиками, при котором связь по моде (1,1) не наблюдается | 55 см | Worland и Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Наибольшее проверенное расстояние между пластиками, при котором связь по моде (0,1) всё ещё была сильной | 110 см | Worland и Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Соотношение, в которое можно настроить моду (11) рабочего пластика относительно общей моды (01) | В 1,5 раза | Richardson, Toulson и Nunn, JASA 2012 |
| Рабочий пластик малого барабана, частоты мод (0,1) и (1,1), барабан диаметром 36 см | 224 Гц и 322 Гц (соотношение 1,44) | Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006 |
| Мода (3,1) рабочего пластика малого барабана, барабан диаметром 36 см | 734 Гц (соотношение 3,28) | Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006 |
| Источник звона по краю (edge ring) малого барабана (нежелательный затянувшийся обертон) | Третья мода, примерно на октаву и полутон выше основного тона | Larkin и Morrison, JASA 2007 |
Примечание о контексте: исследование 2024 года с высокоскоростной камерой, посвящённое пластику малого барабана, обнаружило основной тон около 178 Гц и большой пик (1,1) около 270 Гц, то есть соотношение около 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada и Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Сами струны малого барабана по-прежнему измерены скупо: индийская идакка показывает, что мембрана, поддерживаемая двумя натянутыми струнами, может давать гармонические обертоны (Jose, Chatterjee и Gupta, JASA 2018), но мы не нашли недавних открытых исследований, которые дали бы числа для натяжения струн в связи с дребезгом.
5. Равномерность натяжения по натяжным винтам: вырожденные моды и расщеплённые высоты тона
На идеально ровном пластике каждая мода хотя бы с одним узловым диаметром (m > 0) «дважды вырождена»: две копии одной и той же картины, повёрнутые, на абсолютно одной и той же частоте. Неравномерное натяжение винтов нарушает это равенство и расщепляет моду на две близкие частоты, что барабанщики могут слышать как плавание или биения; та же работа выделяет моду (1,1) как ключ к практической настройке барабана (Worland, JASA 2010).
Инженеры теперь пытаются увидеть неравномерное натяжение, а не услышать его. Команда Waseda University сняла пластик на 2000 кадров в секунду с помощью профилометрии на основе преобразования Фурье (проецируемые полосы, показывающие форму пластика) и вернула намеренно неравномерный пластик в строй за четыре прохода перенастройки, поднимая винты на 1 или 2 деления по шкале натяжения от 1 до 20 (Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Последующая работа в JASA показала, что мода (1,1) может не заметить две отдельные слабые зоны, тогда как мода (2,1) огибает каждую из них (Hashimoto и Oikawa, JASA 2023). Традиционные мастера решали ту же задачу с помощью ремней: Raman насчитал «ровно 16» стягивающих ремней на табле.
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Моды круглой мембраны, которые идут одинаковыми парами и могут расщепляться при неравномерном натяжении | Все моды с m > 0 (один или несколько узловых диаметров) | Worland, JASA 2010 |
| Частота кадров камеры, использованной для наблюдения форм мод пластика при настройке | 2000 кадров в секунду | Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Шкала натяжения на каждом винте в испытании настройки | От 1 до 20 | Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Проверенные положения винтов для создания намеренно неравномерного натяжения | 10, 12, 14 и 20 | Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Число проходов перенастройки, потребовавшееся для коррекции неравномерного натяжения по снимкам камеры | Четыре (шаги по 1 или 2 на винт) | Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Стягивающие ремни на традиционной табле | Ровно 16, через равные промежутки | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Точки крепления на правой и левой мембранах мридангама | 48 и 36 | Kumar, обзор в arXiv, посвящённый трактату Sivaraman, Ramasami и Naresh, 2023 |
Примечание о контексте: мы искали независимые измерения момента затяжки натяжных винтов в связи с натяжением пластика и не нашли их в открытой литературе, только патент, где отмечено, что состояние резьбы ослабляет связь между моментом затяжки болта и реальным натяжением пластика. Утверждения о настройке по моменту затяжки следует читать с учётом этого.
6. Индийские барабаны: гармоническая нагрузка на табле и мридангаме
Табла и мридангам решают проблему высоты тона массой, а не воздухом. Тёмное нагруженное пятно (сьяхи на табле) делает центр пластика тяжелее края. Raman сообщил, что такая конструкция приводит первые девять нормальных мод мембраны к гармонической последовательности из пяти тонов, а все обертоны выше девятой моды подавляются (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Его эксперименты восходят к Калькутте 1919 года, за десятилетия до электронного анализа.
Более поздние измерения удерживают таблу близко к целочисленным соотношениям: экспериментальные значения даяна (таблы для правой руки), собранные в исследовании JASA, составляют 1,03, 2,00, 3,00, 4,00 и 5,04 (Sathej и Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). Модель из этой работы, мембрана с плавно меняющейся плотностью, совпала с большинством мод в пределах десятков центов, но ошиблась на моде (0,3) на 92,27 цента, почти на полутон, что показывает, насколько высшие моды чувствительны к тому, как сужается пятно. Математическая модель Malu и Siddharthan воспроизвела соотношения 1,07 : 2 : 2 : 3 для непрерывной нагрузки, а в её обсуждении настройки используется минимально различимая разность частот от 6 до 7 Гц при основной ноте Са на 240 Гц (Malu и Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Нормальные моды, сводимые нагруженным пластиком таблы или мридангама к гармоническим тонам | Первые 9 мод в 5 гармонических тонов | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Экспериментальные соотношения мод таблы (даян), собранные для сравнения с моделью | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej и Adhikari, JASA 2009 |
| Наибольшее расхождение модели таблы с плавной плотностью с измерением | 92,27 цента ниже на моде (0,3) | Sathej и Adhikari, JASA 2009 |
| Наибольшее расхождение более старой модели таблы с двумя плотностями (составной) с измерением | 95,47 цента выше на моде (1,2) | Sathej и Adhikari, JASA 2009 |
| Минимально различимая разность частот, использованная в обсуждении настройки (основная нота Са на 240 Гц) | От 6 до 7 Гц | Malu и Siddharthan, arXiv 2000 |
| Сдвиг основного тона мридангама: оценка Raman и измеренное значение | Около 10 процентов и 7 процентов | Kumar, обзор в arXiv, посвящённый трактату Sivaraman, Ramasami и Naresh, 2023 |
| Соотношение частот мридангама между ударом дхим и ударом чаппу | 0,535 | Kumar, обзор в arXiv, посвящённый трактату Sivaraman, Ramasami и Naresh, 2023 |
Примечание о контексте: обзор о мридангаме (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) обобщает измерения из трактата Sivaraman, Ramasami и Naresh; мы ссылаемся на обзор, потому что сам трактат в открытом доступе недоступен. Исследование Jadavpur University 2015 года пяти табл с пластиками от 5 до 6 дюймов зафиксировало 45 сигналов ударов для анализа тембра (Patranabis и др., arXiv 2015), взяв за основу классическую пятигармоническую модель даяна.
7. Сила удара, скольжение высоты тона и пластики с кольцом из масс: что меняют музыканты и мастера
Пластик барабана не вполне линеен. Ударьте сильнее, и натяжение во время удара растёт, поэтому высота тона начинается высоко и скользит вниз. Kirby и Sandler записали том-том при 67 разных интенсивностях удара, смоделировали, как развивается каждая мода, и в AB-тесте на прослушивание 20 участников пытались отличить настоящие удары от синтезированных ровно в 50% случаев, то есть так же, как при угадывании (Kirby и Sandler, JASA 2021). Их предыдущая работа показала, что основной тон сэмпла тома 12 дюймов скользит примерно от 100 до 200 Гц за один удар (Kirby и Sandler, DAFx 2020). Моделирование скольжения высоты тона - самая трудная часть качественного сэмплирования барабанов, тему которого мы отслеживаем в нашей статистике драм-машин и сэмплеров.
Мастера могут и перепроектировать сам пластик. Bader с коллегами закрепили кольцо из 10 небольших масс на мембране рамочного барабана диаметром 40 см и создали запрещённую зону (диапазон частот, в котором колебание не может пересечь кольцо) от примерно 300 - 400 Гц до примерно 700 - 800 Гц (Bader и др., JASA 2019). Удар внутри кольца даёт звуки, которых обычный барабан извлечь не может. Это тот же принцип, что и у акустических метаматериалов, применяемых в звукоизоляции, уменьшенный до размеров пластика барабана.
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Интенсивности ударов, записанные на одном том-томе для моделирования эволюции мод | 67 | Kirby и Sandler, JASA 2021 |
| Точность слушателей при различении настоящих и синтезированных ударов по том-тому (20 участников) | Ровно 50% | Kirby и Sandler, JASA 2021 |
| Сэмплы том-тома, записанные с близкого микрофона, в более раннем наборе данных для синтеза барабанов | 416 сэмплов с 32 барабанов, по 13 интенсивностей удара на каждый | Kirby и Sandler, DAFx 2020 |
| Диапазон скользящего основного тона за один удар по сэмплу тома 12 дюймов | Около 100 - 200 Гц | Kirby и Sandler, DAFx 2020 |
| Размеры кольца из масс, проверенные на мембране рамочного барабана диаметром 40 см | Кольца 8, 10 и 12 см, по 10 масс | Bader и др., JASA 2019 |
| Запрещённая зона, созданная кольцом из масс | Примерно от 300 - 400 Гц до 700 - 800 Гц | Bader и др., JASA 2019 |
Примечание о контексте: кольцо диаметром 8 см дало самое сильное ослабление амплитуды из трёх размеров (Bader и др., JASA 2019).
Итоги: настройка пластика барабана и частоты мод мембраны в цифрах
| Показатель | Значение | Источник |
|---|---|---|
| Соотношения мод идеальной однородной мембраны | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, обзор в arXiv, 2023 |
| Мода (1,1) литавры, идеальная и с воздушной нагрузкой (расчёт) | 228 Гц и 150 Гц | Таблица Fletcher и Rossing в Li, диссертация Emory University, 2022 |
| Мода (0,1) литавры, идеальная и с воздушной нагрузкой (расчёт) | 143 Гц и 131 Гц | Таблица Fletcher и Rossing в Li, диссертация Emory University, 2022 |
| Измеренные соотношения литавры от (2,1) до (5,1) к (1,1) | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 | Gallardo и др., Applied Acoustics 2020 |
| Наблюдавшееся T60, литавра (3,1) и (0,1) | 2,7 с и менее 0,3 с | Packer, магистерская диссертация Durham University, 1993 |
| Мода (0,1) рабочего пластика малого барабана и её затухание | 224 Гц, 5,07% | Skrodzka и др., Archives of Acoustics 2006 |
| Источник звона по краю (edge ring) малого барабана | Третья мода, примерно на октаву и полутон выше основного тона | Larkin и Morrison, JASA 2007 |
| Парциал параллельного движения двух пластиков на малом барабане | Около 180 - 200 Гц | Zhao и Rossing, JASA 1989 |
| Мода (11) рабочего пластика, настраиваемая относительно общей моды (01) | В 1,5 раза | Richardson, Toulson и Nunn, JASA 2012 |
| Расстояние между пластиками без связи по моде (1,1) и при всё ещё сильной связи по моде (0,1) | 55 см и 110 см | Worland и Boe, Vienna Talk 2015 |
| Проходы перенастройки для выравнивания натяжения по снимкам камеры | Четыре | Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Моды, сведённые к гармоническим тонам на нагруженном пластике индийского барабана | 9 мод в 5 тонов | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Измеренные соотношения мод таблы | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej и Adhikari, JASA 2009 |
| Сдвиг основного тона мридангама, оценка Raman и измеренное значение | Около 10 процентов и 7 процентов | Kumar, обзор в arXiv, 2023 |
| Точность слушателей, настоящие и синтезированные удары по тому | Ровно 50% | Kirby и Sandler, JASA 2021 |
| Запрещённая зона от кольца из масс на рамочном барабане диаметром 40 см | Примерно от 300 - 400 Гц до 700 - 800 Гц | Bader и др., JASA 2019 |
Методология и источники
Мы выполнили целевой поиск по архивам журналов, университетским репозиториям и серверам препринтов (Crossref, Europe PMC и arXiv использовались как поисковые системы по статьям), а затем прочли каждый первичный документ. Каждая цифра выше считана в самой статье, диссертации или аннотации; рассчитанные нами соотношения приведены вместе с арифметикой. Брошюры производителей не использовались.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, магистерская диссертация, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, дипломная работа с отличием, Emory University 2022 (воспроизводит Fletcher и Rossing, The Physics of Musical Instruments; в таблицах этой работы мы также прочли измеренные частоты литавр из статьи Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco и Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, магистерская диссертация, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan и Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao и Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom и Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin и Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland и Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson и Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe и Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto и Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada и Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej и Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (версия в arXiv)
- Tiwari и Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee и Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu и Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis и др., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby и Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby и Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader и др., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Наблюдение по данным: большая часть измеренных данных о пластиках барабанов старше трёх лет (самые свежие доступные данные: диссертация 1993 года о литаврах, Skrodzka и др. 2006, Sathej и Adhikari 2009), потому что область публикуется медленно, а физика стабильна; работы Hashimoto 2023 и 2024 годов и исследование Ando 2024 года - самые новые первичные измерения здесь. В таблице 1 Skrodzka и др. напечатаны соотношения 2,24 и 2,32 для мод (2,1) и (0,2), но её собственные частоты дают 457 / 224 = 2,04 и 566 / 224 = 2,53, поэтому мы не выносили эти две строки в заголовки. Обзор о мридангаме приводит две разные границы погрешности (плюс-минус 0,01 и плюс-минус 0,05) для одного из своих соотношений ударов, поэтому мы это соотношение не использовали. Диссертация 1993 года о литаврах также цитирует соотношения литавр Rossing 1982 года с опечаткой в последнем значении («290»), поэтому мы использовали собственные измерения диссертации. Частоты Gallardo и др. были считаны во вторичной таблице (диссертация Emory), а не в самой платной статье. Цифры Sathej и Adhikari взяты из таблиц arXiv; опубликованная версия JASA может округлять иначе. Идеальные и с воздушной нагрузкой частоты Fletcher и Rossing рассчитаны, а не измерены. Мы не нашли недавних рецензируемых открытых измерений натяжения струн малого барабана или момента затяжки винтов в связи с натяжением пластика, поэтому по этим темам чисел здесь нет.
Последнее обновление: 7 ноября 2026 года. Мы обновляем этот обзор ежеквартально, и следующее обновление ожидается, когда Acoustical Society of Japan опубликует материалы своей весенней конференции 2027 года, а Journal of the Acoustical Society of America выпустит следующие работы по музыкальной акустике.