A carga de ar sozinha pode puxar o modo (1,1) da pele de um tímpano de 228 Hz para 150 Hz, uma queda de 34%, enquanto o modo (0,1) só desce de 143 Hz para 131 Hz (dados de Fletcher e Rossing, tabulados em Li, tese da Emory University, 2022). Esse deslocamento desigual é todo o segredo de um tímpano de orquestra: ele transforma os harmônicos dissonantes de uma membrana simples em uma série quase harmônica de 1,50, 1,97 e 2,44 vezes a nota principal (Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993). Os tambores indianos chegam ao mesmo objetivo por outro caminho, carregando a pele de modo que seus nove primeiros modos se reúnam em cinco tons harmônicos (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). As caixas fazem o contrário: seu modo mais grave da pele tem 5,07% de amortecimento modal, contra 0,77% a 1,24% nos modos mais agudos (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006). Agregamos dados do Journal of the Acoustical Society of America, do Archives of Acoustics, do Acoustical Science and Technology, do Applied Acoustics, de três teses universitárias sobre o tímpano e dos artigos originais de C. V. Raman. Para o lado comercial do instrumento, veja nossas estatísticas do mercado de baterias; este levantamento fica na física da pele.
Algumas definições em palavras simples primeiro. Um modo é um padrão natural de vibração da pele. Os físicos o rotulam (m,n): m é o número de linhas nodais retas (diâmetros que ficam parados) e n o número de círculos nodais, contando a borda. Carga de ar significa que o ar que a pele precisa empurrar se comporta como uma massa extra colada à membrana. Um cent é um centésimo de semitom. T60 é o tempo que um som leva para cair 60 dB.
TL;DR
- Uma membrana uniforme ideal vibra nas razões 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, e é por isso que ela soa sem altura definida (Kumar, revisão no arXiv, 2023).
- A carga de ar reduz o modo (1,1) do tímpano de 228 Hz para 150 Hz na tabela de Fletcher e Rossing (Li, tese da Emory University, 2022).
- Gravações medidas de tímpano situam (2,1), (3,1), (4,1) e (5,1) em 1,50, 1,99, 2,46 e 2,93 vezes o modo (1,1) (Gallardo et al., Applied Acoustics 2020).
- T60 observado em um tímpano de 64 cm: 0,8 s para (1,1), 2,7 s para (3,1), menos de 0,3 s para (0,1) (Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993).
- As duas peles de uma caixa movendo-se em paralelo produzem um forte parcial grave em torno de 180 a 200 Hz (Zhao e Rossing, JASA 1989).
- Reafinar a pele de resposta e a pele de ataque pode ajustar o modo (11) da pele de ataque em 1,5 vez o modo (01) compartilhado (Richardson, Toulson e Nunn, JASA 2012).
- Pele de ataque da caixa: (0,1) em 224 Hz com 5,07% de amortecimento, (3,1) em 734 Hz com 0,77% (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006).
- A ressonância de borda (edge ring) da caixa vem do terceiro modo, cerca de uma oitava e um semitom acima da fundamental (Larkin e Morrison, JASA 2007).
- Em um teste com tom de 12 polegadas, duas peles de tambor deixaram de se acoplar no modo (1,1) a 55 cm de distância, mas (0,1) permaneceu acoplado até 110 cm (Worland e Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: a pele carregada da tabla transforma os nove primeiros modos em cinco tons harmônicos e suprime todos os harmônicos acima do nono (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Razões medidas da tabla: 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 (Sathej e Adhikari, JASA 2009).
- Em um teste de audição, 20 participantes distinguiram batidas reais e sintetizadas de tom-tom com exatamente 50% de acerto, puro acaso (Kirby e Sandler, JASA 2021).
1. A Membrana Ideal versus a Carga de Ar: Por Que uma Pele de Tambor Começa Sem Altura Definida
A membrana circular dos livros didáticos é um instrumento musical ruim. Seus harmônicos caem em 1,59, 2,14 e 2,30 vezes o modo mais grave, nenhum deles número inteiro, de modo que o ouvido não consegue fundi-los em uma só nota. Todo tambor afinado deste levantamento é, na prática, uma máquina para corrigir essas razões.
No tímpano, quem faz a maior parte da correção é o ar. Quando os cálculos de Fletcher e Rossing incluem o ar ao redor, o modo (1,1) cai 34% (de 228 Hz para 150 Hz, já que 78 / 228 = 0,34) enquanto o modo (0,1) cai apenas 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Os modos que movem muito ar para os lados ficam mais pesados e descem mais. Uma tese anterior da Northern Illinois University, orientada por Thomas Rossing, chegou ao mesmo veredito a partir de velocidades de onda medidas: a carga de massa efetiva do ar é a principal causa das mudanças de frequência, e o amortecimento resistivo as desloca por uma quantidade desprezível (Mills, dissertação de mestrado da NIU, 1980).
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Razões dos modos de uma membrana circular uniforme ideal (primeiros sete modos) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, revisão no arXiv do tratado de Sivaraman, Ramasami e Naresh, 2023 |
| Modo (1,1), membrana ideal contra membrana com carga de ar (calculado) | 228 Hz contra 150 Hz | Tabela de Fletcher e Rossing em Li, tese da Emory University, 2022 |
| Modo (0,1), membrana ideal contra membrana com carga de ar (calculado) | 143 Hz contra 131 Hz | Tabela de Fletcher e Rossing em Li, tese da Emory University, 2022 |
| Modo (5,1), membrana ideal contra membrana com carga de ar (calculado) | 522 Hz contra 434 Hz | Tabela de Fletcher e Rossing em Li, tese da Emory University, 2022 |
| Deslocamento de frequência pela carga de massa de ar em um pistão rígido com defletor (modelo simples) contra aumento de frequência pela rigidez da pele | Até 40% contra cerca de 0,5% | Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993 |
Nota de contexto: a rigidez da membrana, a propriedade que a maioria das pessoas culparia primeiro, desloca as frequências em apenas cerca de 0,5%, enquanto o ar pode deslocá-las em dezenas de por cento. Dado mais recente disponível: uma tese de 1993 sobre o tímpano e as tabelas de carga de ar dos livros didáticos acima, ambos com mais de três anos; a física não mudou, mas nenhum conjunto de dados aberto mais novo os substitui.
2. Afinação Harmônica do Tímpano: Quão Perto Chegam os Tímpanos Reais de 2 : 3 : 4 : 5
Depois que a carga de ar faz seu trabalho, um bom tímpano é notavelmente harmônico. Em um tímpano de 64 cm afinado com tensão de membrana de 5360 N/m, o modo (2,1) ficou em exatamente 1,50 vez o modo (1,1) (258 Hz sobre 172 Hz), uma quinta perfeita (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). O ouvinte percebe o modo (1,1) como a nota, com harmônicos próximos do segundo, terceiro e quarto de uma fundamental ausente uma oitava abaixo.
Gravações mais recentes contam a mesma história com mais casas decimais. As frequências de tímpano medidas e publicadas por Gallardo et al. (Applied Acoustics 2020) dão (1,1) em 110,452 Hz e (2,1) em 165,581 Hz; nossa razão, 165,581 / 110,452 = 1,50. O modelo com carga de ar desse artigo previu 107,9 Hz para (1,1), a 2,3% da gravação (2,552 / 110,452). Em um teatro, os tímpanos costumam ficar acomodados no fosso, um cenário tratado em nossas estatísticas de escudos acústicos de fosso de orquestra.
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Observado (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) e (5,1) em um tímpano de 64 cm a 5360 N/m, como razões de (1,1) | 172 Hz, depois 1,50, 1,97, 2,44 e 2,91 (258, 340, 420 e 501 Hz) | Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993 |
| Modo (1,1) medido em gravações de tímpano | 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Razões medidas de (2,1), (3,1), (4,1) e (5,1) em relação a (1,1) nas mesmas gravações | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 (a partir de 165,581, 219,538, 271,299 e 323,727 Hz) | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Modelo com carga de ar contra frequência (1,1) medida | 107,9 Hz contra 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
Nota sobre o valor atípico: o modo (0,1), o que bombeia ar para dentro e para fora do casco, é o desajustado. No tambor de 64 cm ele ficou em 140 Hz, abaixo da nota principal de 172 Hz (uma razão de 0,81), e é fortemente amortecido, o que a seção 3 quantifica. As razões de Gallardo de 1,50 a 2,93 são nossa aritmética sobre as frequências publicadas, mostradas na tabela (veja a Nota sobre os dados para saber como essas frequências foram lidas).
3. Tempos de Decaimento e Amortecimento: Quais Modos Soam e Quais Morrem
A afinação define as notas; o amortecimento decide quais delas você realmente ouve. No tímpano de 64 cm da seção 2, o modo (3,1) soou por 2,7 s (T60) enquanto o modo (0,1) desapareceu em menos de 0,3 s. A tese atribui o amortecimento quase total do modo (0,1) principalmente ao casco atuando como defletor: o modo gasta sua energia quase de imediato, e é por isso que os tímpanos soam com altura definida em vez de retumbantes.
Os modelos superestimam a sustentação dos modos mais agudos. O cálculo da mesma tese previu 16,2 s para (5,1), mais de seis vezes os 2,6 s medidos, sinal de que as peles reais perdem energia por caminhos que o modelo deixa de fora. O modo mais grave também é o mais amortecido nas caixas: o modo (0,1) da pele de ataque tem 5,07% de amortecimento modal “devido ao acoplamento entre as duas peles”, contra 0,77% a 1,24% nos modos mais agudos medidos até 734 Hz (Skrodzka, Hojan e Proksza, Archives of Acoustics 2006). A forma de segurar o tambor também importa: as taxas de decaimento modal foram as mais baixas quando a caixa repousava sobre cordas elásticas, e uma quantidade considerável de energia passou das peles para o casco (Fystrom e Rossing, JASA 1990).
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| T60 observado dos modos (1,1), (2,1) e (3,1) do tímpano contra o modo (0,1) | 0,8 s, 1,7 s e 2,7 s contra menos de 0,3 s | Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993 |
| Modo (5,1) do tímpano, T60 calculado contra T60 observado | 16,2 s contra 2,6 s | Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993 |
| Amortecimento modal do modo (0,1) da pele de ataque da caixa | 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Amortecimento modal dos modos mais agudos da pele de ataque da caixa ((1,1) a (3,1)) | 0,77% a 1,24% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Constante da taxa de decaimento de primeira ordem do mridangam e sustentação da batida chappu em membranas desbastadas | 2,02 por segundo; mais de 1 segundo | Kumar, revisão no arXiv do tratado de Sivaraman, Ramasami e Naresh, 2023 |
Nota de contexto: para os tambores indianos, um modelo publicado no JASA da tabla sobre sua cavidade constatou que a carga de ar melhora a harmonicidade e aumenta os tempos de decaimento (Tiwari e Gupta, JASA 2017). O resumo não traz números, então relatamos apenas a direção.
4. Peles de Resposta, Cascos e Esteiras: Como Duas Peles Conversam
Um tambor de duas peles não são dois tambores. O ar preso entre a pele de ataque (a que é tocada) e a pele de resposta (a de baixo) as acopla, e esse acoplamento é mais forte nos modos que bombeiam ar. Em um estudo de 1989 com caixas de cerca de 35 cm de diâmetro e 13 a 20 cm de profundidade, o movimento paralelo (01) das duas peles produziu um forte parcial grave, tipicamente em torno de 180 a 200 Hz, que domina o início do som (Zhao e Rossing, JASA 1989).
Qual a distância necessária entre as peles para que deixem de conversar? Usando dois interferômetros eletrônicos de padrão de speckle (câmeras a laser que mapeiam o minúsculo movimento da pele), Worland e Boe constataram que o acoplamento (1,1) mal era visível a 28 cm e inexistente a 55 cm, enquanto o modo (0,1) se acoplou fortemente em todos os comprimentos testados, até 110 cm (Worland e Boe, Vienna Talk 2015). Para o baterista, isso sugere que a afinação da pele de resposta alcança a fundamental em quase qualquer tambor, mas só alcança o harmônico (1,1) principalmente nos rasos. Um estudo do JASA usou a mesma ideia de propósito: com o modo (01) compartilhado pelas duas peles, mudanças de tensão permitem ajustar o modo (11) da pele de ataque em 1,5 vez o modo (01) (Richardson, Toulson e Nunn, JASA 2012).
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Forte parcial grave das duas peles movendo-se em paralelo, caixa de cerca de 35 cm de diâmetro | Tipicamente em torno de 180 a 200 Hz | Zhao e Rossing, JASA 1989 |
| Distância entre as peles na qual o acoplamento (1,1) entre duas peles mal é visível | 28 cm | Worland e Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Distância entre as peles na qual não se observa acoplamento (1,1) | 55 cm | Worland e Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Maior distância entre as peles testada, na qual o acoplamento (0,1) ainda era forte | 110 cm | Worland e Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Razão em que o modo (11) da pele de ataque pode ser afinado em relação ao modo (01) compartilhado | 1,5 vez | Richardson, Toulson e Nunn, JASA 2012 |
| Pele de ataque da caixa, frequências dos modos (0,1) e (1,1), tambor de 36 cm | 224 Hz e 322 Hz (razão 1,44) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Modo (3,1) da pele de ataque da caixa, tambor de 36 cm | 734 Hz (razão 3,28) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Origem da ressonância de borda (edge ring) da caixa (um harmônico indesejado que continua soando) | Terceiro modo, cerca de uma oitava e um semitom acima da fundamental | Larkin e Morrison, JASA 2007 |
Nota de contexto: um estudo de 2024 com câmera de alta velocidade da pele de uma caixa encontrou uma fundamental perto de 178 Hz e um grande pico (1,1) perto de 270 Hz, uma razão de cerca de 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada e Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). As próprias esteiras continuam pouco medidas: o idakka indiano mostra que uma membrana apoiada em duas cordas tensas pode produzir harmônicos (Jose, Chatterjee e Gupta, JASA 2018), mas não encontramos nenhum estudo aberto recente que quantifique a tensão da esteira contra o zumbido.
5. Uniformidade de Tensão nos Tensores: Modos Degenerados e Alturas Divididas
Em uma pele perfeitamente uniforme, todo modo com pelo menos um diâmetro nodal (m > 0) é “duplamente degenerado”: duas cópias do mesmo padrão, giradas, exatamente na mesma frequência. A tensão desigual nos tensores desfaz esse empate e divide o modo em duas frequências próximas, o que pode ser audível para os bateristas como uma oscilação ou batimento; o mesmo artigo aponta o modo (1,1) como a chave da afinação prática do tambor (Worland, JASA 2010).
Os engenheiros agora tentam ver a tensão desigual em vez de ouvi-la. Uma equipe da Waseda University filmou a pele a 2000 quadros por segundo com perfilometria por transformada de Fourier (listras projetadas que revelam o formato da pele) e reafinou uma pele deliberadamente desigual em quatro passagens de reafinação, subindo os parafusos em 1 ou 2 passos em um mostrador de tensão de 1 a 20 (Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Um estudo de continuação no JASA mostrou que o modo (1,1) pode não perceber duas zonas frouxas separadas, enquanto o modo (2,1) se curva ao redor de cada uma (Hashimoto e Oikawa, JASA 2023). Os fabricantes tradicionais resolveram o mesmo problema com corda: Raman contou “exatamente 16” tiras de aperto na tabla.
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Modos da membrana circular que vêm em pares idênticos e podem se dividir sob tensão desigual | Todos os modos com m > 0 (um ou mais diâmetros nodais) | Worland, JASA 2010 |
| Taxa de quadros da câmera usada para ver os formatos dos modos da pele para afinação | 2000 quadros por segundo | Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Escala do mostrador de tensão usado em cada parafuso no teste de afinação | 1 a 20 | Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Ajustes de parafuso testados para criar tensão deliberadamente desigual | 10, 12, 14 e 20 | Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Passagens de reafinação necessárias para corrigir a tensão desigual usando as imagens da câmera | Quatro (passos de 1 ou 2 por parafuso) | Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Tiras de aperto na tabla tradicional | Exatamente 16, em intervalos iguais | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Pontos de inserção nas membranas direita e esquerda do mridangam | 48 e 36 | Kumar, revisão no arXiv do tratado de Sivaraman, Ramasami e Naresh, 2023 |
Nota de contexto: procuramos medições independentes do torque dos tensores contra a tensão da pele e não encontramos nenhuma na literatura aberta, apenas uma patente que observa que o estado da rosca enfraquece a ligação entre o torque do parafuso e a tensão real da pele. As alegações de afinação baseada em torque devem ser lidas com isso em mente.
6. Tambores Indianos: Carga Harmônica na Tabla e no Mridangam
A tabla e o mridangam resolvem o problema da altura com massa, não com ar. Uma mancha escura carregada (syahi na tabla) torna o centro da pele mais pesado que a borda. Raman relatou que esse projeto leva os nove primeiros modos normais da membrana a uma sequência harmônica de cinco tons, com todos os harmônicos acima do nono suprimidos (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Seus experimentos remontam a Calcutá em 1919, décadas antes da análise eletrônica.
Medições posteriores mantêm a tabla próxima de razões inteiras: os valores experimentais do dayan (a tabla da mão direita) compilados em um estudo do JASA são 1,03, 2,00, 3,00, 4,00 e 5,04 (Sathej e Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). O modelo desse artigo, uma membrana cuja densidade varia suavemente, acertou a maioria dos modos com diferença de dezenas de cents, mas errou o modo (0,3) em 92,27 cents, quase um semitom, mostrando como os modos mais agudos são sensíveis à forma como a mancha se afina. Um modelo matemático de Malu e Siddharthan reproduziu razões de 1,07 : 2 : 2 : 3 para carga contínua, e sua discussão de afinação usa uma diferença mínima distinguível de frequência de 6 a 7 Hz com a nota base Sa em 240 Hz (Malu e Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Modos normais reunidos em tons harmônicos pela pele carregada da tabla ou do mridangam | Os 9 primeiros modos em 5 tons harmônicos | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Razões experimentais dos modos da tabla (dayan) compiladas para comparação com o modelo | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej e Adhikari, JASA 2009 |
| Maior erro do modelo de densidade suave da tabla contra a medição | 92,27 cents abaixo no modo (0,3) | Sathej e Adhikari, JASA 2009 |
| Maior erro do modelo mais antigo de duas densidades (composto) da tabla contra a medição | 95,47 cents acima no modo (1,2) | Sathej e Adhikari, JASA 2009 |
| Diferença mínima distinguível de frequência usada na discussão de afinação (nota base Sa em 240 Hz) | 6 a 7 Hz | Malu e Siddharthan, arXiv 2000 |
| Deslocamento da fundamental do mridangam: estimativa de Raman contra medido | Cerca de 10% contra 7% | Kumar, revisão no arXiv do tratado de Sivaraman, Ramasami e Naresh, 2023 |
| Razão de frequência do mridangam entre a batida dheem e a batida chappu | 0,535 | Kumar, revisão no arXiv do tratado de Sivaraman, Ramasami e Naresh, 2023 |
Nota de contexto: a revisão sobre o mridangam (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) resume medições de um tratado de Sivaraman, Ramasami e Naresh; citamos a revisão porque o próprio tratado não está disponível abertamente. Um estudo de 2015 da Jadavpur University com cinco tablas de peles de 5 a 6 polegadas registrou 45 sinais de batida para análise de timbre (Patranabis et al., arXiv 2015), usando como referência o modelo clássico de cinco harmônicos do dayan.
7. Força da Batida, Deslizamento de Altura e Peles com Anel de Massas: O Que Músicos e Construtores Mudam
Uma pele de tambor não é perfeitamente linear. Bata mais forte e a tensão sobe durante a batida, de modo que a altura começa alta e desliza para baixo. Kirby e Sandler gravaram um tom-tom em 67 intensidades de batida diferentes, modelaram como cada modo evolui e, em um teste de audição AB, 20 participantes tentaram distinguir batidas reais das sintetizadas com exatamente 50% de acerto, o mesmo que chutar (Kirby e Sandler, JASA 2021). O artigo anterior deles mostrou a fundamental de uma amostra de tom de 12 polegadas deslizando por cerca de 100 a 200 Hz em uma única batida (Kirby e Sandler, DAFx 2020). Modelar o deslizamento de altura é a parte difícil de amostrar bem a bateria, um tema que acompanhamos em nossas estatísticas de drum machines e samplers.
Os construtores também podem redesenhar a própria pele. Bader e colegas prenderam um anel de 10 pequenas massas a uma membrana de tambor de moldura de 40 cm e criaram uma banda proibida (uma faixa de frequências em que a vibração não consegue atravessar o anel) de cerca de 300 a 400 Hz até cerca de 700 a 800 Hz (Bader et al., JASA 2019). Bater dentro do anel produz sons que um tambor normal não consegue fazer. É o mesmo princípio dos metamateriais acústicos usados em isolamento acústico, reduzido ao tamanho de uma pele de tambor.
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Intensidades de batida gravadas em um tom-tom para modelar a evolução dos modos | 67 | Kirby e Sandler, JASA 2021 |
| Taxa de acerto dos ouvintes ao distinguir batidas reais das sintetizadas de tom-tom (20 participantes) | Exatamente 50% | Kirby e Sandler, JASA 2021 |
| Amostras de tom-tom captadas com microfone próximo no conjunto de dados anterior de síntese de bateria | 416 amostras de 32 tambores, 13 intensidades de batida cada | Kirby e Sandler, DAFx 2020 |
| Faixa da fundamental deslizante em uma batida em uma amostra de tom de 12 polegadas | Cerca de 100 a 200 Hz | Kirby e Sandler, DAFx 2020 |
| Tamanhos de anel de massas testados em uma membrana de tambor de moldura de 40 cm | Anéis de 8, 10 e 12 cm, 10 massas cada | Bader et al., JASA 2019 |
| Banda proibida criada pelo anel de massas | Cerca de 300 a 400 Hz até cerca de 700 a 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Nota de contexto: o anel de 8 cm deu a maior atenuação de amplitude entre os três tamanhos (Bader et al., JASA 2019).
Resumo: Afinação de Pele de Tambor e Frequência dos Modos da Membrana em Números
| Métrica | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Razões dos modos da membrana uniforme ideal | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, revisão no arXiv, 2023 |
| Modo (1,1) do tímpano, ideal contra com carga de ar (calculado) | 228 Hz contra 150 Hz | Tabela de Fletcher e Rossing em Li, tese da Emory University, 2022 |
| Modo (0,1) do tímpano, ideal contra com carga de ar (calculado) | 143 Hz contra 131 Hz | Tabela de Fletcher e Rossing em Li, tese da Emory University, 2022 |
| Razões medidas do tímpano (2,1) a (5,1) em relação a (1,1) | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| T60 observado, tímpano (3,1) contra (0,1) | 2,7 s contra menos de 0,3 s | Packer, dissertação de mestrado da Durham University, 1993 |
| Modo (0,1) da pele de ataque da caixa e seu amortecimento | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Origem da ressonância de borda (edge ring) da caixa | Terceiro modo, cerca de uma oitava e um semitom acima da fundamental | Larkin e Morrison, JASA 2007 |
| Parcial de movimento paralelo das duas peles em uma caixa | Em torno de 180 a 200 Hz | Zhao e Rossing, JASA 1989 |
| Modo (11) da pele de ataque ajustável em relação ao modo (01) compartilhado | 1,5 vez | Richardson, Toulson e Nunn, JASA 2012 |
| Distância entre as peles sem acoplamento (1,1) contra com acoplamento (0,1) ainda forte | 55 cm contra 110 cm | Worland e Boe, Vienna Talk 2015 |
| Passagens de reafinação para uniformizar a tensão a partir de imagens de câmera | Quatro | Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Modos reunidos em tons harmônicos em uma pele indiana carregada | 9 modos em 5 tons | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Razões medidas dos modos da tabla | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej e Adhikari, JASA 2009 |
| Deslocamento da fundamental do mridangam, estimativa de Raman contra medido | Cerca de 10% contra 7% | Kumar, revisão no arXiv, 2023 |
| Taxa de acerto dos ouvintes, batidas reais contra sintetizadas de tom | Exatamente 50% | Kirby e Sandler, JASA 2021 |
| Banda proibida de um anel de massas em um tambor de moldura de 40 cm | Cerca de 300 a 400 Hz até cerca de 700 a 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Metodologia e Fontes
Fizemos buscas direcionadas em arquivos de periódicos, repositórios universitários e servidores de preprints (Crossref, Europe PMC e arXiv foram usados como mecanismos de busca de artigos) e depois lemos cada documento primário. Todos os números acima foram lidos no próprio artigo, tese ou resumo; as razões que calculamos são mostradas com sua aritmética. Folhetos de fabricantes não foram usados.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, dissertação de mestrado, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, tese de graduação com honras, Emory University 2022 (reproduz Fletcher e Rossing, The Physics of Musical Instruments; também lemos nas tabelas desta tese as frequências de tímpano medidas por Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco e Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, dissertação de mestrado, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan e Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao e Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom e Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin e Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland e Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson e Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe e Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto e Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada e Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej e Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (versão do arXiv)
- Tiwari e Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee e Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu e Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby e Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby e Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Nota sobre os dados: a maior parte dos dados medidos de peles de tambor tem mais de três anos (dado mais recente disponível: a tese de 1993 sobre o tímpano, Skrodzka et al. 2006, Sathej e Adhikari 2009), porque a área publica devagar e a física é estável; os artigos de Hashimoto de 2023 e 2024 e o estudo de Ando de 2024 são as medições primárias mais novas aqui. A Tabela 1 de Skrodzka et al. imprime razões de 2,24 e 2,32 para os modos (2,1) e (0,2), mas suas próprias frequências dão 457 / 224 = 2,04 e 566 / 224 = 2,53, então não destacamos essas duas linhas. A revisão sobre o mridangam apresenta duas margens de erro diferentes (mais ou menos 0,01 e mais ou menos 0,05) para uma de suas razões de batida, e por isso não usamos essa razão. A tese de 1993 sobre o tímpano também cita as razões de tímpano de Rossing de 1982 com um último valor impresso com erro (“290”), então usamos as medições da própria tese. As frequências de Gallardo et al. foram lidas em uma tabela secundária (a tese da Emory), e não no próprio artigo, que é pago. Os números de Sathej e Adhikari vêm das tabelas do arXiv; a versão publicada no JASA pode arredondar de forma diferente. As frequências ideais e com carga de ar de Fletcher e Rossing são calculadas, não medidas. Não encontramos medições abertas recentes, revisadas por pares, da tensão das esteiras nem do torque dos tensores contra a tensão da pele, então esses temas não trazem números aqui.
Última atualização: 7 de novembro de 2026. Atualizamos este levantamento trimestralmente, e a próxima revisão é esperada quando a Acoustical Society of Japan publicar os anais de sua reunião da primavera de 2027 e o Journal of the Acoustical Society of America divulgar seus próximos artigos de acústica musical.