Pembebanan udara saja dapat menarik mode (1,1) membran timpani dari 228 Hz turun menjadi 150 Hz, penurunan 34%, sementara mode (0,1) hanya tergelincir dari 143 Hz ke 131 Hz (data Fletcher dan Rossing, ditabulasikan dalam Li, tesis Emory University 2022). Pergeseran yang tidak merata itulah seluruh trik timpani orkestra: ia mengubah overtone membran polos yang saling bentrok menjadi deret nyaris harmonik sebesar 1,50; 1,97 dan 2,44 kali nada utama (Packer, tesis magister Durham University 1993). Drum India mencapai tujuan yang sama lewat jalur lain, dengan membebani membran sehingga sembilan mode pertamanya runtuh menjadi lima nada harmonik (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Snare drum berjalan ke arah sebaliknya: mode membran terendahnya membawa peredaman modal 5,07%, dibandingkan 0,77% hingga 1,24% untuk mode yang lebih tinggi (Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006). Kami menghimpun data dari Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, tiga tesis universitas tentang timpani, dan makalah asli C. V. Raman. Untuk sisi bisnis instrumen ini, lihat statistik pasar drum kami; rangkuman ini membatasi diri pada fisika membran.
Beberapa definisi sederhana terlebih dahulu. Mode adalah satu pola getaran alami pada membran. Para fisikawan melabelinya (m,n): m adalah jumlah garis nodal lurus (diameter yang tetap diam) dan n jumlah lingkaran nodal, termasuk tepinya. Pembebanan udara berarti udara yang harus didorong oleh membran berperilaku seperti massa tambahan yang menempel pada membran. Satu cent adalah seperseratus semiton. T60 adalah waktu yang dibutuhkan bunyi untuk turun 60 dB.
TL;DR
- Membran seragam ideal bergetar dengan rasio 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, itulah sebabnya ia tidak berdinada (Kumar, tinjauan arXiv 2023).
- Pembebanan udara menurunkan mode (1,1) timpani dari 228 Hz menjadi 150 Hz dalam tabel Fletcher dan Rossing (Li, tesis Emory University 2022).
- Rekaman timpani terukur menempatkan (2,1), (3,1), (4,1) dan (5,1) pada 1,50; 1,99; 2,46 dan 2,93 kali mode (1,1) (Gallardo dkk., Applied Acoustics 2020).
- T60 teramati pada timpani 64 cm: 0,8 s untuk (1,1), 2,7 s untuk (3,1), kurang dari 0,3 s untuk (0,1) (Packer, tesis magister Durham University 1993).
- Kedua membran snare drum yang bergerak paralel menghasilkan parsial rendah yang kuat sekitar 180 hingga 200 Hz (Zhao dan Rossing, JASA 1989).
- Menyetel ulang membran resonan dan membran pukul dapat mengatur mode (11) membran pukul menjadi 1,5 kali mode (01) bersama (Richardson, Toulson dan Nunn, JASA 2012).
- Membran pukul snare: (0,1) pada 224 Hz dengan peredaman 5,07%, (3,1) pada 734 Hz dengan 0,77% (Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006).
- Dering tepi snare berasal dari mode ketiga, sekitar satu oktaf dan setengah nada di atas nada dasar (Larkin dan Morrison, JASA 2007).
- Dalam uji tom 12 inci, dua membran drum berhenti terkopel pada mode (1,1) di jarak 55 cm, tetapi (0,1) tetap terkopel hingga 110 cm (Worland dan Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: membran tabla berbeban mengubah sembilan mode pertama menjadi lima nada harmonik dan menekan semua overtone di atas mode kesembilan (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Rasio tabla terukur: 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 (Sathej dan Adhikari, JASA 2009).
- Dalam uji mendengarkan, 20 partisipan membedakan pukulan tom-tom asli dan sintesis dengan akurasi tepat 50%, murni kebetulan (Kirby dan Sandler, JASA 2021).
1. Membran Ideal vs Pembebanan Udara: Mengapa Membran Drum Awalnya Tidak Berdinada
Membran melingkar dalam buku teks adalah instrumen musik yang buruk. Overtone-nya jatuh pada 1,59; 2,14 dan 2,30 kali mode terendah, tidak satu pun bilangan bulat, sehingga telinga tidak dapat menyatukannya menjadi satu nada. Setiap drum bernada dalam rangkuman ini pada dasarnya adalah mesin untuk memperbaiki rasio-rasio tersebut.
Pada timpani, udaralah yang melakukan sebagian besar perbaikan itu. Ketika perhitungan Fletcher dan Rossing menambahkan udara di sekitarnya, mode (1,1) turun 34% (dari 228 Hz ke 150 Hz, karena 78 / 228 = 0,34) sementara mode (0,1) hanya turun 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Mode yang menggerakkan banyak udara ke samping menjadi lebih berat dan turun lebih jauh. Tesis Northern Illinois University yang lebih awal, di bawah bimbingan Thomas Rossing, sampai pada kesimpulan yang sama dari kecepatan gelombang terukur: pembebanan massa efektif oleh udara adalah penyebab dominan pergeseran frekuensi, dan peredaman resistif menggesernya dalam jumlah yang dapat diabaikan (Mills, tesis magister NIU 1980).
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| Rasio mode membran melingkar seragam ideal (tujuh mode pertama) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, tinjauan arXiv atas risalah Sivaraman, Ramasami dan Naresh 2023 |
| Mode (1,1), membran ideal vs membran berbeban udara (dihitung) | 228 Hz vs 150 Hz | Tabel Fletcher dan Rossing dalam Li, tesis Emory University 2022 |
| Mode (0,1), membran ideal vs membran berbeban udara (dihitung) | 143 Hz vs 131 Hz | Tabel Fletcher dan Rossing dalam Li, tesis Emory University 2022 |
| Mode (5,1), membran ideal vs membran berbeban udara (dihitung) | 522 Hz vs 434 Hz | Tabel Fletcher dan Rossing dalam Li, tesis Emory University 2022 |
| Pergeseran frekuensi akibat pembebanan massa udara pada piston kaku berbafel (model sederhana) vs kenaikan frekuensi akibat kekakuan membran | Hingga 40 persen vs sekitar 0,5% | Packer, tesis magister Durham University 1993 |
Catatan konteks: kekakuan membran, sifat yang paling dulu disalahkan kebanyakan orang, menggeser frekuensi hanya sekitar 0,5%, sedangkan udara dapat menggesernya puluhan persen. Data terbaru yang tersedia: tesis timpani tahun 1993 dan tabel pembebanan udara dari buku teks di atas, keduanya berusia lebih dari tiga tahun; fisikanya tidak berubah, tetapi tidak ada set data terbuka yang lebih baru untuk menggantikannya.
2. Penyetelan Harmonik Timpani: Seberapa Dekat Timpani Sungguhan dengan 2 : 3 : 4 : 5
Setelah pembebanan udara menjalankan perannya, timpani yang baik sangat harmonik. Pada timpani 64 cm yang disetel ke tegangan membran 5360 N/m, mode (2,1) berada tepat 1,50 kali mode (1,1) (258 Hz di atas 172 Hz), sebuah kuint murni (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). Pendengar menangkap mode (1,1) sebagai nadanya, dengan overtone mendekati harmonik kedua, ketiga dan keempat dari nada dasar yang hilang satu oktaf di bawahnya.
Rekaman yang lebih baru menceritakan hal yang sama dengan lebih banyak desimal. Frekuensi timpani terukur yang dipublikasikan Gallardo dkk. (Applied Acoustics 2020) memberikan (1,1) pada 110,452 Hz dan (2,1) pada 165,581 Hz; rasio kami, 165,581 / 110,452 = 1,50. Model berbeban udara dalam makalah itu memprediksi 107,9 Hz untuk (1,1), dalam kisaran 2,3% dari rekaman (2,552 / 110,452). Timpani di gedung teater biasanya ditempatkan di orchestra pit, konteks yang dibahas dalam statistik perisai akustik orchestra pit kami.
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) dan (5,1) teramati pada timpani 64 cm di 5360 N/m, sebagai rasio terhadap (1,1) | 172 Hz, lalu 1,50; 1,97; 2,44 dan 2,91 (258, 340, 420 dan 501 Hz) | Packer, tesis magister Durham University 1993 |
| Mode (1,1) terukur dalam rekaman timpani | 110,452 Hz | Gallardo dkk., Applied Acoustics 2020 |
| Rasio terukur (2,1), (3,1), (4,1) dan (5,1) terhadap (1,1) dalam rekaman yang sama | 1,50; 1,99; 2,46; 2,93 (dari 165,581; 219,538; 271,299 dan 323,727 Hz) | Gallardo dkk., Applied Acoustics 2020 |
| Frekuensi (1,1) model berbeban udara vs terukur | 107,9 Hz vs 110,452 Hz | Gallardo dkk., Applied Acoustics 2020 |
Catatan pencilan: mode (0,1), yang memompa udara masuk dan keluar dari badan timpani, adalah yang tidak cocok. Pada drum 64 cm mode itu berada di 140 Hz, di bawah nada utama 172 Hz (rasio 0,81), dan sangat teredam, yang dikuantifikasi di bagian 3. Rasio Gallardo dari 1,50 hingga 2,93 adalah hitungan aritmetika kami atas frekuensi yang dipublikasikan, ditampilkan dalam tabel (lihat Catatan data mengenai cara frekuensi itu dibaca).
3. Waktu Peluruhan dan Peredaman: Mode Mana yang Berdering dan Mana yang Mati
Penyetelan menentukan nada; peredaman menentukan mana yang benar-benar terdengar. Pada timpani 64 cm dari bagian 2, mode (3,1) berdering selama 2,7 s (T60) sementara mode (0,1) sudah hilang dalam waktu kurang dari 0,3 s. Tesis itu mengaitkan peredaman hampir total pada mode (0,1) terutama dengan badan timpani yang bertindak sebagai bafel: mode itu menghabiskan energinya hampir seketika, itulah sebabnya timpani terdengar bernada dan bukan menggaung.
Model melebih-lebihkan durasi dengung untuk mode yang lebih tinggi. Perhitungan pada tesis yang sama memprediksi 16,2 s untuk (5,1), lebih dari enam kali lipat dari 2,6 s yang terukur, tanda bahwa membran sungguhan kehilangan energi lewat jalur yang tidak dimasukkan model. Mode terendah juga yang paling teredam pada snare drum: mode (0,1) membran pukul membawa peredaman modal 5,07% “akibat kopling antara kedua membran”, dibandingkan 0,77% hingga 1,24% untuk mode yang lebih tinggi yang diukur hingga 734 Hz (Skrodzka, Hojan dan Proksza, Archives of Acoustics 2006). Cara drum ditopang juga berpengaruh: laju peluruhan modal paling rendah ketika snare drum bertumpu pada tali elastis, dan sejumlah besar energi berpindah dari membran ke badan drum (Fystrom dan Rossing, JASA 1990).
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| T60 teramati mode timpani (1,1), (2,1) dan (3,1) vs mode (0,1) | 0,8 s, 1,7 s dan 2,7 s vs kurang dari 0,3 s | Packer, tesis magister Durham University 1993 |
| Mode timpani (5,1), T60 dihitung vs T60 teramati | 16,2 s vs 2,6 s | Packer, tesis magister Durham University 1993 |
| Peredaman modal mode (0,1) membran pukul snare | 5,07% | Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006 |
| Peredaman modal mode membran pukul snare yang lebih tinggi ((1,1) hingga (3,1)) | 0,77% hingga 1,24% | Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006 |
| Konstanta laju peluruhan orde pertama mridangam, dan durasi dengung pukulan chappu pada membran yang ditipiskan | 2,02 per detik; lebih dari 1 detik | Kumar, tinjauan arXiv atas risalah Sivaraman, Ramasami dan Naresh 2023 |
Catatan konteks: untuk drum India, model JASA tentang tabla pada rongganya menemukan bahwa pembebanan udara meningkatkan harmonisitas sekaligus memperpanjang waktu peluruhan (Tiwari dan Gupta, JASA 2017). Abstraknya tidak memberikan angka, jadi kami hanya melaporkan arahnya.
4. Membran Resonan, Badan Drum, dan Senar Snare: Bagaimana Dua Membran Saling Berbicara
Drum dua membran bukanlah dua drum. Udara yang terperangkap di antara membran pukul (yang dipukul) dan membran resonan (membran bawah) menghubungkan keduanya, dan kopling itu paling kuat untuk mode yang memompa udara. Dalam studi tahun 1989 pada snare drum berdiameter sekitar 35 cm dan kedalaman 13 hingga 20 cm, gerak paralel (01) kedua membran menghasilkan parsial rendah yang kuat, biasanya sekitar 180 hingga 200 Hz, yang mendominasi awal bunyi (Zhao dan Rossing, JASA 1989).
Seberapa jauh kedua membran harus terpisah sebelum berhenti saling berbicara? Menggunakan dua interferometer pola speckle elektronik (kamera laser yang memetakan gerak membran yang sangat kecil), Worland dan Boe menemukan bahwa kopling (1,1) nyaris tidak terlihat pada 28 cm dan tidak ada pada 55 cm, sementara mode (0,1) terkopel kuat pada setiap panjang yang mereka uji, hingga 110 cm (Worland dan Boe, Vienna Talk 2015). Bagi pemain drum, ini menunjukkan bahwa penyetelan membran resonan menjangkau nada dasar pada hampir semua drum, tetapi menjangkau overtone (1,1) terutama pada drum yang dangkal. Sebuah studi JASA memakai gagasan yang sama dengan sengaja: dengan mode (01) dibagi oleh kedua membran, perubahan tegangan memungkinkan mode (11) membran pukul diatur ke 1,5 kali mode (01) (Richardson, Toulson dan Nunn, JASA 2012).
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| Parsial rendah yang kuat dari kedua membran yang bergerak paralel, snare drum berdiameter sekitar 35 cm | Biasanya sekitar 180 hingga 200 Hz | Zhao dan Rossing, JASA 1989 |
| Jarak antarmembran saat kopling (1,1) antara dua membran nyaris tidak terlihat | 28 cm | Worland dan Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Jarak antarmembran saat tidak ada kopling (1,1) teramati | 55 cm | Worland dan Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Jarak antarmembran terjauh yang diuji, saat kopling (0,1) masih kuat | 110 cm | Worland dan Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Rasio tempat mode (11) membran pukul dapat disetel relatif terhadap mode (01) bersama | 1,5 kali | Richardson, Toulson dan Nunn, JASA 2012 |
| Membran pukul snare, frekuensi mode (0,1) dan (1,1), drum 36 cm | 224 Hz dan 322 Hz (rasio 1,44) | Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006 |
| Mode (3,1) membran pukul snare, drum 36 cm | 734 Hz (rasio 3,28) | Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006 |
| Sumber dering tepi snare (overtone berdering yang tidak diinginkan) | Mode ketiga, sekitar satu oktaf dan setengah nada di atas nada dasar | Larkin dan Morrison, JASA 2007 |
Catatan konteks: studi kamera berkecepatan tinggi tahun 2024 pada membran snare menemukan nada dasar sekitar 178 Hz dan puncak (1,1) yang besar sekitar 270 Hz, rasio sekitar 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada dan Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Senar snare sendiri masih sedikit diukur: idakka India menunjukkan bahwa membran yang ditopang dua tali kencang dapat menghasilkan overtone harmonik (Jose, Chatterjee dan Gupta, JASA 2018), tetapi kami tidak menemukan studi terbuka terbaru yang memberi angka pada tegangan senar versus bunyi berdengung.
5. Keseragaman Tegangan di Seluruh Baut: Mode Degenerat dan Nada Terbelah
Pada membran yang benar-benar rata, setiap mode dengan setidaknya satu diameter nodal (m > 0) bersifat “degenerat ganda”: dua salinan pola yang sama, diputar, pada frekuensi yang persis sama. Tegangan baut yang tidak merata memutus kesamaan itu dan membelah mode menjadi dua frekuensi yang berdekatan, yang dapat terdengar oleh pemain drum sebagai goyangan atau pelayangan; makalah yang sama menyoroti mode (1,1) sebagai kunci penyetelan drum secara praktis (Worland, JASA 2010).
Kini para insinyur mencoba melihat tegangan yang tidak merata, bukan mendengarnya. Tim Waseda University merekam membran pada 2.000 bingkai per detik dengan profilometri transformasi Fourier (garis-garis terproyeksi yang menampakkan bentuk membran) dan berhasil menyetel kembali membran yang sengaja dibuat tidak rata dalam empat putaran penyetelan ulang, dengan menaikkan baut sebesar 1 atau 2 langkah pada dial tegangan 1 hingga 20 (Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Studi lanjutan di JASA menunjukkan bahwa mode (1,1) dapat melewatkan dua zona kendur yang terpisah, sementara mode (2,1) melengkung di sekitar masing-masing zona (Hashimoto dan Oikawa, JASA 2023). Pembuat tradisional memecahkan masalah yang sama dengan tali: Raman menghitung “tepat 16” tali pengencang pada tabla.
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| Mode membran melingkar yang hadir dalam pasangan identik dan dapat terbelah di bawah tegangan tidak merata | Semua mode dengan m > 0 (satu atau lebih diameter nodal) | Worland, JASA 2010 |
| Laju bingkai kamera yang dipakai untuk melihat bentuk mode membran drum demi penyetelan | 2.000 bingkai per detik | Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Skala dial tegangan pada setiap baut dalam uji penyetelan | 1 hingga 20 | Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Pengaturan baut yang diuji untuk menciptakan tegangan tidak merata secara sengaja | 10, 12, 14 dan 20 | Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Putaran penyetelan ulang yang diperlukan untuk memperbaiki tegangan tidak merata menggunakan citra kamera | Empat (langkah 1 atau 2 per baut) | Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Tali pengencang pada tabla tradisional | Tepat 16, pada interval yang sama | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Titik penyisipan pada membran kanan dan kiri mridangam | 48 dan 36 | Kumar, tinjauan arXiv atas risalah Sivaraman, Ramasami dan Naresh 2023 |
Catatan konteks: kami mencari pengukuran independen torsi baut terhadap tegangan membran dan tidak menemukannya dalam literatur terbuka, hanya sebuah paten yang mencatat bahwa kondisi ulir melemahkan hubungan antara torsi baut dan tegangan membran sebenarnya. Klaim penyetelan berbasis torsi sebaiknya dibaca dengan mempertimbangkan hal itu.
6. Drum India: Pembebanan Harmonik pada Tabla dan Mridangam
Tabla dan mridangam memecahkan masalah nada dengan massa, bukan udara. Bercak gelap berbeban (syahi pada tabla) membuat bagian tengah membran lebih berat daripada tepinya. Raman melaporkan bahwa rancangan ini membawa sembilan mode normal pertama membran ke dalam urutan harmonik berisi lima nada, dengan semua overtone di atas mode kesembilan tertekan (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Eksperimennya bermula di Kalkuta pada 1919, beberapa dekade sebelum analisis elektronik.
Pengukuran kemudian menjaga tabla tetap dekat dengan rasio bilangan bulat: nilai eksperimental dayan (tabla tangan kanan) yang dihimpun dalam studi JASA adalah 1,03; 2,00; 3,00; 4,00 dan 5,04 (Sathej dan Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). Model dalam makalah itu, membran dengan kerapatan yang berubah mulus, cocok dengan sebagian besar mode dalam puluhan cent tetapi meleset pada mode (0,3) sebesar 92,27 cent, hampir satu semiton, menunjukkan betapa sensitifnya mode yang lebih tinggi terhadap cara bercak itu menirus. Model matematis Malu dan Siddharthan mereproduksi rasio 1,07 : 2 : 2 : 3 untuk pembebanan kontinu, dan pembahasan penyetelannya memakai selisih frekuensi minimum yang dapat dibedakan sebesar 6 hingga 7 Hz dengan Sa dasar pada 240 Hz (Malu dan Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| Mode normal yang dilipat menjadi nada harmonik oleh membran tabla atau mridangam berbeban | 9 mode pertama menjadi 5 nada harmonik | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Rasio mode tabla (dayan) eksperimental yang dihimpun untuk perbandingan model | 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 | Sathej dan Adhikari, JASA 2009 |
| Selisih terbesar model tabla berkerapatan mulus terhadap pengukuran | 92,27 cent lebih rendah pada mode (0,3) | Sathej dan Adhikari, JASA 2009 |
| Selisih terbesar model tabla dua kerapatan (komposit) yang lebih lama terhadap pengukuran | 95,47 cent lebih tinggi pada mode (1,2) | Sathej dan Adhikari, JASA 2009 |
| Selisih frekuensi minimum yang dapat dibedakan dalam pembahasan penyetelan (Sa dasar pada 240 Hz) | 6 hingga 7 Hz | Malu dan Siddharthan, arXiv 2000 |
| Pergeseran nada dasar mridangam: perkiraan Raman vs terukur | Sekitar 10 persen vs 7 persen | Kumar, tinjauan arXiv atas risalah Sivaraman, Ramasami dan Naresh 2023 |
| Rasio frekuensi pukulan dheem terhadap pukulan chappu pada mridangam | 0,535 | Kumar, tinjauan arXiv atas risalah Sivaraman, Ramasami dan Naresh 2023 |
Catatan konteks: tinjauan mridangam (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) merangkum pengukuran dari risalah karya Sivaraman, Ramasami dan Naresh; kami mengutip tinjauan itu karena risalahnya sendiri tidak tersedia secara terbuka. Studi Jadavpur University tahun 2015 terhadap lima tabla dengan membran 5 hingga 6 inci merekam 45 sinyal pukulan untuk analisis timbre (Patranabis dkk., arXiv 2015), dengan model lima harmonik klasik dayan sebagai acuannya.
7. Gaya Pukulan, Pergeseran Nada, dan Membran Cincin Massa: Apa yang Diubah Pemain dan Pembuat
Membran drum tidak sepenuhnya linier. Pukul lebih keras dan tegangan naik selama pukulan, sehingga nada dimulai tinggi lalu meluncur turun. Kirby dan Sandler merekam satu tom-tom pada 67 intensitas pukulan berbeda, memodelkan bagaimana tiap mode berevolusi, dan dalam uji dengar AB 20 partisipan mencoba membedakan pukulan asli dari sintesis dengan akurasi tepat 50%, sama dengan menebak (Kirby dan Sandler, JASA 2021). Makalah mereka sebelumnya menunjukkan nada dasar sampel tom 12 inci meluncur di kisaran sekitar 100 hingga 200 Hz dalam satu pukulan (Kirby dan Sandler, DAFx 2020). Memodelkan pergeseran nada adalah bagian tersulit dalam pengambilan sampel drum yang baik, topik yang kami pantau dalam statistik drum machine dan sampler kami.
Para pembuat juga dapat merancang ulang membran itu sendiri. Bader dan rekan-rekannya memasang cincin berisi 10 massa kecil pada membran drum bingkai 40 cm dan menciptakan celah pita (rentang frekuensi tempat getaran tidak dapat melewati cincin) dari sekitar 300 hingga 400 Hz sampai sekitar 700 hingga 800 Hz (Bader dkk., JASA 2019). Memukul di dalam cincin menghasilkan bunyi yang tidak dapat dibuat drum biasa. Prinsipnya sama dengan metamaterial akustik yang dipakai dalam peredam suara, diperkecil hingga seukuran membran drum.
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| Intensitas pukulan yang direkam pada satu tom-tom untuk memodelkan evolusi mode | 67 | Kirby dan Sandler, JASA 2021 |
| Akurasi pendengar dalam membedakan pukulan tom-tom asli dan sintesis (20 partisipan) | Tepat 50% | Kirby dan Sandler, JASA 2021 |
| Sampel tom-tom mikrofon dekat dalam set data sintesis drum sebelumnya | 416 sampel dari 32 drum, masing-masing 13 velositas | Kirby dan Sandler, DAFx 2020 |
| Rentang nada dasar yang meluncur dalam satu pukulan pada sampel tom 12 inci | Sekitar 100 hingga 200 Hz | Kirby dan Sandler, DAFx 2020 |
| Ukuran cincin massa yang diuji pada membran drum bingkai 40 cm | Cincin 8, 10 dan 12 cm, masing-masing 10 massa | Bader dkk., JASA 2019 |
| Celah pita yang diciptakan oleh cincin massa | Sekitar 300 hingga 400 Hz sampai sekitar 700 hingga 800 Hz | Bader dkk., JASA 2019 |
Catatan konteks: cincin 8 cm memberikan redaman amplitudo terkuat dari ketiga ukuran (Bader dkk., JASA 2019).
Ringkasan: Penyetelan Membran Drum dan Frekuensi Mode Membran dalam Angka
| Metrik | Nilai | Sumber |
|---|---|---|
| Rasio mode membran seragam ideal | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, tinjauan arXiv 2023 |
| Mode timpani (1,1), ideal vs berbeban udara (dihitung) | 228 Hz vs 150 Hz | Tabel Fletcher dan Rossing dalam Li, tesis Emory University 2022 |
| Mode timpani (0,1), ideal vs berbeban udara (dihitung) | 143 Hz vs 131 Hz | Tabel Fletcher dan Rossing dalam Li, tesis Emory University 2022 |
| Rasio timpani terukur (2,1) hingga (5,1) terhadap (1,1) | 1,50; 1,99; 2,46; 2,93 | Gallardo dkk., Applied Acoustics 2020 |
| T60 teramati, timpani (3,1) vs (0,1) | 2,7 s vs kurang dari 0,3 s | Packer, tesis magister Durham University 1993 |
| Mode (0,1) membran pukul snare dan peredamannya | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka dkk., Archives of Acoustics 2006 |
| Sumber dering tepi snare | Mode ketiga, sekitar satu oktaf dan setengah nada di atas nada dasar | Larkin dan Morrison, JASA 2007 |
| Parsial gerak paralel dua membran pada snare | Sekitar 180 hingga 200 Hz | Zhao dan Rossing, JASA 1989 |
| Mode (11) membran pukul yang dapat disetel relatif terhadap mode (01) bersama | 1,5 kali | Richardson, Toulson dan Nunn, JASA 2012 |
| Jarak antarmembran tanpa kopling (1,1) vs dengan kopling (0,1) yang masih kuat | 55 cm vs 110 cm | Worland dan Boe, Vienna Talk 2015 |
| Putaran penyetelan ulang untuk meratakan tegangan dari citra kamera | Empat | Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Mode yang dilipat menjadi nada harmonik pada membran drum India berbeban | 9 mode menjadi 5 nada | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Rasio mode tabla terukur | 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 | Sathej dan Adhikari, JASA 2009 |
| Pergeseran nada dasar mridangam, perkiraan Raman vs terukur | Sekitar 10 persen vs 7 persen | Kumar, tinjauan arXiv 2023 |
| Akurasi pendengar, pukulan tom asli vs sintesis | Tepat 50% | Kirby dan Sandler, JASA 2021 |
| Celah pita dari cincin massa pada drum bingkai 40 cm | Sekitar 300 hingga 400 Hz sampai sekitar 700 hingga 800 Hz | Bader dkk., JASA 2019 |
Metodologi dan Sumber
Kami melakukan pencarian terarah di arsip jurnal, repositori universitas, dan server pracetak (Crossref, Europe PMC, dan arXiv dipakai sebagai mesin pencari makalah), lalu membaca setiap dokumen primer. Setiap angka di atas dibaca langsung dalam makalah, tesis, atau abstraknya; rasio yang kami hitung ditampilkan beserta aritmetikanya. Brosur produsen tidak digunakan.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, tesis magister, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, tesis honors Emory University 2022 (mereproduksi Fletcher dan Rossing, The Physics of Musical Instruments; kami juga membaca frekuensi timpani terukur dari Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco dan Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020, di dalam tabel tesis ini)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, tesis magister, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan dan Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao dan Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom dan Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin dan Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland dan Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson dan Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe dan Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto dan Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada dan Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej dan Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (versi arXiv)
- Tiwari dan Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee dan Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu dan Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis dkk., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby dan Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby dan Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader dkk., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Catatan data: sebagian besar data terukur membran drum berusia lebih dari tiga tahun (data terbaru yang tersedia: tesis timpani 1993, Skrodzka dkk. 2006, Sathej dan Adhikari 2009), karena bidang ini terbit lambat dan fisikanya stabil; makalah Hashimoto 2023 dan 2024 serta studi Ando 2024 adalah pengukuran primer terbaru di sini. Tabel 1 Skrodzka dkk. mencetak rasio 2,24 dan 2,32 untuk mode (2,1) dan (0,2), tetapi frekuensinya sendiri memberikan 457 / 224 = 2,04 dan 566 / 224 = 2,53, sehingga kami tidak menjadikan kedua baris itu sorotan utama. Tinjauan mridangam memberikan dua batas galat berbeda (plus minus 0,01 dan plus minus 0,05) untuk salah satu rasio pukulannya, itulah sebabnya kami tidak memakai rasio tersebut. Tesis timpani 1993 juga mengutip rasio timpani Rossing tahun 1982 dengan nilai terakhir yang salah cetak (“290”), sehingga kami memakai pengukuran tesis itu sendiri. Frekuensi Gallardo dkk. dibaca dalam tabel sekunder (tesis Emory), bukan dalam makalahnya sendiri yang berbayar. Angka Sathej dan Adhikari berasal dari tabel arXiv; versi JASA yang diterbitkan mungkin membulatkan secara berbeda. Frekuensi ideal vs berbeban udara dari Fletcher dan Rossing dihitung, bukan diukur. Kami tidak menemukan pengukuran terbuka terbaru yang ditelaah sejawat tentang tegangan senar snare atau torsi baut terhadap tegangan membran, sehingga topik tersebut tidak memuat angka di sini.
Terakhir diperbarui: 7 November 2026. Kami memperbarui rangkuman ini setiap kuartal, dan pembaruan berikutnya diperkirakan terjadi ketika Acoustical Society of Japan menerbitkan prosiding pertemuan musim semi 2027 dan Journal of the Acoustical Society of America merilis makalah akustik musik berikutnya.