Die Luftbelastung allein kann die (1,1)-Mode eines Paukenfells von 228 Hz auf 150 Hz senken, ein Rückgang um 34%, während die (0,1)-Mode nur von 143 Hz auf 131 Hz absinkt (Daten von Fletcher und Rossing, tabelliert in Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022). Diese ungleiche Verschiebung ist der ganze Trick einer Orchesterpauke: Sie verwandelt die unharmonischen Obertöne einer einfachen Membran in eine nahezu harmonische Reihe aus dem 1,50-, 1,97- und 2,44-Fachen des Hauptwerts (Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993). Indische Trommeln erreichen dasselbe Ziel auf anderem Weg: Sie belasten das Fell so, dass seine ersten neun Moden in fünf harmonische Töne zusammenfallen (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Kleine Trommeln gehen den umgekehrten Weg: Ihre tiefste Fellmode trägt 5,07% modale Dämpfung, gegenüber 0,77% bis 1,24% bei den höheren Moden (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006). Wir haben Daten aus dem Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, drei Universitätsarbeiten zur Pauke und aus C. V. Ramans Originalarbeiten zusammengeführt. Zur wirtschaftlichen Seite des Instruments siehe unsere Statistiken zum Schlagzeugmarkt; diese Zusammenstellung bleibt bei der Physik des Fells.
Zuerst ein paar Definitionen in einfachen Worten. Eine Mode ist ein natürliches Schwingungsmuster des Fells. Physiker bezeichnen sie mit (m,n): m ist die Zahl der geraden Knotenlinien (Durchmesser, die in Ruhe bleiben) und n die Zahl der Knotenkreise, den Rand mitgezählt. Luftbelastung bedeutet, dass sich die Luft, die das Fell bewegen muss, wie zusätzliche, an die Membran geklebte Masse verhält. Ein Cent ist ein Hundertstel eines Halbtons. T60 ist die Zeit, die ein Schall braucht, um um 60 dB abzufallen.
TL;DR
- Eine ideale gleichmäßige Membran schwingt in den Verhältnissen 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, weshalb sie keine bestimmte Tonhöhe hat (Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit 2023).
- Luftbelastung senkt die (1,1)-Mode der Pauke in der Tabelle von Fletcher und Rossing von 228 Hz auf 150 Hz (Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022).
- Gemessene Paukenaufnahmen legen (2,1), (3,1), (4,1) und (5,1) beim 1,50-, 1,99-, 2,46- und 2,93-Fachen der (1,1)-Mode fest (Gallardo et al., Applied Acoustics 2020).
- Beobachtetes T60 an einer Pauke mit 64 cm: 0,8 s für (1,1), 2,7 s für (3,1), unter 0,3 s für (0,1) (Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993).
- Die beiden Felle einer kleinen Trommel, die sich parallel bewegen, erzeugen einen starken tiefen Teilton um 180 bis 200 Hz (Zhao und Rossing, JASA 1989).
- Das Nachstimmen von Resonanz- und Schlagfell kann die (11)-Mode des Schlagfells auf das 1,5-Fache der gemeinsamen (01)-Mode einstellen (Richardson, Toulson und Nunn, JASA 2012).
- Schlagfell der kleinen Trommel: (0,1) bei 224 Hz mit 5,07% Dämpfung, (3,1) bei 734 Hz mit 0,77% (Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006).
- Das Randklingeln (Edge Ring) der kleinen Trommel stammt von der dritten Mode, etwa eine Oktave und einen Halbton über dem Grundton (Larkin und Morrison, JASA 2007).
- In einem Test mit einer 12-Zoll-Tom koppelten zwei Trommelfelle in der (1,1)-Mode bei 55 cm Abstand nicht mehr, aber (0,1) blieb bis 110 cm gekoppelt (Worland und Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: Das beladene Tabla-Fell macht aus den ersten neun Moden fünf harmonische Töne und unterdrückt alle Obertöne oberhalb der neunten Mode (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Gemessene Tabla-Verhältnisse: 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 (Sathej und Adhikari, JASA 2009).
- In einem Hörtest unterschieden 20 Teilnehmer echte und synthetisierte Tom-Tom-Schläge mit genau 50% Trefferquote, reiner Zufall (Kirby und Sandler, JASA 2021).
1. Ideale Membran versus Luftbelastung: Warum ein Trommelfell ohne bestimmte Tonhöhe beginnt
Die Lehrbuch-Kreismembran ist ein schlechtes Musikinstrument. Ihre Obertöne liegen beim 1,59-, 2,14- und 2,30-Fachen der tiefsten Mode, keiner davon eine ganze Zahl, sodass das Ohr sie nicht zu einem Ton verschmelzen kann. Jede gestimmte Trommel in dieser Zusammenstellung ist im Grunde eine Maschine, die diese Verhältnisse korrigiert.
Bei der Pauke übernimmt die Luft den größten Teil der Korrektur. Wenn die Berechnungen von Fletcher und Rossing die umgebende Luft einbeziehen, fällt die (1,1)-Mode um 34% (von 228 Hz auf 150 Hz, da 78 / 228 = 0,34), während die (0,1)-Mode nur um 8% fällt (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Moden, die viel Luft seitlich bewegen, werden schwerer und sinken stärker. Eine frühere Arbeit der Northern Illinois University unter Betreuung von Thomas Rossing kam anhand gemessener Wellengeschwindigkeiten zum selben Ergebnis: Die effektive Massenbelastung durch die Luft ist die dominierende Ursache der Frequenzverschiebungen, und die Reibungsdämpfung verschiebt sie nur um einen vernachlässigbaren Betrag (Mills, Masterarbeit der NIU, 1980).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Modenverhältnisse einer idealen gleichmäßigen Kreismembran (erste sieben Moden) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit zur Abhandlung von Sivaraman, Ramasami und Naresh, 2023 |
| (1,1)-Mode, ideale Membran gegenüber luftbelasteter Membran (berechnet) | 228 Hz gegenüber 150 Hz | Tabelle von Fletcher und Rossing in Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022 |
| (0,1)-Mode, ideale Membran gegenüber luftbelasteter Membran (berechnet) | 143 Hz gegenüber 131 Hz | Tabelle von Fletcher und Rossing in Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022 |
| (5,1)-Mode, ideale Membran gegenüber luftbelasteter Membran (berechnet) | 522 Hz gegenüber 434 Hz | Tabelle von Fletcher und Rossing in Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022 |
| Frequenzverschiebung durch Luftmassenbelastung bei einem starren Kolben in unendlicher Schallwand (einfaches Modell) gegenüber Frequenzanstieg durch Fellsteifigkeit | Bis zu 40% gegenüber etwa 0,5% | Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993 |
Hinweis zum Kontext: Die Steifigkeit der Membran, die Eigenschaft, die die meisten zuerst verantwortlich machen würden, verschiebt die Frequenzen nur um etwa 0,5%, während die Luft sie um Dutzende Prozent verschieben kann. Neueste verfügbare Daten: eine Pauken-Arbeit von 1993 und die oben genannten Lehrbuchtabellen zur Luftbelastung, beide älter als drei Jahre; die Physik hat sich nicht geändert, aber kein neuerer offener Datensatz ersetzt sie.
2. Harmonische Paukenstimmung: Wie nah echte Kesselpauken an 2 : 3 : 4 : 5 herankommen
Hat die Luftbelastung ihre Arbeit getan, ist eine gute Pauke bemerkenswert harmonisch. An einer Pauke mit 64 cm Durchmesser, gestimmt auf eine Membranspannung von 5360 N/m, lag die (2,1)-Mode genau beim 1,50-Fachen der (1,1)-Mode (258 Hz über 172 Hz), eine reine Quinte (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). Der Hörer nimmt die (1,1)-Mode als den Ton wahr, mit Obertönen nahe der zweiten, dritten und vierten Harmonischen eines fehlenden Grundtons eine Oktave tiefer.
Neuere Aufnahmen erzählen dieselbe Geschichte mit mehr Nachkommastellen. Gemessene Paukenfrequenzen, veröffentlicht von Gallardo et al. (Applied Acoustics 2020), ergeben (1,1) bei 110,452 Hz und (2,1) bei 165,581 Hz; unser Verhältnis, 165,581 / 110,452 = 1,50. Das luftbelastete Modell in dieser Arbeit sagte 107,9 Hz für (1,1) voraus, innerhalb von 2,3% der Aufnahme (2,552 / 110,452). Pauken im Theater stehen meist im Orchestergraben, ein Umfeld, das unsere Statistiken zu akustischen Schirmen im Orchestergraben behandeln.
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Beobachtete (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) und (5,1) an einer Pauke mit 64 cm bei 5360 N/m, als Verhältnisse zu (1,1) | 172 Hz, dann 1,50, 1,97, 2,44 und 2,91 (258, 340, 420 und 501 Hz) | Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993 |
| Gemessene (1,1)-Mode in Paukenaufnahmen | 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Gemessene Verhältnisse von (2,1), (3,1), (4,1) und (5,1) zu (1,1) in denselben Aufnahmen | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 (aus 165,581, 219,538, 271,299 und 323,727 Hz) | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Luftbelastetes Modell gegenüber gemessener (1,1)-Frequenz | 107,9 Hz gegenüber 110,452 Hz | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
Hinweis zum Ausreißer: Die (0,1)-Mode, die Luft in den Kessel hinein- und aus ihm herauspumpt, passt nicht ins Bild. An der 64-cm-Pauke lag sie bei 140 Hz, unter dem Hauptton von 172 Hz (ein Verhältnis von 0,81), und sie ist stark gedämpft, was Abschnitt 3 beziffert. Die Gallardo-Verhältnisse von 1,50 bis 2,93 sind unsere Rechnung auf Basis der veröffentlichten Frequenzen, gezeigt in der Tabelle (siehe den Daten-Hinweis dazu, wie diese Frequenzen abgelesen wurden).
3. Abklingzeiten und Dämpfung: Welche Moden klingen und welche verstummen
Die Stimmung legt die Töne fest; die Dämpfung entscheidet, welche man tatsächlich hört. An der 64-cm-Pauke aus Abschnitt 2 klang die (3,1)-Mode 2,7 s lang (T60), während die (0,1)-Mode in unter 0,3 s verschwunden war. Die Arbeit führt die fast vollständige Dämpfung der (0,1)-Mode hauptsächlich darauf zurück, dass der Kessel als Schallwand wirkt: Die Mode gibt ihre Energie fast sofort ab, weshalb Pauken eine erkennbare Tonhöhe haben und nicht dröhnen.
Modelle überschätzen das Ausklingen der höheren Moden. Die Berechnung derselben Arbeit sagte 16,2 s für (5,1) voraus, mehr als das Sechsfache der gemessenen 2,6 s, ein Zeichen dafür, dass echte Felle Energie auf Wegen verlieren, die das Modell auslässt. Auch bei kleinen Trommeln ist die tiefste Mode die stark gedämpfte: Die (0,1)-Mode des Schlagfells trägt 5,07% modale Dämpfung »aufgrund der Kopplung zwischen den beiden Fellen«, gegenüber 0,77% bis 1,24% bei den höheren Moden, gemessen bis 734 Hz (Skrodzka, Hojan und Proksza, Archives of Acoustics 2006). Auch die Lagerung der Trommel spielt eine Rolle: Die modalen Abklingraten waren am niedrigsten, wenn die kleine Trommel auf elastischen Schnüren ruhte, und eine beträchtliche Energiemenge ging von den Fellen auf den Kessel über (Fystrom und Rossing, JASA 1990).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Beobachtetes T60 der (1,1)-, (2,1)- und (3,1)-Paukenmoden gegenüber der (0,1)-Mode | 0,8 s, 1,7 s und 2,7 s gegenüber unter 0,3 s | Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993 |
| (5,1)-Paukenmode, berechnetes T60 gegenüber beobachtetem T60 | 16,2 s gegenüber 2,6 s | Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993 |
| Modale Dämpfung der (0,1)-Mode des Schlagfells der kleinen Trommel | 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Modale Dämpfung der höheren Moden des Schlagfells der kleinen Trommel ((1,1) bis (3,1)) | 0,77% bis 1,24% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Abklingratenkonstante erster Ordnung beim Mridangam und Ausklingen des Chappu-Schlags auf ausgedünnten Membranen | 2,02 pro Sekunde; mehr als 1 Sekunde | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit zur Abhandlung von Sivaraman, Ramasami und Naresh, 2023 |
Hinweis zum Kontext: Bei indischen Trommeln fand ein JASA-Modell der Tabla auf ihrem Hohlraum, dass die Luftbelastung sowohl die Harmonizität verbessert als auch die Abklingzeiten verlängert (Tiwari und Gupta, JASA 2017). Das Abstract nennt keine Zahlen, daher geben wir nur die Richtung an.
4. Resonanzfelle, Kessel und Snare-Teppich: Wie zwei Felle miteinander sprechen
Eine Trommel mit zwei Fellen sind nicht zwei Trommeln. Die zwischen Schlagfell (dem angeschlagenen) und Resonanzfell (dem unteren) eingeschlossene Luft koppelt sie, und diese Kopplung ist bei den Moden am stärksten, die Luft pumpen. In einer Studie von 1989 an kleinen Trommeln mit etwa 35 cm Durchmesser und 13 bis 20 cm Tiefe erzeugte die parallele (01)-Bewegung der beiden Felle einen starken tiefen Teilton, typischerweise um 180 bis 200 Hz, der den Beginn des Klangs dominiert (Zhao und Rossing, JASA 1989).
Wie weit müssen die Felle auseinander sein, damit sie nicht mehr miteinander sprechen? Mit zwei elektronischen Speckle-Muster-Interferometern (Laserkameras, die winzige Fellbewegungen abbilden) stellten Worland und Boe fest, dass die (1,1)-Kopplung bei 28 cm kaum sichtbar und bei 55 cm nicht mehr vorhanden war, während die (0,1)-Mode bei jeder getesteten Länge, bis zu 110 cm, stark koppelte (Worland und Boe, Vienna Talk 2015). Für den Schlagzeuger legt das nahe, dass die Stimmung des Resonanzfells den Grundton bei fast jeder Trommel erreicht, den (1,1)-Oberton aber hauptsächlich bei flachen. Eine JASA-Studie nutzte dieselbe Idee gezielt: Bei einer von beiden Fellen gemeinsam genutzten (01)-Mode lässt sich durch Spannungsänderungen die (11)-Mode des Schlagfells auf das 1,5-Fache der (01)-Mode einstellen (Richardson, Toulson und Nunn, JASA 2012).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Starker tiefer Teilton durch die parallel bewegten zwei Felle, kleine Trommel mit etwa 35 cm Durchmesser | Typischerweise um 180 bis 200 Hz | Zhao und Rossing, JASA 1989 |
| Fellabstand, bei dem die (1,1)-Kopplung zwischen zwei Fellen kaum sichtbar ist | 28 cm | Worland und Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Fellabstand, bei dem keine (1,1)-Kopplung beobachtet wird | 55 cm | Worland und Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Größter getesteter Fellabstand, bei dem die (0,1)-Kopplung noch stark war | 110 cm | Worland und Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Verhältnis, auf das die (11)-Mode des Schlagfells relativ zur gemeinsamen (01)-Mode eingestellt werden kann | 1,5-Faches | Richardson, Toulson und Nunn, JASA 2012 |
| Schlagfell der kleinen Trommel, Frequenzen der Moden (0,1) und (1,1), Trommel mit 36 cm | 224 Hz und 322 Hz (Verhältnis 1,44) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| (3,1)-Mode des Schlagfells der kleinen Trommel, Trommel mit 36 cm | 734 Hz (Verhältnis 3,28) | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Ursache des Randklingelns (Edge Ring) der kleinen Trommel (ein unerwünschter nachklingender Oberton) | Dritte Mode, etwa eine Oktave und einen Halbton über dem Grundton | Larkin und Morrison, JASA 2007 |
Hinweis zum Kontext: Eine Hochgeschwindigkeitskamera-Studie von 2024 an einem Snare-Fell fand einen Grundton nahe 178 Hz und einen großen (1,1)-Peak nahe 270 Hz, ein Verhältnis von etwa 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada und Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Der Snare-Teppich selbst ist weiterhin kaum vermessen: Die indische Idakka zeigt, dass eine Membran mit zwei gespannten Saiten dahinter harmonische Obertöne erzeugen kann (Jose, Chatterjee und Gupta, JASA 2018), aber wir fanden keine neuere offene Studie, die Zahlen zur Teppichspannung gegenüber dem Schnarren nennt.
5. Spannungsgleichmäßigkeit an den Spannböcken: Entartete Moden und aufgespaltene Tonhöhen
Bei einem perfekt gleichmäßigen Fell ist jede Mode mit mindestens einem Knotendurchmesser (m > 0) »zweifach entartet«: zwei Kopien desselben Musters, gedreht, bei exakt derselben Frequenz. Ungleichmäßige Spannung an den Spannböcken hebt diese Gleichheit auf und spaltet die Mode in zwei dicht beieinanderliegende Frequenzen auf, was für Schlagzeuger als Wabern oder Schwebung hörbar sein kann; dieselbe Arbeit hebt die (1,1)-Mode als Schlüssel zur praktischen Trommelstimmung hervor (Worland, JASA 2010).
Ingenieure versuchen inzwischen, die ungleichmäßige Spannung zu sehen, statt sie zu hören. Ein Team der Waseda University filmte das Fell mit 2000 Bildern pro Sekunde mit Fourier-Transformations-Profilometrie (projizierte Streifen, die die Form des Fells sichtbar machen) und brachte ein absichtlich ungleichmäßiges Fell in vier Nachstimmdurchgängen wieder in Stimmung, indem es Schrauben um 1 oder 2 Stufen auf einer Spannungsskala von 1 bis 20 anhob (Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Eine Folgestudie im JASA zeigte, dass die (1,1)-Mode zwei getrennte Schlaffzonen übersehen kann, während sich die (2,1)-Mode um jede einzelne herumbiegt (Hashimoto und Oikawa, JASA 2023). Traditionelle Hersteller lösten dasselbe Problem mit Seil: Raman zählte »genau 16« Spannriemen an der Tabla.
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Moden der Kreismembran, die in identischen Paaren auftreten und sich bei ungleichmäßiger Spannung aufspalten können | Alle Moden mit m > 0 (ein oder mehr Knotendurchmesser) | Worland, JASA 2010 |
| Bildrate der Kamera, mit der die Modenformen des Trommelfells für das Stimmen sichtbar gemacht wurden | 2000 Bilder pro Sekunde | Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Skala der Spannungsanzeige an jeder Schraube im Stimmtest | 1 bis 20 | Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Getestete Schraubeneinstellungen zur Erzeugung absichtlich ungleichmäßiger Spannung | 10, 12, 14 und 20 | Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Nötige Nachstimmdurchgänge, um die ungleichmäßige Spannung anhand der Kamerabilder zu korrigieren | Vier (Schritte von 1 oder 2 pro Schraube) | Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Spannriemen an der traditionellen Tabla | Genau 16, in gleichen Abständen | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Einstichpunkte in der rechten und linken Membran des Mridangam | 48 und 36 | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit zur Abhandlung von Sivaraman, Ramasami und Naresh, 2023 |
Hinweis zum Kontext: Wir suchten nach unabhängigen Messungen des Drehmoments der Spannschrauben gegenüber der Fellspannung und fanden in der offenen Literatur keine, nur ein Patent, das festhält, dass der Zustand des Gewindes den Zusammenhang zwischen Schraubendrehmoment und tatsächlicher Fellspannung schwächt. Aussagen zum drehmomentbasierten Stimmen sollten vor diesem Hintergrund gelesen werden.
6. Indische Trommeln: Harmonische Belastung bei Tabla und Mridangam
Tabla und Mridangam lösen das Tonhöhenproblem mit Masse, nicht mit Luft. Ein dunkler aufgebrachter Fleck (Syahi bei der Tabla) macht die Mitte des Fells schwerer als den Rand. Raman berichtete, dass diese Bauweise die ersten neun Normalmoden der Membran in eine harmonische Folge aus fünf Tönen bringt, wobei alle Obertöne oberhalb der neunten Mode unterdrückt sind (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Seine Experimente reichen bis nach Kalkutta im Jahr 1919 zurück, Jahrzehnte vor der elektronischen Analyse.
Spätere Messungen halten die Tabla nahe an ganzzahligen Verhältnissen: Die in einer JASA-Studie zusammengestellten experimentellen Werte der Dayan (der Tabla für die rechte Hand) lauten 1,03, 2,00, 3,00, 4,00 und 5,04 (Sathej und Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). Das Modell in dieser Arbeit, eine Membran mit gleichmäßig variierender Dichte, traf die meisten Moden auf wenige Dutzend Cent genau, verfehlte aber die (0,3)-Mode um 92,27 Cent, fast einen Halbton, was zeigt, wie empfindlich die höheren Moden darauf reagieren, wie sich der Fleck verjüngt. Ein mathematisches Modell von Malu und Siddharthan reproduzierte Verhältnisse von 1,07 : 2 : 2 : 3 für kontinuierliche Belastung, und seine Stimmdiskussion verwendet einen minimal unterscheidbaren Frequenzunterschied von 6 bis 7 Hz bei einem Grundton Sa von 240 Hz (Malu und Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Normalmoden, die vom beladenen Tabla- oder Mridangam-Fell zu harmonischen Tönen zusammengefasst werden | Die ersten 9 Moden zu 5 harmonischen Tönen | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Experimentelle Modenverhältnisse der Tabla (Dayan), zusammengestellt für den Modellvergleich | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej und Adhikari, JASA 2009 |
| Größte Abweichung des Tabla-Modells mit glatter Dichte von der Messung | 92,27 Cent zu tief bei der (0,3)-Mode | Sathej und Adhikari, JASA 2009 |
| Größte Abweichung des älteren Tabla-Modells mit zwei Dichten (Verbundmodell) von der Messung | 95,47 Cent zu hoch bei der (1,2)-Mode | Sathej und Adhikari, JASA 2009 |
| Minimal unterscheidbarer Frequenzunterschied in der Stimmdiskussion (Grundton Sa bei 240 Hz) | 6 bis 7 Hz | Malu und Siddharthan, arXiv 2000 |
| Verschiebung des Mridangam-Grundtons: Ramans Schätzung gegenüber gemessen | Etwa 10 Prozent gegenüber 7 Prozent | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit zur Abhandlung von Sivaraman, Ramasami und Naresh, 2023 |
| Frequenzverhältnis beim Mridangam zwischen dem Dheem-Schlag und dem Chappu-Schlag | 0,535 | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit zur Abhandlung von Sivaraman, Ramasami und Naresh, 2023 |
Hinweis zum Kontext: Die Mridangam-Übersicht (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) fasst Messungen aus einer Abhandlung von Sivaraman, Ramasami und Naresh zusammen; wir zitieren die Übersicht, weil die Abhandlung selbst nicht offen zugänglich ist. Eine Studie der Jadavpur University von 2015 an fünf Tablas mit Fellen von 5 bis 6 Zoll nahm 45 Schlagsignale für die Klangfarbenanalyse auf (Patranabis et al., arXiv 2015) und nutzte das klassische Fünf-Obertöne-Modell der Dayan als Referenz.
7. Schlagstärke, Tonhöhengleiten und Felle mit Massenring: Was Spieler und Bauer verändern
Ein Trommelfell ist nicht perfekt linear. Schlägt man stärker zu, steigt die Spannung während des Schlags, sodass die Tonhöhe hoch beginnt und nach unten gleitet. Kirby und Sandler nahmen eine Tom-Tom bei 67 verschiedenen Schlagstärken auf, modellierten, wie sich jede Mode entwickelt, und in einem AB-Hörtest versuchten 20 Teilnehmer, echte von synthetisierten Schlägen zu unterscheiden, mit genau 50% Trefferquote, so viel wie Raten (Kirby und Sandler, JASA 2021). Ihre frühere Arbeit zeigte, dass der Grundton eines 12-Zoll-Tom-Samples in einem einzigen Schlag über etwa 100 bis 200 Hz gleitet (Kirby und Sandler, DAFx 2020). Das Tonhöhengleiten zu modellieren ist der schwierige Teil beim guten Sampeln von Schlagzeug, ein Thema, das wir in unseren Statistiken zu Drumcomputern und Samplern verfolgen.
Bauer können auch das Fell selbst neu entwerfen. Bader und Kollegen befestigten einen Ring aus 10 kleinen Massen an einer 40 cm großen Rahmentrommelmembran und erzeugten eine Bandlücke (einen Frequenzbereich, in dem die Schwingung den Ring nicht überqueren kann) von etwa 300 bis 400 Hz bis etwa 700 bis 800 Hz (Bader et al., JASA 2019). Das Anschlagen innerhalb des Rings erzeugt Klänge, die eine normale Trommel nicht hervorbringen kann. Es ist dasselbe Prinzip wie bei den akustischen Metamaterialien in der Schalldämmung, geschrumpft auf die Größe eines Trommelfells.
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| An einer Tom-Tom aufgenommene Schlagstärken zur Modellierung der Modenentwicklung | 67 | Kirby und Sandler, JASA 2021 |
| Trefferquote der Hörer beim Unterscheiden echter von synthetisierten Tom-Tom-Schlägen (20 Teilnehmer) | Genau 50% | Kirby und Sandler, JASA 2021 |
| Nah abgenommene Tom-Tom-Samples im früheren Datensatz zur Schlagzeugsynthese | 416 Samples von 32 Trommeln, je 13 Anschlagstärken | Kirby und Sandler, DAFx 2020 |
| Bereich des gleitenden Grundtons bei einem Schlag auf ein 12-Zoll-Tom-Sample | Etwa 100 bis 200 Hz | Kirby und Sandler, DAFx 2020 |
| Getestete Größen des Massenrings an einer 40-cm-Rahmentrommelmembran | Ringe mit 8, 10 und 12 cm, je 10 Massen | Bader et al., JASA 2019 |
| Vom Massenring erzeugte Bandlücke | Etwa 300 bis 400 Hz bis etwa 700 bis 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Hinweis zum Kontext: Der 8-cm-Ring ergab von den drei Größen die stärkste Amplitudendämpfung (Bader et al., JASA 2019).
Zusammenfassung: Trommelfell-Stimmung und Membranmoden-Frequenz in Zahlen
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Modenverhältnisse der idealen gleichmäßigen Membran | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit 2023 |
| (1,1)-Paukenmode, ideal gegenüber luftbelastet (berechnet) | 228 Hz gegenüber 150 Hz | Tabelle von Fletcher und Rossing in Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022 |
| (0,1)-Paukenmode, ideal gegenüber luftbelastet (berechnet) | 143 Hz gegenüber 131 Hz | Tabelle von Fletcher und Rossing in Li, Abschlussarbeit der Emory University, 2022 |
| Gemessene Paukenverhältnisse (2,1) bis (5,1) zu (1,1) | 1,50, 1,99, 2,46, 2,93 | Gallardo et al., Applied Acoustics 2020 |
| Beobachtetes T60, Pauke (3,1) gegenüber (0,1) | 2,7 s gegenüber unter 0,3 s | Packer, Masterarbeit der Durham University, 1993 |
| (0,1)-Mode des Schlagfells der kleinen Trommel und ihre Dämpfung | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka et al., Archives of Acoustics 2006 |
| Ursache des Randklingelns (Edge Ring) der kleinen Trommel | Dritte Mode, etwa eine Oktave und einen Halbton über dem Grundton | Larkin und Morrison, JASA 2007 |
| Teilton aus der Parallelbewegung beider Felle an einer kleinen Trommel | Um 180 bis 200 Hz | Zhao und Rossing, JASA 1989 |
| (11)-Mode des Schlagfells, einstellbar relativ zur gemeinsamen (01)-Mode | 1,5-Faches | Richardson, Toulson und Nunn, JASA 2012 |
| Fellabstand ohne (1,1)-Kopplung gegenüber noch starker (0,1)-Kopplung | 55 cm gegenüber 110 cm | Worland und Boe, Vienna Talk 2015 |
| Nachstimmdurchgänge, um die Spannung anhand von Kamerabildern auszugleichen | Vier | Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Moden, die bei einem beladenen indischen Trommelfell zu harmonischen Tönen zusammengefasst werden | 9 Moden zu 5 Tönen | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Gemessene Modenverhältnisse der Tabla | 1,03, 2,00, 3,00, 4,00, 5,04 | Sathej und Adhikari, JASA 2009 |
| Verschiebung des Mridangam-Grundtons, Ramans Schätzung gegenüber gemessen | Etwa 10 Prozent gegenüber 7 Prozent | Kumar, arXiv-Übersichtsarbeit 2023 |
| Trefferquote der Hörer, echte gegenüber synthetisierten Tom-Schläge | Genau 50% | Kirby und Sandler, JASA 2021 |
| Bandlücke durch einen Massenring an einer 40-cm-Rahmentrommel | Etwa 300 bis 400 Hz bis etwa 700 bis 800 Hz | Bader et al., JASA 2019 |
Methodik und Quellen
Wir führten gezielte Suchen in Zeitschriftenarchiven, Universitätsrepositorien und Preprint-Servern durch (Crossref, Europe PMC und arXiv dienten als Suchmaschinen für Fachartikel) und lasen dann jedes Primärdokument. Jede Zahl oben wurde in der Arbeit, Abschlussarbeit oder im Abstract selbst gelesen; von uns berechnete Verhältnisse sind mit ihrer Rechnung angegeben. Herstellerbroschüren wurden nicht verwendet.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Masterarbeit, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, Abschlussarbeit mit Auszeichnung, Emory University 2022 (gibt Fletcher und Rossing, The Physics of Musical Instruments, wieder; in den Tabellen dieser Arbeit lasen wir auch die gemessenen Paukenfrequenzen von Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco und Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, Masterarbeit, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan und Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao und Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom und Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin und Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland und Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson und Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe und Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto und Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada und Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej und Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (arXiv-Fassung)
- Tiwari und Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee und Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu und Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis et al., Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby und Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby und Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader et al., Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Daten-Hinweis: Die meisten gemessenen Trommelfelldaten sind älter als drei Jahre (neueste verfügbare Daten: die Pauken-Arbeit von 1993, Skrodzka et al. 2006, Sathej und Adhikari 2009), weil das Fachgebiet langsam publiziert und die Physik stabil ist; die Hashimoto-Arbeiten von 2023 und 2024 und die Ando-Studie von 2024 sind hier die neuesten primären Messungen. Die Tabelle 1 von Skrodzka et al. nennt Verhältnisse von 2,24 und 2,32 für die Moden (2,1) und (0,2), aber ihre eigenen Frequenzen ergeben 457 / 224 = 2,04 und 566 / 224 = 2,53, weshalb wir diese beiden Zeilen nicht in den Vordergrund gestellt haben. Die Mridangam-Übersicht nennt für eines ihrer Schlagverhältnisse zwei unterschiedliche Fehlergrenzen (plus oder minus 0,01 und plus oder minus 0,05), weshalb wir dieses Verhältnis nicht verwendet haben. Die Pauken-Arbeit von 1993 zitiert außerdem Rossings Paukenverhältnisse von 1982 mit einem falsch gedruckten letzten Wert (»290«), weshalb wir stattdessen die eigenen Messungen der Arbeit verwendet haben. Die Frequenzen von Gallardo et al. wurden in einer Sekundärtabelle (der Emory-Arbeit) abgelesen, nicht in der kostenpflichtigen Originalarbeit selbst. Die Zahlen von Sathej und Adhikari stammen aus den arXiv-Tabellen; die veröffentlichte JASA-Fassung rundet möglicherweise anders. Die idealen und luftbelasteten Frequenzen von Fletcher und Rossing sind berechnet, nicht gemessen. Wir fanden keine neueren, begutachteten offenen Messungen der Snare-Teppich-Spannung oder des Schraubendrehmoments gegenüber der Fellspannung, daher enthalten diese Themen hier keine Zahlen.
Zuletzt aktualisiert: 7. November 2026. Wir aktualisieren diese Zusammenstellung vierteljährlich, und die nächste Aktualisierung wird erwartet, wenn die Acoustical Society of Japan die Tagungsbände ihrer Frühjahrstagung 2027 veröffentlicht und das Journal of the Acoustical Society of America seine nächsten Arbeiten zur musikalischen Akustik herausbringt.