Trên một cây piano đứng, hệ số bất hài hòa B của các dây thấp nhất có thể đạt 10⁻³, trong khi trên piano cánh lớn nó chỉ ở mức khoảng 10⁻⁴, chênh lệch cỡ mười lần (Dalmont, Acta Acustica 2021). Đây là một trong những khác biệt đo được rõ nhất giữa piano nhỏ và piano lớn. Đôi tai còn thêm thiên lệch riêng: 36 nhạc công đã chỉnh quãng tám rộng thêm 7,835 cent ở A4 và 23,920 cent ở A6 (Jaatinen, Pätynen và Alho, JASA 2019), và các bồi âm bất hài hòa khiến âm thấp của piano nghe cao hơn khoảng hai bán cung rưỡi đối với một hội đồng gồm 21 người nghe (Anderson và Strong, JASA 2005). Cao độ cũng không đứng yên: một năm biểu diễn đã làm quãng tám cao nhất của một cây piano cánh dịch chuyển tới 10 cent (Plath, ISMA 2019). Bài tổng hợp này nói về vật lý của dây đàn, không phải kinh doanh piano, vốn được theo dõi trong bài tổng hợp thống kê thị trường piano của chúng tôi. Chúng tôi tổng hợp dữ liệu từ Journal of the Acoustical Society of America, Acta Acustica, chuỗi bài giảng về âm học piano của Royal Swedish Academy of Music, Piano Technicians Guild, USDA Forest Products Laboratory, cùng các nghiên cứu nhận thức đã được bình duyệt trên Communications Psychology và Hearing Research.
Trước hết là vài thuật ngữ đơn giản. Bồi âm (partial) là một trong các âm cao hơn mà một dây tạo ra phía trên tần số thấp nhất của nó (tần số cơ bản). Độ bất hài hòa nghĩa là các bồi âm đó lệch lên cao dần so với các bội số nguyên chính xác, vì dây thép cứng chứ không mềm dẻo hoàn hảo. Hệ số bất hài hòa B đo mức độ mạnh của hiệu ứng này đối với một dây: trong mô hình chuẩn, bồi âm thứ n nằm ở n lần tần số cơ bản nhân với căn bậc hai của (1 + Bn²) (Gràcia và Sanz-Perela, Reports@SCM 2017). Cent là một phần trăm của một bán cung (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). Lên dây giãn nghĩa là lên dây âm trầm thấp hơn một chút và âm cao cao hơn một chút so với hệ thống cân bằng đều theo toán học.
Tóm tắt nhanh
- B xấp xỉ 10⁻⁴ với các dây thấp nhất của piano cánh lớn nhưng có thể đạt 10⁻³ trên piano đứng (Dalmont, Acta Acustica 2021).
- Độ bất hài hòa nhỏ nhất ở hai quãng tám dưới nốt Đô giữa (Schuck và Young, JASA 1943).
- B thay đổi từ 5% đến 18% giữa phần lớn các dây liền kề trong vùng âm cao được nghiên cứu (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020).
- Các nhạc công đã nới rộng quãng tám thêm 7,835 cent ở A4 và 23,920 cent ở A6 (Jaatinen, Pätynen và Alho, JASA 2019).
- Các bồi âm bất hài hòa làm cao độ cảm nhận của âm thấp piano tăng khoảng hai bán cung rưỡi (Anderson và Strong, JASA 2005).
- 101 người nghe phát hiện lên dây lệch theo hướng bị nén tốt hơn hướng bị giãn, F1,100 = 228,87, p < 0,001 (Madsen và Oxenham, Communications Psychology 2024).
- Dao động dọc của dây nghe được trong các bài kiểm tra mù cho tới nốt C5 (Bank và Lehtonen, JASA 2010).
- Một piano cánh biểu diễn hiện đại chịu tổng tải trọng dây khoảng 210.000 N (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- Dây thép piano không cho thấy mức tăng đáng kể về độ bền kéo kể từ cuối những năm 1800 (Giordano, Hội nghị ASA lần thứ 161 năm 2011).
- Quãng tám cao nhất của một piano cánh biểu diễn đã dịch chuyển tới 10 cent trong một năm với khoảng 40 buổi hòa nhạc (Plath, ISMA 2019).
- Gỗ chứa 4,5% độ ẩm ở độ ẩm tương đối 20% và 16,0% ở 80%, tại 70 °F (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. Độ Bất Hài Hòa Trên Toàn Bộ Bàn Phím
Hệ số B không phải là một thuộc tính duy nhất của “cây piano”: nó trải rộng hai bậc độ lớn, từ khoảng 10⁻⁴ ở giữa bàn phím tới khoảng 10⁻² ở các nốt cao nhất. Vùng yên tĩnh là âm vực tenor: Schuck và Young nhận thấy độ bất hài hòa nhỏ nhất ở hai quãng tám dưới nốt Đô giữa, và độ lệch lên cao của các bồi âm tăng xấp xỉ theo bình phương số thứ tự bồi âm (Schuck và Young, JASA 1943).
Để cho thấy quy luật bình phương có ý nghĩa gì trong thực tế, đây là phép tính riêng của chúng tôi từ công thức chuẩn: với B = 10⁻⁴, bồi âm thứ 10 bị lệch cao theo hệ số căn bậc hai của 1,01, tức là 1200 × log2(√1,01) ≈ 8,6 cent. Với B = 10⁻³, cùng bồi âm đó lệch cao 1200 × log2(√1,1) ≈ 82,5 cent, gần bằng một bán cung. Khoảng chênh đó chính là nguyên liệu thô mà các thợ lên dây phải xử lý.
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Hệ số bất hài hòa B, dây ở giữa bàn phím so với các nốt cao nhất | Bậc 10⁻⁴ (0,0001) so với bậc 10⁻² (0,01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Âm vực có độ bất hài hòa thấp nhất | Hai quãng tám dưới nốt Đô giữa | Schuck và Young, JASA 1943 |
| Cách độ lệch lên cao của bồi âm tăng theo số thứ tự bồi âm | Xấp xỉ theo bình phương số mode | Schuck và Young, JASA 1943 |
| Độ dịch chuyển bồi âm lớn nhất được báo cáo trong nghiên cứu đó (một dây) | Bồi âm thứ 15 ở tần số khoảng một họa âm thứ 16 | Schuck và Young, JASA 1943 |
| Thay đổi của B giữa các dây liền kề, phần lớn cặp dây trong vùng âm cao được nghiên cứu | 5% đến 18% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
| Thay đổi của B do tần số dây thay đổi 3% | 6% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
Bước nhảy 5% đến 18% giữa các dây liền kề có ý nghĩa với việc lên dây tự động: không thể lên dây vùng âm cao từ một giá trị B chung duy nhất (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020). Dữ liệu mới nhất hiện có: các phép đo của Schuck và Young có từ năm 1943 và vẫn là chuẩn tham chiếu cho quy luật theo âm vực.
2. Piano Cánh So Với Piano Đứng: Dây Trầm Và Kích Thước Đàn
Kích thước lộ ra đầu tiên ở âm trầm. Các dây thấp nhất của piano đứng có thể đạt B = 10⁻³, so với khoảng 10⁻⁴ trên piano cánh lớn (Dalmont, Acta Acustica 2021), và bài báo lưu ý rằng vấn đề đặc biệt rõ rệt trên các piano đứng có dây dài khoảng 1 m. Trên cây piano đứng Yamaha C109 được đo trong nghiên cứu đó, B giảm đều từ 4,5×10⁻⁴ ở nốt Bb−1 theo cách đánh số của bài báo xuống 3,2×10⁻⁴ ở nốt G0. Bài báo dùng cách đánh số quãng tám của Pháp, trong đó số quãng tám thấp hơn một đơn vị so với hệ thống khoa học, nên Bb−1 là phím thứ hai tính từ dưới lên.
Cùng nghiên cứu đó cho thấy vấn đề âm trầm có thể được giảm bằng kỹ thuật: các khối lượng nhỏ gắn gần đầu mỗi dây trầm quấn kim loại đã đưa B trung bình xuống 1,85×10⁻⁴, một giá trị gần với piano cánh lớn hơn. Tuy vậy, kích thước không phải là toàn bộ câu chuyện. Wogram và Mori nhận thấy ba dây của cùng một nốt có thể khác nhau về độ bất hài hòa nhiều hơn mức khác biệt giữa một piano cánh và một piano đứng (Wogram và Mori, Hội nghị ASA lần thứ 146 năm 2003).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| B của các dây thấp nhất, piano cánh lớn so với piano đứng | Xấp xỉ 10⁻⁴ so với tới 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| B đo được, piano đứng Yamaha C109, từ nốt Bb−1 theo bài báo tới nốt G0 | Giảm từ 4,5×10⁻⁴ xuống 3,2×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| B trung bình của chính các dây trầm đó sau khi gắn các khối lượng nhỏ gần đầu dây | 1,85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Chênh lệch độ bất hài hòa giữa 3 dây của một nốt so với giữa một piano cánh và một piano đứng | Có thể lớn hơn trong cùng một nốt so với giữa 2 loại đàn | Wogram và Mori, Hội nghị ASA lần thứ 146 năm 2003 |
| Mức âm tổng, piano cánh so với piano đứng trong cùng phép so sánh | Piano cánh lớn hơn khoảng 2 dB | Wogram và Mori, Hội nghị ASA lần thứ 146 năm 2003 |
| Khoảng giá trị B dùng cho dây piano trong một mô hình lên dây đã công bố | 0,0004 đến 0,002 | Gràcia và Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
Lưu ý ngữ cảnh: Gràcia và Sanz-Perela mô tả B là “khoảng 10⁻³” với dây piano nói chung (Reports@SCM 2017), một con số phù hợp với âm trầm của các đàn nhỏ hơn chứ không phải phần giữa của một piano cánh, khi đặt cạnh các giá trị đo được ở trên. Dữ liệu mới nhất hiện có: Acta Acustica 2021.
3. Độ Giãn Railsback Và Quãng Tám Chủ Quan
Đường cong Railsback là độ giãn trung bình mà các thợ lên dây lành nghề tạo ra, và Giordano đã chỉ ra rằng một mô hình bất hòa âm cảm giác được cấp phổ piano đo được có thể dự đoán nó (Giordano, JASA 2015). Một bài kiểm tra mới hơn còn đi xa hơn: 15 thợ lên dây piano và 18 nhạc công dàn nhạc đã lên dây các âm tổng hợp giữ nguyên độ bất hài hòa thực của một cây Steinway D, và đường cong bàn phím thu được giống đường cong Railsback, với chênh lệch còn lại F(1,16) = 16,05, p < 0,01, lớn nhất ở dưới A1 (Jaatinen và Pätynen, JASA 2022).
Độ giãn không chỉ là thói quen của piano. Với âm thanh nhạc cụ dàn nhạc thay vì âm piano, 36 nhạc công vẫn nới rộng quãng tám, và mức nới rộng tăng ở âm cao, từ 7,835 cent ở A4 lên 23,920 cent ở A6 (Jaatinen, Pätynen và Alho, JASA 2019). Vật lý của piano và sở thích của đôi tai cùng chỉ về một hướng, đó là lý do các thợ lên dây hiếm khi chống lại độ giãn.
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Mức nới rộng quãng tám do người nghe chọn vượt quá tỷ lệ 2:1 chính xác, ở A4 so với ở A6 | 7,835 cent so với 23,920 cent (cả hai p < 0,001) | Jaatinen, Pätynen và Alho, JASA 2019 |
| Độ dốc giãn trung bình ở âm vực giữa | 7,82 cent mỗi quãng tám | Jaatinen, Pätynen và Alho, JASA 2019 |
| Chênh lệch giữa đường cong lên dây từ âm Steinway D thật và đường cong Railsback | F(1,16) = 16,05, p < 0,01, lớn nhất ở dưới A1 | Jaatinen và Pätynen, JASA 2022 |
| Chênh lệch cao độ nhỏ nhất mà người nghe nhận ra được (ngưỡng phân biệt, difference limen), tùy tần số và độ to | Nhỏ tới 10 cent | Gràcia và Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Bước cao độ dùng trong một phương pháp lên dây tự động dựa trên entropy | ±1 cent mỗi bước, trên phổ được chia theo đơn vị 1 cent | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| Số nhạc cụ mà phương pháp entropy đã được thử nghiệm tại thời điểm công bố | 1 piano đứng | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
Lưu ý về ngoại lệ: nghiên cứu dàn nhạc dùng sáo, nhạc cụ hơi lưỡi gà, kèn đồng và nhạc cụ dây thay vì piano, nên các con số của nó mô tả sở thích của đôi tai, không phải độ bất hài hòa của piano. Các tác giả lưu ý đường cong của họ khác đôi chút so với đường cong Railsback và cách lên dây Steinway D điển hình, nhưng đi theo cùng xu hướng. Phương pháp entropy của Hinrichsen đã tái tạo độ giãn của một lần lên dây bằng tai trên một cây piano đứng (Hinrichsen 2012), vì vậy hãy xem đó là một minh chứng khái niệm.
4. Người Nghe Cảm Nhận Độ Bất Hài Hòa Và Lên Dây Lệch Như Thế Nào
Độ bất hài hòa không chỉ làm thay đổi cách lên dây, mà còn làm thay đổi cao độ cảm nhận. Một hội đồng gồm 21 người nghe nghe các âm thấp bất hài hòa của piano cao hơn khoảng hai bán cung rưỡi so với phiên bản hài hòa, giảm xuống còn khoảng một phần tám bán cung ở các tần số cơ bản cao hơn (Anderson và Strong, JASA 2005). Một thợ lên dây nghe dây thật, không phải dây trong sách giáo khoa.
Đôi tai cũng bất đối xứng. Trên 101 người tham gia, độ lệch dây 50 cent theo hướng bị nén được phát hiện tốt hơn đáng kể so với cùng mức lệch theo hướng bị giãn (Madsen và Oxenham, Communications Psychology 2024). Điều đó khớp với độ giãn: lỗi ở phía rộng là loại khó nhận ra nhất. Ở đây thính lực quan trọng hơn tuổi tác, như một nghiên cứu tiếp theo trên 91 người đã tìm thấy (Madsen và cộng sự, Hearing Research 2025), một điểm liên quan tới bài thống kê suy giảm thính lực ở nhạc công của chúng tôi. Về độ chính xác mà ca sĩ và các mô hình tổng hợp đạt được về cao độ tính bằng cent, xem bài thống kê độ chính xác cao độ của tổng hợp giọng hát của chúng tôi.
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Mức tăng cao độ do bồi âm bất hài hòa, các tần số cơ bản thấp nhất được thử (21 người nghe) | Khoảng hai bán cung rưỡi | Anderson và Strong, JASA 2005 |
| Mức tăng cao độ do bồi âm bất hài hòa, các tần số cơ bản cao hơn được thử | Khoảng một phần tám bán cung | Anderson và Strong, JASA 2005 |
| Phát hiện lên dây lệch bị nén 50 cent so với bị giãn 50 cent (101 người tham gia) | Lệch bị nén được phát hiện tốt hơn đáng kể, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen và Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Thí nghiệm đơn lẻ lớn nhất trong chuỗi nghiên cứu lên dây lệch đó | 160 người tham gia | Madsen và Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Yếu tố liên quan tới nhận biết lên dây lệch kém hơn (91 người tham gia) | Suy giảm thính lực, nhưng không phải tuổi tác | Madsen và cộng sự, Hearing Research 2025 |
| Nốt cao nhất mà dao động dọc của dây còn nghe được trong các bài kiểm tra ABX (hai piano cánh, một piano đứng) | C5 | Bank và Lehtonen, JASA 2010 |
| Thay đổi cao độ chỉ do thay đổi pha ban đầu của các bồi âm, âm trầm A0 (27,5 Hz, 100 bồi âm) | Một quãng tám, một quãng năm hoặc một quãng ba trưởng | Galembo, Askenfelt, Cuddy và Russo, JASA 2001 |
Lưu ý ngữ cảnh: dao động dọc là chuyển động co giãn dọc theo chiều dài dây, không phải chuyển động ngang quyết định cao độ, và bài kiểm tra ABX là phép so sánh mù, trong đó người nghe cho biết mẫu thứ ba khớp với phiên bản nào trong hai phiên bản. Bank và Lehtonen nhận thấy hiệu ứng này tinh tế trong khoảng từ A3 đến C5 (Bank và Lehtonen, JASA 2010), trong khi ở âm trầm sâu, chỉ riêng quan hệ pha cũng có thể làm dịch cao độ cảm nhận theo những quãng lớn (Galembo và cộng sự, JASA 2001).
5. Lực Căng Dây, Dây Thép Và Thiết Kế Thang Dây
Trong chế tạo piano, “thang dây” (scale) không phải là một thang âm nhạc mà là bảng thiết kế về chiều dài, đường kính và lực căng của dây. Con số trung tâm của nó là lực kéo: một dây piano hiện đại kéo trung bình khoảng 830 N, gần gấp 12 lần mức 70 N của một dây trên cây piano Cristofori năm 1720 (tỷ lệ của chúng tôi: 830 ÷ 70 ≈ 11,9), và tổng tải trọng của một piano cánh biểu diễn 9 ft (274 cm) là khoảng 210.000 N (Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). Khung gang chịu tải đó nặng từ 160 đến 180 kg trên một piano cánh biểu diễn.
Chính sợi dây thép đặt ra trần của lực căng. Dây thép piano đã tăng khoảng 30% độ bền kéo giữa năm 1850 và 1900 và không cho thấy cải thiện đáng kể kể từ cuối những năm 1800, nên những giới hạn mà một nhà thiết kế gặp phải vào năm 2011 cũng chính là giới hạn của năm 1900 (Giordano, Hội nghị ASA lần thứ 161 năm 2011).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Lực kéo trung bình mỗi dây, piano Cristofori năm 1720 so với piano hiện đại | Khoảng 70 N so với khoảng 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Tổng tải trọng dây, Cristofori năm 1720 so với piano cánh biểu diễn hiện đại | Khoảng 7.500 N so với khoảng 210.000 N (47.000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Trọng lượng khung gang của một piano cánh biểu diễn | 160 đến 180 kg | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Lực căng của dây trầm trên các phím 11 đến 20 của một piano cánh 161 cm, qua ba bộ dây thí nghiệm | 831 N đến 1.131 N | Choi, Yoon, Kim và Sung, Seoul National University 2002 |
| Mức tăng độ bền kéo của dây thép piano, 1850 đến 1900 so với kể từ cuối những năm 1800 | Khoảng 30% so với không cải thiện đáng kể | Giordano, Hội nghị ASA lần thứ 161 năm 2011 |
| Số dây của một cây piano điển hình | Khoảng 220 | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (sửa đổi năm 1994) |
| Cộng hưởng thấp nhất của bảng cộng hưởng ở một cây piano thử nghiệm, dây ở cao độ chuẩn so với lực căng được nới hoàn toàn | Dịch từ 115 Hz xuống 90 Hz | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
Lưu ý ngữ cảnh: các giá trị lực căng của Choi và cộng sự đến từ một piano cánh 161 cm được lắp ba bộ dây trầm khác nhau cho một thí nghiệm về độ bất hài hòa (Choi và cộng sự 2002). Wogram nhận thấy các cộng hưởng trên 200 Hz về cơ bản không bị ảnh hưởng bởi lực căng dây (Wogram 1990). Dữ liệu mới nhất hiện có: 1990 đến 2011.
6. Độ Ổn Định Cao Độ, Độ Ẩm Và Sự Trôi
Bảng cộng hưởng là một tấm gỗ mỏng hơi cong lên trên, gọi là độ vồng (crown), và độ ẩm làm thay đổi độ cong này. Khi bảng nở ra, độ vồng đẩy cầu đàn mạnh hơn vào các dây và cao độ tăng, nhiều nhất ở các quãng tám giữa (Piano Technicians Guild, Humidity Control). Mục tiêu của hiệp hội cho các hệ thống kiểm soát khí hậu trong đàn là độ ẩm tương đối 42%. Các con số về gỗ cho thấy lý do: ở 70 °F, gỗ cân bằng ở độ ẩm 4,5% khi độ ẩm tương đối là 20% và 16,0% khi là 80% (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021), và vân sam Sitka (Picea sitchensis) co 7,5% theo phương tiếp tuyến nhưng 4,3% theo phương xuyên tâm khi khô hoàn toàn.
Mức trôi đo được trên một nhạc cụ biểu diễn là khiêm tốn. Sau một năm và khoảng 40 buổi hòa nhạc, cao độ của một cây piano cánh biểu diễn đã dịch chuyển khoảng 2,5 cent ở âm vực giữa và tới 10 cent ở quãng tám cao nhất, trong khi các phím trầm 1 đến 20 không cho thấy thay đổi đo được ngoài ba giá trị ngoại lệ (Plath, ISMA 2019).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Độ lệch cao độ sau một năm và khoảng 40 buổi hòa nhạc, âm vực giữa | Khoảng 2,5 cent | Plath, ISMA 2019 |
| Độ lệch cao độ sau một năm và khoảng 40 buổi hòa nhạc, quãng tám cao nhất | Tới 10 cent | Plath, ISMA 2019 |
| Độ lệch cao độ sau một năm, các phím trầm 1 đến 20 | Không có khác biệt đo được, ngoài ba giá trị ngoại lệ | Plath, ISMA 2019 |
| Chênh lệch độ vồng của bảng cộng hưởng giữa hai lần đo | 1 ± 0,5 mm | Plath, ISMA 2019 |
| Độ ẩm tương đối khuyến nghị bên trong đàn cho các hệ thống kiểm soát khí hậu | 42% | Piano Technicians Guild, Humidity Control |
| Tần suất lên dây khuyến nghị | 3 đến 4 lần lên dây trong năm đầu, ít nhất 2 lần mỗi năm sau đó | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (sửa đổi năm 1994) |
| Độ ẩm cân bằng của gỗ ở 70 °F, độ ẩm tương đối 20% so với 80% | 4,5% so với 16,0% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| Độ co ngót của vân sam Sitka từ gỗ tươi đến sấy khô hoàn toàn, xuyên tâm so với tiếp tuyến | 4,3% so với 7,5% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
Lưu ý ngữ cảnh: phòng hòa nhạc trong nghiên cứu đó được sưởi ấm vào mùa thu và mùa đông, khiến độ ẩm tương đối xuống tới 20% ở mức thấp nhất, và cả hai lần đo đều thực hiện vào mùa đông, nên biên độ dao động hằng năm của độ vồng, có thể lên tới vài milimét, không được ghi nhận. Lời khuyên về việc lên dây của hiệp hội đến từ bản tin về nâng cao độ của họ (PTG Technical Bulletin 1). Độ ẩm cân bằng là mức độ ẩm mà tại đó gỗ không hút thêm cũng không mất nước ở một độ ẩm không khí nhất định. Dữ liệu mới nhất hiện có: nghiên cứu về sự trôi năm 2019 chỉ bao gồm một nhạc cụ.
Tổng kết: Độ Bất Hài Hòa Của Dây Đàn Piano Và Độ Giãn Khi Lên Dây Qua Các Con Số
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| B của các dây thấp nhất, piano cánh lớn so với piano đứng | Xấp xỉ 10⁻⁴ so với tới 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Âm vực có độ bất hài hòa thấp nhất | Hai quãng tám dưới nốt Đô giữa | Schuck và Young, JASA 1943 |
| Thay đổi của B giữa các dây âm cao liền kề | 5% đến 18% | Applied Sciences 2020 |
| Độ phân tán bất hài hòa giữa 3 dây của một nốt | Có thể vượt mức khác biệt giữa piano cánh và piano đứng | Wogram và Mori, ASA 2003 |
| Mức nới rộng quãng tám do người nghe chọn, A4 so với A6 | 7,835 cent so với 23,920 cent | Jaatinen, Pätynen và Alho, JASA 2019 |
| Đường cong lên dây với độ bất hài hòa thực so với đường cong Railsback | F(1,16) = 16,05, p < 0,01 | Jaatinen và Pätynen, JASA 2022 |
| Chênh lệch cao độ nhỏ nhất nhận ra được | Nhỏ tới 10 cent | Gràcia và Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Mức tăng cao độ do bồi âm bất hài hòa, các âm thấp nhất | Khoảng hai bán cung rưỡi | Anderson và Strong, JASA 2005 |
| Phát hiện lên dây lệch bị nén so với bị giãn 50 cent | Lệch bị nén được phát hiện tốt hơn, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen và Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Nhận biết lên dây lệch, 91 người tham gia | Liên quan tới suy giảm thính lực, không phải tuổi tác | Madsen và cộng sự, Hearing Research 2025 |
| Dao động dọc của dây nghe được | Tới C5 | Bank và Lehtonen, JASA 2010 |
| Thay đổi cao độ chỉ do pha của các bồi âm, âm A0 | Một quãng tám, một quãng năm hoặc một quãng ba trưởng | Galembo và cộng sự, JASA 2001 |
| Tổng tải trọng dây, piano cánh biểu diễn hiện đại | Khoảng 210.000 N | Conklin 1990 |
| Lực căng dây trầm, piano cánh 161 cm | 831 N đến 1.131 N | Choi và cộng sự 2002 |
| Mức tăng độ bền kéo của dây thép, 1850 đến 1900 | Khoảng 30% | Giordano, ASA 2011 |
| Độ trôi cao độ sau một năm biểu diễn, âm vực giữa so với quãng tám cao nhất | Khoảng 2,5 cent so với tới 10 cent | Plath, ISMA 2019 |
| Độ ẩm tương đối khuyến nghị bên trong đàn | 42% | Piano Technicians Guild |
| Độ ẩm của gỗ ở độ ẩm tương đối 20% so với 80% (70 °F) | 4,5% so với 16,0% | USDA Wood Handbook 2021 |
Phương pháp luận và Nguồn
Chúng tôi đã thực hiện các tìm kiếm có chủ đích về đo độ bất hài hòa, độ giãn Railsback, nhận thức quãng tám, lực căng dây và thiết kế thang dây, cùng sự trôi do độ ẩm, rồi đọc từng con số trong tài liệu gốc (bài báo, bài giảng, hướng dẫn nghề nghiệp hoặc sổ tay của chính phủ). Các số liệu từ đoạn trích kết quả tìm kiếm, bài đăng diễn đàn và blog của thợ lên dây đều bị loại. Đây là chủ đề đo đạc, nên phần lớn dữ liệu cũ hơn ba năm: vật lý của dây thép không lỗi thời, nhưng mỗi phần đều đánh dấu dữ liệu mới nhất hiện có.
- Dalmont, Piano bass strings with reduced inharmonicity: theory and experiments, Acta Acustica tập 5, 2021
- Schuck và Young, Observations on the vibrations of piano strings, JASA 15, 1943 (bản ghi tóm tắt, Technical University of Munich)
- Automatic Tuning of High Piano Tones, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram và Mori, Is a grand piano always better than an upright piano?, Hội nghị ASA lần thứ 146 năm 2003
- Gràcia và Sanz-Perela, The wave equation for stiff strings and piano tuning, Reports@SCM tập 3, 2017
- Giordano, Explaining the Railsback stretch in terms of the inharmonicity of piano tones and sensory dissonance, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen và Pätynen, Effect of inharmonicity on pitch perception and subjective tuning of piano tones, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen, Pätynen và Alho, Octave stretching phenomenon with complex tones of orchestral instruments, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, Entropy-based tuning of musical instruments, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson và Strong, The effect of inharmonic partials on pitch of piano tones, JASA 117(5), 2005
- Madsen và Oxenham, Mistuning perception in music is asymmetric and relies on both beats and inharmonicity, Communications Psychology 2024
- Madsen, Kreft, Purmalietis, Dau và Oxenham, Association between hearing loss but not age and mistuning perception in music, Hearing Research tập 467, 2025
- Bank và Lehtonen, Perception of longitudinal components in piano string vibrations, JASA 128(3), 2010
- Galembo, Askenfelt, Cuddy và Russo, Effects of relative phases on pitch and timbre in the piano bass range, JASA 110(3), 2001
- Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram, Influence of string tension, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi, Yoon, Kim và Sung, Influence of inharmonicity on the tone of a piano, Seoul National University 2002
- Giordano, Evolution of music wire and its impact on the development of the piano, Hội nghị ASA lần thứ 161 năm 2011
- Plath, Influence of long-term playing on the tonal characteristics of a concert piano, ISMA 2019
- Piano Technicians Guild, Humidity Control
- Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1: Pitch Raising (sửa đổi năm 1994)
- USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, Chương 4: Moisture relations and physical properties of wood, 2021
- Lưu ý về dữ liệu: các khoảng giá trị B đã công bố mâu thuẫn nhau. Hinrichsen (2012) đưa ra B từ 0,0002 ở âm trầm tới 0,4 ở âm cao, trong khi bài báo Acta Acustica năm 2021 đặt các nốt cao nhất ở bậc 10⁻², nên chúng tôi dùng các bậc độ lớn của Acta Acustica. Chúng tôi không thể đọc được giá trị cent ở hai đầu mút của đường cong Railsback trong bất kỳ nguồn gốc nào mà chúng tôi tiếp cận được, vì vậy bài tổng hợp này không đưa ra một con số duy nhất về “độ giãn tính bằng cent ở A0 và C8”; những con số lan truyền trên mạng đều truy ngược về wiki và diễn đàn. Nghiên cứu về sự trôi và bảng lực căng của Choi và cộng sự mỗi cái chỉ đến từ một nhạc cụ. Bản tin của Piano Technicians Guild được sửa đổi lần cuối vào năm 1994, và bảng độ ẩm của Wood Handbook chủ yếu được suy ra từ vân sam Sitka.
Cập nhật lần cuối: ngày 7 tháng 11 năm 2026. Chúng tôi cập nhật bài tổng hợp này hàng quý, và lần làm mới tiếp theo dự kiến diễn ra khi Journal of the Acoustical Society of America công bố các bài báo tiếp theo về âm học piano.