في البيانو العمودي قد يبلغ معامل اللاتوافقية B لأدنى الأوتار 10⁻³، بينما يبقى في بيانو غراند كبير قريبا من 10⁻⁴، أي بفارق يقارب عشرة أضعاف (Dalmont, Acta Acustica 2021). وهذا من أوضح الفروق المقيسة بين البيانوهات الصغيرة والكبيرة. والأذن تضيف انحيازها الخاص: فقد ضبط 36 موسيقيا الأوكتاف أوسع بمقدار 7.835 سنت عند A4 وبمقدار 23.920 سنت عند A6 (Jaatinen وPätynen وAlho, JASA 2019)، وجعلت الجزئيات اللاتوافقية نغمات البيانو المنخفضة تبدو أعلى بنحو نصفي نغمة ونصف بحسب لجنة من 21 مستمعا (Anderson وStrong, JASA 2005). كما أن الضبط لا يبقى ثابتا: فقد حرك عام من الحفلات أعلى أوكتاف في بيانو غراند واحد بما يصل إلى 10 سنت (Plath, ISMA 2019). يتناول هذا الاستعراض فيزياء الأوتار لا تجارة البيانو، التي يتتبعها استعراض إحصائيات سوق البيانو لدينا. وقد جمعنا البيانات من Journal of the Acoustical Society of America وActa Acustica وسلسلة محاضرات Royal Swedish Academy of Music حول صوتيات البيانو وPiano Technicians Guild وUSDA Forest Products Laboratory ودراسات الإدراك المحكّمة في Communications Psychology وHearing Research.
نبدأ ببعض المصطلحات المبسطة. الجزئية هي إحدى النغمات الفوقية التي ينتجها الوتر فوق أدنى تردد له (التردد الأساسي). أما اللاتوافقية فتعني أن هذه الجزئيات ترتفع تدريجيا عن المضاعفات الصحيحة الدقيقة، لأن السلك الفولاذي صلب وليس مرنا تماما. ويقيس معامل اللاتوافقية B مدى قوة هذا الأثر في وتر واحد: ففي النموذج القياسي تقع الجزئية n عند تردد يساوي n أضعاف التردد الأساسي مضروبا في الجذر التربيعي لـ (1 + Bn²) (Gràcia وSanz-Perela, Reports@SCM 2017). والسنت هو جزء من مئة من نصف النغمة (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). ويعني ضبط التمديد ضبط الباس أخفض قليلا والطبقة الحادة أعلى قليلا من التسوية المتساوية الرياضية.
أبرز النقاط
- يقارب B القيمة 10⁻⁴ في أدنى أوتار بيانو غراند كبير، لكنه قد يبلغ 10⁻³ في البيانو العمودي (Dalmont, Acta Acustica 2021).
- تبلغ اللاتوافقية أدنى مستوياتها في الأوكتافين تحت الدو الأوسط (Schuck وYoung, JASA 1943).
- يتغير B بنسبة 5% إلى 18% بين معظم الأوتار المتجاورة في المدى الحاد المدروس (Applied Sciences, الضبط الآلي لنغمات البيانو العالية 2020).
- وسّع الموسيقيون الأوكتاف بمقدار 7.835 سنت عند A4 و23.920 سنت عند A6 (Jaatinen وPätynen وAlho, JASA 2019).
- رفعت الجزئيات اللاتوافقية درجة النغمة المدركة لنغمات البيانو المنخفضة بنحو نصفي نغمة ونصف (Anderson وStrong, JASA 2005).
- رصد 101 مستمع اختلال الضبط المضغوط بدرجة أفضل من الممدود، F1,100 = 228.87, p < 0.001 (Madsen وOxenham, Communications Psychology 2024).
- كانت الاهتزازات الطولية للأوتار مسموعة في الاختبارات العمياء حتى النغمة C5 (Bank وLehtonen, JASA 2010).
- يحمل بيانو الحفلات الغراند الحديث حملا كليا على الأوتار يبلغ نحو 210,000 N (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- لم يُظهر سلك البيانو الفولاذي أي زيادة معنوية في مقاومة الشد منذ أواخر القرن التاسع عشر (Giordano, اجتماع ASA الـ161 2011).
- تحرك أعلى أوكتاف في بيانو غراند واحد للحفلات بما يصل إلى 10 سنت خلال عام من نحو 40 حفلة (Plath, ISMA 2019).
- يحتفظ الخشب برطوبة نسبتها 4.5% عند رطوبة نسبية 20% وبنسبة 16.0% عند 80%، عند 70 °F (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. اللاتوافقية عبر لوحة المفاتيح
المعامل B ليس خاصية واحدة لـ«البيانو»: فهو يمتد على رتبتين من الحجم، من نحو 10⁻⁴ في منتصف لوحة المفاتيح إلى نحو 10⁻² لأعلى النغمات. والمنطقة الهادئة هي منطقة التينور: فقد وجد Schuck وYoung أن اللاتوافقية أدنى ما تكون في الأوكتافين تحت الدو الأوسط، وأن ارتفاع الجزئيات يزداد تقريبا بمربع رقم الجزئية (Schuck وYoung, JASA 1943).
ولتوضيح ما يعنيه قانون المربع عمليا، إليكم حسابنا الخاص من الصيغة القياسية: عندما يكون B = 10⁻⁴ ترتفع الجزئية العاشرة بعامل يساوي الجذر التربيعي لـ 1.01، أي 1200 × log2(√1.01) ≈ 8.6 سنت. وعندما يكون B = 10⁻³ ترتفع الجزئية نفسها بمقدار 1200 × log2(√1.1) ≈ 82.5 سنت، أي ما يقارب نصف نغمة. وهذه الفجوة هي المادة الخام التي على الموالفين أن يتعاملوا معها.
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| معامل اللاتوافقية B، الأوتار في منتصف لوحة المفاتيح مقابل أعلى النغمات | من رتبة 10⁻⁴ (0.0001) مقابل رتبة 10⁻² (0.01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| المدى ذو أقل لاتوافقية | الأوكتافان تحت الدو الأوسط | Schuck وYoung, JASA 1943 |
| كيف يزداد ارتفاع الجزئيات مع رقم الجزئية | تقريبا بمربع رقم النمط | Schuck وYoung, JASA 1943 |
| أكبر إزاحة للجزئيات سُجلت في تلك الدراسة (وتر واحد) | الجزئية الخامسة عشرة عند تردد قريب من تردد التوافقية السادسة عشرة | Schuck وYoung, JASA 1943 |
| التغير في B بين الأوتار المتجاورة، معظم أزواج الأوتار في المدى الحاد المدروس | من 5% إلى 18% | Applied Sciences, الضبط الآلي لنغمات البيانو العالية 2020 |
| التغير في B الناتج عن تغير قدره 3% في تردد الوتر | 6% | Applied Sciences, الضبط الآلي لنغمات البيانو العالية 2020 |
تؤثر الخطوة البالغة 5% إلى 18% بين الأوتار المتجاورة في الضبط الآلي: فلا يمكن ضبط المدى الحاد انطلاقا من قيمة B عامة واحدة (Applied Sciences, الضبط الآلي لنغمات البيانو العالية 2020). أحدث البيانات المتاحة: تعود قياسات Schuck وYoung إلى عام 1943 وما زالت المرجع لنمط المدى الصوتي.
2. الغراند مقابل العمودي: أوتار الباس وحجم البيانو
يظهر الحجم أولا في الباس. قد تبلغ أدنى أوتار البيانو العمودي B = 10⁻³، مقابل نحو 10⁻⁴ في بيانو غراند كبير (Dalmont, Acta Acustica 2021)، وتشير الورقة إلى أن المشكلة أوضح ما تكون في البيانوهات العمودية التي يبلغ طول أوتارها نحو 1 م. وفي البيانو العمودي Yamaha C109 الذي قيس في تلك الدراسة، انخفض B باطراد من 4.5×10⁻⁴ عند Bb−1 بحسب ترقيم الورقة إلى 3.2×10⁻⁴ عند G0. وتستخدم الورقة ترقيم الأوكتافات الفرنسي، الذي تقل فيه أرقام الأوكتافات بواحد عنها في النظام العلمي، لذا فإن Bb−1 هو المفتاح الثاني من الأسفل.
وتبين الدراسة نفسها أن مشكلة الباس يمكن تخفيفها هندسيا: فقد خفضت كتل صغيرة مثبتة قرب نهاية كل وتر باس ملفوف متوسط B إلى 1.85×10⁻⁴، وهي قيمة أقرب إلى بيانو غراند كبير. لكن الحجم ليس القصة كلها. فقد وجد Wogram وMori أن الأوتار الثلاثة للنغمة الواحدة قد تختلف في لاتوافقيتها أكثر مما يختلف الغراند عن العمودي (Wogram وMori, اجتماع ASA الـ146 2003).
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| B لأدنى الأوتار، بيانو غراند كبير مقابل بيانو عمودي | قريب من 10⁻⁴ مقابل ما يصل إلى 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| B المقيس، بيانو Yamaha C109 العمودي، من Bb−1 بحسب الورقة إلى G0 | ينخفض من 4.5×10⁻⁴ إلى 3.2×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| متوسط B لأوتار الباس نفسها بعد تثبيت كتل صغيرة قرب نهاياتها | 1.85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| فرق اللاتوافقية بين الأوتار الثلاثة للنغمة الواحدة مقابل الفرق بين غراند وعمودي | قد يكون أكبر داخل النغمة منه بين الآلتين | Wogram وMori, اجتماع ASA الـ146 2003 |
| مستوى الصوت الكلي، بيانو غراند مقابل بيانو عمودي في المقارنة نفسها | الغراند أعلى بنحو 2 dB | Wogram وMori, اجتماع ASA الـ146 2003 |
| مدى B المستخدم لأوتار البيانو في نموذج ضبط منشور | من 0.0004 إلى 0.002 | Gràcia وSanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
ملاحظة سياقية: يصف Gràcia وSanz-Perela قيمة B بأنها «نحو 10⁻³» لأوتار البيانو عموما (Reports@SCM 2017)، وهو رقم يطابق باس البيانوهات الأصغر لا منتصف بيانو الغراند إذا قورن بالقيم المقيسة أعلاه. أحدث البيانات المتاحة: Acta Acustica 2021.
3. تمديد Railsback والأوكتاف الذاتي
منحنى Railsback هو متوسط التمديد الذي ينتجه الموالفون المهرة، وقد بيّن Giordano أن نموذجا للنشاز الحسي مغذى بأطياف مقيسة للبيانو يتنبأ به (Giordano, JASA 2015). وذهب اختبار أحدث أبعد من ذلك: فقد ضبط 15 موالف بيانو و18 موسيقيا أوركسترالا نغمات مركّبة اصطناعيا تحتفظ باللاتوافقية الحقيقية لبيانو Steinway D، وجاء منحنى لوحة المفاتيح الناتج مشابها لمنحنى Railsback، مع فرق متبق قدره F(1,16) = 16.05, p < 0.01، وهو الأكبر تحت A1 (Jaatinen وPätynen, JASA 2022).
والتمديد ليس عادة خاصة بالبيانو وحده. فمع نغمات آلات أوركسترالية بدلا من نغمات البيانو، ظل 36 موسيقيا يوسعون الأوكتاف، وازداد هذا التوسيع في الطبقة الحادة، من 7.835 سنت عند A4 إلى 23.920 سنت عند A6 (Jaatinen وPätynen وAlho, JASA 2019). ففيزياء البيانو وتفضيل الأذن يشيران في الاتجاه نفسه، ولهذا نادرا ما يقاوم الموالفون التمديد.
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| توسيع الأوكتاف الذي اختاره المستمعون فوق النسبة الدقيقة 2:1، عند A4 مقابل A6 | 7.835 سنت مقابل 23.920 سنت (كلاهما p < 0.001) | Jaatinen وPätynen وAlho, JASA 2019 |
| متوسط ميل التمديد في المدى الأوسط | 7.82 سنت لكل أوكتاف | Jaatinen وPätynen وAlho, JASA 2019 |
| الفرق بين منحنى الضبط من نغمات Steinway D الحقيقية ومنحنى Railsback | F(1,16) = 16.05, p < 0.01، وهو الأكبر تحت A1 | Jaatinen وPätynen, JASA 2022 |
| أصغر فرق في درجة النغمة يمكن للمستمعين ملاحظته (عتبة التمييز)، بحسب التردد وشدة الصوت | يصل إلى 10 سنت فقط | Gràcia وSanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| خطوات درجة النغمة التي تستخدمها طريقة ضبط آلي قائمة على الإنتروبيا | ±1 سنت لكل خطوة، على أطياف مقسمة إلى فئات من 1 سنت | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| الآلات التي اختُبرت عليها طريقة الإنتروبيا وقت النشر | بيانو عمودي واحد | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
ملاحظة عن القيم الشاذة: استخدمت الدراسة الأوركسترالية الفلوت والآلات القصبية والنحاسية والوترية بدلا من البيانو، لذلك تصف أرقامها تفضيل الأذن لا لاتوافقية البيانو. ويذكر مؤلفوها أن منحناهم يختلف قليلا عن منحنى Railsback وعن ضبط Steinway D المعتاد لكنه يتبع الاتجاه نفسه. وقد أعادت طريقة الإنتروبيا لدى Hinrichsen إنتاج تمديد ضبط سمعي على بيانو عمودي واحد (Hinrichsen 2012)، لذا ينبغي التعامل معها بوصفها إثباتا للمفهوم.
4. كيف يسمع المستمعون اللاتوافقية واختلال الضبط
اللاتوافقية لا تغير الضبط فحسب، بل تغير درجة النغمة المدركة أيضا. سمعت لجنة من 21 مستمعا نغمات البيانو المنخفضة اللاتوافقية أعلى بنحو نصفي نغمة ونصف من نسخها التوافقية، وتقلص ذلك إلى نحو ثُمن نصف نغمة عند الترددات الأساسية الأعلى (Anderson وStrong, JASA 2005). فالموالف يسمع الوتر الحقيقي لا وتر الكتب الدراسية.
والأذن غير متماثلة كذلك. فعبر 101 مشارك، رُصد اختلال الضبط بمقدار 50 سنت في الاتجاه المضغوط بدرجة أفضل بكثير من الاختلال نفسه في الاتجاه الممدود (Madsen وOxenham, Communications Psychology 2024). وهذا ينسجم مع التمديد: فالأخطاء في الجهة الأوسع هي الأصعب ملاحظة. والسمع أهم من العمر هنا، كما وجدت دراسة متابعة شملت 91 شخصا (Madsen وآخرون, Hearing Research 2025)، وهي نقطة ترتبط باستعراض إحصائيات فقدان السمع لدى الموسيقيين لدينا. ولمعرفة مدى دقة إصابة المغنين ونماذج التركيب للنغمة بالسنت، راجع استعراض إحصائيات دقة درجة النغمة في تركيب صوت الغناء لدينا.
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| ارتفاع درجة النغمة الناتج عن الجزئيات اللاتوافقية، أدنى الترددات الأساسية المختبرة (21 مستمعا) | نحو نصفي نغمة ونصف | Anderson وStrong, JASA 2005 |
| ارتفاع درجة النغمة الناتج عن الجزئيات اللاتوافقية، الترددات الأساسية الأعلى المختبرة | نحو ثُمن نصف نغمة | Anderson وStrong, JASA 2005 |
| رصد اختلال ضبط مضغوط بمقدار 50 سنت مقابل ممدود بمقدار 50 سنت (101 مشارك) | رُصد المضغوط بدرجة أفضل بكثير، F1,100 = 228.87, p < 0.001 | Madsen وOxenham, Communications Psychology 2024 |
| أكبر تجربة منفردة في سلسلة اختلال الضبط تلك | 160 مشاركا | Madsen وOxenham, Communications Psychology 2024 |
| العامل المرتبط بضعف إدراك اختلال الضبط (91 مشاركا) | فقدان السمع، لا العمر | Madsen وآخرون, Hearing Research 2025 |
| أعلى نغمة كانت عندها الاهتزازات الطولية للأوتار مسموعة في اختبارات ABX (بيانوان غراند وبيانو عمودي) | C5 | Bank وLehtonen, JASA 2010 |
| تغير درجة النغمة الناتج عن تغيير الأطوار الابتدائية للجزئيات وحدها، نغمات الباس A0 (27.5 Hz و100 جزئية) | أوكتاف أو خامسة أو ثالثة كبيرة | Galembo وAskenfelt وCuddy وRusso, JASA 2001 |
ملاحظة سياقية: الاهتزازات الطولية حركات تمدد وانكماش على امتداد الوتر، وليست الحركة الجانبية التي تحدد درجة النغمة، واختبار ABX مقارنة عمياء يحدد فيها المستمعون أي النسختين تطابق عينة ثالثة. وقد وجد Bank وLehtonen أن الأثر طفيف بين A3 وC5 (Bank وLehtonen, JASA 2010)، بينما يمكن في الباس العميق أن تحرك علاقات الأطوار وحدها درجة النغمة المدركة بفواصل كبيرة (Galembo وآخرون, JASA 2001).
5. شد الأوتار والسلك وتصميم المقياس
في صناعة البيانو، «المقياس» ليس سلما موسيقيا بل جدول التصميم الخاص بأطوال الأوتار وأقطارها وشدها. ورقمه المحوري هو قوة الشد: يشد الوتر في البيانو المعاصر بقوة تبلغ نحو 830 N في المتوسط، أي ما يقارب 12 ضعف الـ 70 N في وتر بيانو Cristofori عام 1720 (نسبتنا: 830 ÷ 70 ≈ 11.9)، ويبلغ الحمل الكلي لبيانو حفلات غراند بطول 9 أقدام (274 سم) نحو 210,000 N (Conklin, الصفيحة الحديدية المصبوبة, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). ويزن الإطار الحديدي الذي يتحمل هذا الحمل من 160 إلى 180 كغ في بيانو الحفلات الغراند.
والسلك هو الذي يحدد سقف الشد. فقد ازدادت مقاومة الشد في سلك البيانو الفولاذي بنحو 30% بين عامي 1850 و1900، ولم تشهد أي تحسن معنوي منذ أواخر القرن التاسع عشر، لذا فإن الحدود التي واجهها المصمم عام 2011 هي حدود عام 1900 (Giordano, اجتماع ASA الـ161 2011).
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| متوسط قوة الشد لكل وتر، بيانو Cristofori عام 1720 مقابل البيانو المعاصر | نحو 70 N مقابل نحو 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| الحمل الكلي للأوتار، Cristofori عام 1720 مقابل بيانو الحفلات الغراند الحديث | نحو 7,500 N مقابل نحو 210,000 N (47,000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| وزن الإطار الحديدي المصبوب لبيانو الحفلات الغراند | من 160 إلى 180 كغ | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| شد أوتار الباس على المفاتيح 11 إلى 20 في بيانو غراند بطول 161 سم، عبر ثلاث مجموعات أوتار تجريبية | من 831 N إلى 1,131 N | Choi وYoon وKim وSung, Seoul National University 2002 |
| زيادة مقاومة الشد لسلك البيانو الفولاذي، من 1850 إلى 1900 مقابل منذ أواخر القرن التاسع عشر | نحو 30% مقابل لا تحسن معنوي | Giordano, اجتماع ASA الـ161 2011 |
| عدد الأوتار في بيانو نموذجي | نحو 220 | Piano Technicians Guild, النشرة الفنية 1 (منقحة 1994) |
| أدنى رنين للوح رنان في بيانو اختباري، والأوتار عند درجة النغمة مقابل الشد المفرج عنه بالكامل | ينتقل من 115 Hz إلى 90 Hz | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
ملاحظة سياقية: تأتي قيم الشد عند Choi وآخرين من بيانو غراند واحد بطول 161 سم رُكبت عليه ثلاث مجموعات مختلفة من أوتار الباس لتجربة حول اللاتوافقية (Choi وآخرون 2002). ووجد Wogram أن الرنين فوق 200 Hz لا يتأثر عمليا بشد الأوتار (Wogram 1990). أحدث البيانات المتاحة: من 1990 إلى 2011.
6. ثبات الضبط والرطوبة والانحراف
اللوح الرنان لوح خشبي رقيق ذو تقوس خفيف إلى الأعلى يسمى تحدبه، والرطوبة تغير هذا التقوس. فحين ينتفخ اللوح يدفع التحدب الجسر بقوة أكبر نحو الأوتار فترتفع درجة النغمة، وأكثر ما يكون ذلك في الأوكتافات الوسطى (Piano Technicians Guild, التحكم في الرطوبة). والهدف الذي تضعه الرابطة لأنظمة التحكم في المناخ داخل البيانو هو رطوبة نسبية قدرها 42%. وتوضح أرقام الخشب السبب: فعند 70 °F يستقر الخشب على محتوى رطوبة قدره 4.5% عند رطوبة نسبية 20% وعلى 16.0% عند 80% (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021)، ويتقلص خشب التنوب السيتكي بنسبة 7.5% في الاتجاه المماسي لكن 4.3% في الاتجاه الشعاعي حين يجف تماما.
وكان الانحراف المقيس في آلة حفلات واحدة متواضعا. بعد عام ونحو 40 حفلة، تحرك ضبط بيانو غراند واحد للحفلات نحو 2.5 سنت في المدى المتوسط وما يصل إلى 10 سنت في أعلى أوكتاف، بينما لم تُظهر مفاتيح الباس من 1 إلى 20 أي تغير قابل للقياس باستثناء ثلاث قيم شاذة (Plath, ISMA 2019).
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| انحراف الضبط بعد عام ونحو 40 حفلة، المدى المتوسط | نحو 2.5 سنت | Plath, ISMA 2019 |
| انحراف الضبط بعد عام ونحو 40 حفلة، أعلى أوكتاف | ما يصل إلى 10 سنت | Plath, ISMA 2019 |
| انحراف الضبط بعد عام، مفاتيح الباس من 1 إلى 20 | لا فرق قابل للقياس، باستثناء ثلاث قيم شاذة | Plath, ISMA 2019 |
| فرق تحدب اللوح الرنان بين تاريخي القياس | 1 ± 0.5 مم | Plath, ISMA 2019 |
| الرطوبة النسبية الموصى بها داخل البيانو لأنظمة التحكم في المناخ | 42% | Piano Technicians Guild, التحكم في الرطوبة |
| وتيرة الضبط الموصى بها | من 3 إلى 4 عمليات ضبط في السنة الأولى، ومرتان على الأقل في السنة بعد ذلك | Piano Technicians Guild, النشرة الفنية 1 (منقحة 1994) |
| محتوى رطوبة التوازن للخشب عند 70 °F، رطوبة نسبية 20% مقابل 80% | 4.5% مقابل 16.0% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| انكماش التنوب السيتكي من الحالة الرطبة إلى الجافة تماما، الشعاعي مقابل المماسي | 4.3% مقابل 7.5% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
ملاحظة سياقية: قاعة الحفلات في تلك الدراسة تُدفأ في الخريف والشتاء، مما يخفض الرطوبة النسبية إلى 20% في الحالة القصوى، وأُجري القياسان معا في الشتاء، لذا لم يُلتقط التذبذب السنوي لتحدب اللوح الذي يصل إلى عدة مليمترات. وتأتي نصيحة الرابطة حول الضبط من نشرتها الخاصة برفع درجة النغمة (النشرة الفنية 1 من PTG). ومحتوى رطوبة التوازن هو مستوى الرطوبة الذي لا يكسب عنده الخشب الماء ولا يفقده عند رطوبة معينة. أحدث البيانات المتاحة: دراسة الانحراف لعام 2019 تغطي آلة واحدة.
الخلاصة: لاتوافقية أوتار البيانو وتمديد الضبط بالأرقام
| المقياس | القيمة | المصدر |
|---|---|---|
| B لأدنى الأوتار، غراند كبير مقابل عمودي | قريب من 10⁻⁴ مقابل ما يصل إلى 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| المدى ذو أقل لاتوافقية | الأوكتافان تحت الدو الأوسط | Schuck وYoung, JASA 1943 |
| التغير في B بين الأوتار الحادة المتجاورة | من 5% إلى 18% | Applied Sciences 2020 |
| تباين اللاتوافقية بين الأوتار الثلاثة للنغمة الواحدة | قد يتجاوز الفرق بين الغراند والعمودي | Wogram وMori, ASA 2003 |
| توسيع الأوكتاف الذي اختاره المستمعون، A4 مقابل A6 | 7.835 سنت مقابل 23.920 سنت | Jaatinen وPätynen وAlho, JASA 2019 |
| منحنى الضبط بلاتوافقية حقيقية مقابل منحنى Railsback | F(1,16) = 16.05, p < 0.01 | Jaatinen وPätynen, JASA 2022 |
| أصغر فرق ملحوظ في درجة النغمة | يصل إلى 10 سنت فقط | Gràcia وSanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| ارتفاع درجة النغمة بسبب الجزئيات اللاتوافقية، أدنى النغمات | نحو نصفي نغمة ونصف | Anderson وStrong, JASA 2005 |
| رصد اختلال ضبط مضغوط مقابل ممدود بمقدار 50 سنت | رُصد المضغوط بدرجة أفضل، F1,100 = 228.87, p < 0.001 | Madsen وOxenham, Communications Psychology 2024 |
| إدراك اختلال الضبط، 91 مشاركا | مرتبط بفقدان السمع لا بالعمر | Madsen وآخرون, Hearing Research 2025 |
| الاهتزازات الطولية المسموعة للأوتار | حتى C5 | Bank وLehtonen, JASA 2010 |
| تغير درجة النغمة من أطوار الجزئيات وحدها، نغمات A0 | أوكتاف أو خامسة أو ثالثة كبيرة | Galembo وآخرون, JASA 2001 |
| الحمل الكلي للأوتار، بيانو الحفلات الغراند الحديث | نحو 210,000 N | Conklin 1990 |
| شد أوتار الباس، بيانو غراند بطول 161 سم | من 831 N إلى 1,131 N | Choi وآخرون 2002 |
| زيادة مقاومة الشد في السلك الفولاذي، من 1850 إلى 1900 | نحو 30% | Giordano, ASA 2011 |
| انحراف الضبط بعد عام من الحفلات، المدى المتوسط مقابل أعلى أوكتاف | نحو 2.5 سنت مقابل ما يصل إلى 10 سنت | Plath, ISMA 2019 |
| الرطوبة النسبية الموصى بها داخل البيانو | 42% | Piano Technicians Guild |
| محتوى رطوبة الخشب عند رطوبة نسبية 20% مقابل 80% (70 °F) | 4.5% مقابل 16.0% | USDA Wood Handbook 2021 |
المنهجية والمصادر
أجرينا عمليات بحث موجهة في قياس اللاتوافقية وتمديد Railsback وإدراك الأوكتاف وشد الأوتار وتصميم المقياس والانحراف الناتج عن الرطوبة، ثم قرأنا كل رقم في الوثيقة الأصلية (ورقة علمية أو محاضرة أو إرشادات مهنية أو دليل حكومي). واستبعدنا الأرقام المقتطفة من نتائج البحث ومنشورات المنتديات ومدونات الموالفين. وهذا موضوع قياسي، لذا فإن معظم البيانات أقدم من ثلاث سنوات: فيزياء الأوتار الفولاذية لا تتقادم، لكن كل قسم يحدد أحدث البيانات المتاحة له.
- Dalmont, أوتار الباس في البيانو بلاتوافقية مخفضة: النظرية والتجارب, Acta Acustica المجلد 5, 2021
- Schuck وYoung, ملاحظات حول اهتزازات أوتار البيانو, JASA 15, 1943 (سجل الملخص, Technical University of Munich)
- الضبط الآلي لنغمات البيانو العالية, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram وMori, هل بيانو الغراند أفضل دائما من البيانو العمودي؟, اجتماع ASA الـ146 2003
- Gràcia وSanz-Perela, معادلة الموجة للأوتار الصلبة وضبط البيانو, Reports@SCM المجلد 3, 2017
- Giordano, تفسير تمديد Railsback من خلال لاتوافقية نغمات البيانو والنشاز الحسي, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen وPätynen, أثر اللاتوافقية على إدراك درجة النغمة والضبط الذاتي لنغمات البيانو, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen وPätynen وAlho, ظاهرة تمديد الأوكتاف مع النغمات المركبة للآلات الأوركسترالية, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, ضبط الآلات الموسيقية القائم على الإنتروبيا, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson وStrong, أثر الجزئيات اللاتوافقية على درجة نغمات البيانو, JASA 117(5), 2005
- Madsen وOxenham, إدراك اختلال الضبط في الموسيقى غير متماثل ويعتمد على الضربات واللاتوافقية معا, Communications Psychology 2024
- Madsen وKreft وPurmalietis وDau وOxenham, العلاقة بين فقدان السمع لا العمر وإدراك اختلال الضبط في الموسيقى, Hearing Research المجلد 467, 2025
- Bank وLehtonen, إدراك المركبات الطولية في اهتزازات أوتار البيانو, JASA 128(3), 2010
- Galembo وAskenfelt وCuddy وRusso, أثر الأطوار النسبية على درجة النغمة والجرس في مدى الباس للبيانو, JASA 110(3), 2001
- Conklin, الصفيحة الحديدية المصبوبة, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram, أثر شد الأوتار, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi وYoon وKim وSung, أثر اللاتوافقية على نغمة البيانو, Seoul National University 2002
- Giordano, تطور سلك الموسيقى وأثره على تطور البيانو, اجتماع ASA الـ161 2011
- Plath, أثر العزف طويل الأمد على الخصائص النغمية لبيانو حفلات, ISMA 2019
- Piano Technicians Guild, التحكم في الرطوبة
- Piano Technicians Guild, النشرة الفنية 1: رفع درجة النغمة (منقحة 1994)
- USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, الفصل 4: علاقات الرطوبة والخصائص الفيزيائية للخشب, 2021
- ملاحظة حول البيانات: نطاقات B المنشورة متعارضة. فيعطي Hinrichsen (2012) قيمة B من 0.0002 في الباس حتى 0.4 في الطبقة الحادة، بينما تضع ورقة Acta Acustica لعام 2021 أعلى النغمات في رتبة 10⁻²، لذلك نعتمد رتب الحجم الواردة في Acta Acustica. ولم نتمكن من قراءة قيم السنت لطرفي منحنى Railsback في أي مصدر أولي متاح لنا، لذلك لا يقدم هذا الاستعراض رقما واحدا لـ«سنتات التمديد عند A0 وC8»؛ فالأرقام المتداولة على الإنترنت تعود إلى ويكيات ومنتديات. ودراسة الانحراف وجدول الشد عند Choi وآخرين يأتي كل منهما من آلة واحدة. وآخر مراجعة لنشرة Piano Technicians Guild كانت عام 1994، وجدول الرطوبة في Wood Handbook مشتق في معظمه من التنوب السيتكي.
آخر تحديث: 7 نوفمبر 2026. نحدّث هذا الاستعراض كل ثلاثة أشهر، ومن المتوقع أن يأتي التحديث التالي عندما تنشر Journal of the Acoustical Society of America أبحاثها القادمة حول صوتيات البيانو.