업라이트 피아노에서는 최저음역 현의 비조화성 계수 B가 10⁻³에 이를 수 있는 반면, 대형 그랜드 피아노에서는 10⁻⁴ 부근에 머물러 약 10배의 차이가 난다 (Dalmont, Acta Acustica 2021). 작은 피아노와 큰 피아노 사이에서 측정된 가장 뚜렷한 차이 가운데 하나다. 귀도 나름의 편향을 더한다. 음악가 36명은 옥타브를 A4에서 7.835센트, A6에서 23.920센트 넓게 맞췄고(Jaatinen, Pätynen 및 Alho, JASA 2019), 비조화적인 부분음은 청취자 21명으로 구성된 심사단에게 낮은 피아노 음이 약 2.5반음 높게 들리도록 만들었다(Anderson 및 Strong, JASA 2005). 조율도 가만히 있지 않는다. 1년간의 연주회로 그랜드 피아노 한 대의 최고음 옥타브가 최대 10센트 움직였다(Plath, ISMA 2019). 이 정리가 다루는 것은 현의 물리학이지 피아노 사업이 아니며, 사업 쪽은 저희 피아노 시장 통계에서 추적한다. 데이터는 Journal of the Acoustical Society of America, Acta Acustica, 피아노 음향학에 관한 Royal Swedish Academy of Music의 강연 시리즈, Piano Technicians Guild, USDA Forest Products Laboratory, 그리고 Communications Psychology와 Hearing Research에 실린 동료 심사를 거친 지각 연구에서 취합했다.
먼저 쉬운 용어 몇 가지를 짚는다. 부분음은 현이 최저 주파수(기본음) 위에 만들어내는 배음 하나를 말한다. 비조화성은 강철선이 완벽하게 유연한 것이 아니라 뻣뻣하기 때문에, 이 부분음들이 정확한 정수배보다 점점 더 높게 어긋나는 현상을 뜻한다. 비조화성 계수 B는 이 효과가 한 현에서 얼마나 강한지를 나타낸다. 표준 모델에서 제n부분음은 기본음의 n배에 (1 + Bn²)의 제곱근을 곱한 주파수에 놓인다(Gràcia 및 Sanz-Perela, Reports@SCM 2017). 센트는 반음의 100분의 1이다(Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). 스트레치 조율은 저음역을 수학적 평균율보다 약간 낮게, 고음역을 약간 높게 조율하는 것을 뜻한다.
요약
- 대형 그랜드의 최저음역 현에서 B는 10⁻⁴ 부근이지만 업라이트에서는 10⁻³에 이를 수 있다(Dalmont, Acta Acustica 2021).
- 비조화성은 가운데 도 아래 두 옥타브에서 가장 작다(Schuck 및 Young, JASA 1943).
- 조사한 고음역에서는 이웃한 대부분의 현 사이에서 B가 5%에서 18%까지 변한다(Applied Sciences, 고음역 피아노 음의 자동 조율 2020).
- 음악가들은 옥타브를 A4에서 7.835센트, A6에서 23.920센트 넓혔다(Jaatinen, Pätynen 및 Alho, JASA 2019).
- 비조화적인 부분음은 낮은 피아노 음의 지각된 음높이를 약 2.5반음 끌어올렸다(Anderson 및 Strong, JASA 2005).
- 청취자 101명은 압축된 어긋남을 스트레치된 어긋남보다 더 잘 감지했다. F1,100 = 228.87, p < 0.001(Madsen 및 Oxenham, Communications Psychology 2024).
- 현의 종진동은 블라인드 시험에서 C5 음까지 들렸다(Bank 및 Lehtonen, JASA 2010).
- 현대 콘서트 그랜드의 현 총 하중은 약 210,000 N이다(Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- 강철 피아노선의 인장 강도는 1800년대 후반 이후 유의한 향상이 없었다(Giordano, ASA 제161회 회의 2011).
- 콘서트 그랜드 한 대의 최고음 옥타브는 약 40회 연주회를 치른 1년 동안 최대 10센트 움직였다(Plath, ISMA 2019).
- 목재의 함수율은 70 °F에서 상대 습도 20%일 때 4.5%, 80%일 때 16.0%이다(USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. 건반 전체에 걸친 비조화성
계수 B는 “피아노”라는 하나의 속성이 아니다. 건반 중앙의 약 10⁻⁴에서 최고음의 약 10⁻²까지, 두 자릿수에 걸쳐 있다. 조용한 구간은 테너 음역이다. Schuck 및 Young은 비조화성이 가운데 도 아래 두 옥타브에서 가장 작고, 부분음이 높아지는 정도는 부분음 번호의 제곱에 대략 비례해 커진다는 것을 발견했다(Schuck 및 Young, JASA 1943).
이 제곱 법칙이 실제로 어떤 의미인지 보이기 위해, 표준 공식으로 저희가 직접 계산해 보았다. B = 10⁻⁴이면 제10부분음은 1.01의 제곱근 배만큼 높아지며, 1200 × log2(√1.01) ≈ 8.6센트이다. B = 10⁻³에서는 같은 부분음이 1200 × log2(√1.1) ≈ 82.5센트 높아져 거의 반음에 가깝다. 이 간극이 바로 조율사가 피해 가야 하는 원재료다.
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 비조화성 계수 B, 건반 중앙의 현 대 최고음의 현 | 10⁻⁴ 수준(0.0001) 대 10⁻² 수준(0.01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| 비조화성이 가장 작은 음역 | 가운데 도 아래 두 옥타브 | Schuck 및 Young, JASA 1943 |
| 부분음 번호에 따라 부분음의 높아짐이 커지는 방식 | 모드 번호의 제곱에 대략 비례 | Schuck 및 Young, JASA 1943 |
| 그 연구에서 보고된 가장 큰 부분음 이동(현 한 가닥) | 제15부분음이 제16배음의 주파수 부근 | Schuck 및 Young, JASA 1943 |
| 이웃한 현 사이의 B 변화, 조사한 고음역의 대부분의 현 쌍 | 5%에서 18% | Applied Sciences, 고음역 피아노 음의 자동 조율 2020 |
| 현 주파수가 3% 변할 때 B의 변화 | 6% | Applied Sciences, 고음역 피아노 음의 자동 조율 2020 |
이웃한 현 사이의 5%에서 18%라는 단차는 자동 조율에서 중요하다. 고음역은 하나의 전체 B 값으로는 조율할 수 없다(Applied Sciences, 고음역 피아노 음의 자동 조율 2020). 확인 가능한 가장 최근 데이터: Schuck 및 Young의 측정은 1943년의 것이며 음역별 패턴의 기준으로 남아 있다.
2. 그랜드 대 업라이트: 저음현과 피아노의 크기
크기는 저음역에서 가장 먼저 드러난다. 업라이트의 최저음역 현은 B = 10⁻³에 이를 수 있는 반면, 대형 그랜드에서는 대략 10⁻⁴이다(Dalmont, Acta Acustica 2021). 논문은 이 문제가 현의 길이가 약 1 m인 업라이트에서 특히 두드러진다고 밝힌다. 그 연구에서 측정한 Yamaha C109 업라이트에서 B는 논문의 Bb−1에서 4.5×10⁻⁴이던 것이 G0에서 3.2×10⁻⁴까지 꾸준히 떨어졌다. 논문은 프랑스식 옥타브 번호를 쓰는데, 이는 과학적 표기법보다 옥타브 번호가 하나 낮으므로 Bb−1은 아래에서 두 번째 건반이다.
같은 연구는 저음역 문제를 설계로 줄일 수 있음도 보여준다. 감은 저음현마다 끝부분 가까이에 작은 질량을 고정하자 평균 B가 1.85×10⁻⁴까지 내려가, 대형 그랜드에 더 가까운 값이 되었다. 그렇더라도 크기가 전부는 아니다. Wogram 및 Mori는 한 음의 현 세 가닥 사이에서 비조화성이 그랜드와 업라이트의 차이보다 더 크게 다를 수 있음을 발견했다(Wogram 및 Mori, ASA 제146회 회의 2003).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 최저음역 현의 B, 대형 그랜드 피아노 대 업라이트 피아노 | 10⁻⁴ 부근 대 최대 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| 측정된 B, Yamaha C109 업라이트, 논문의 Bb−1에서 G0까지 | 4.5×10⁻⁴에서 3.2×10⁻⁴로 감소 | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| 끝부분 가까이에 작은 질량을 고정한 뒤 같은 저음현의 평균 B | 1.85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| 한 음의 현 3가닥 사이의 비조화성 차이 대 그랜드와 업라이트 사이의 차이 | 한 음 안에서가 두 악기 사이보다 클 수 있음 | Wogram 및 Mori, ASA 제146회 회의 2003 |
| 같은 비교에서의 총 음압 수준, 그랜드 피아노 대 업라이트 피아노 | 그랜드가 약 2 dB 높음 | Wogram 및 Mori, ASA 제146회 회의 2003 |
| 발표된 조율 모델에서 피아노 현에 사용된 B의 범위 | 0.0004에서 0.002 | Gràcia 및 Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
배경 설명: Gràcia 및 Sanz-Perela는 피아노 현 일반의 B를 “약 10⁻³”이라고 설명하는데(Reports@SCM 2017), 위의 측정값과 견주어 보면 이 수치는 그랜드의 중음역보다 소형 악기의 저음역에 해당한다. 확인 가능한 가장 최근 데이터: Acta Acustica 2021.
3. Railsback 스트레치와 주관적 옥타브
Railsback 곡선은 숙련된 조율사가 만들어내는 평균적인 스트레치이며, Giordano는 실제 피아노의 측정 스펙트럼을 입력한 감각적 불협화 모델이 이를 예측함을 보였다(Giordano, JASA 2015). 더 최근의 시험은 한 걸음 더 나아갔다. 피아노 조율사 15명과 오케스트라 연주자 18명이 Steinway D의 실제 비조화성을 유지한 합성 음을 조율했고, 그 결과 나온 건반 곡선은 Railsback 곡선과 비슷했으며 남은 차이는 F(1,16) = 16.05, p < 0.01로 A1 아래에서 가장 컸다(Jaatinen 및 Pätynen, JASA 2022).
스트레치는 피아노만의 습관이 아니다. 피아노 음 대신 오케스트라 악기 음을 사용해도 음악가 36명은 여전히 옥타브를 넓혔고, 그 넓힘은 고음역에서 커져 A4의 7.835센트에서 A6의 23.920센트에 이르렀다(Jaatinen, Pätynen 및 Alho, JASA 2019). 피아노의 물리와 귀의 선호가 같은 방향을 가리키며, 이것이 조율사가 스트레치에 좀처럼 맞서지 않는 이유다.
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 청취자가 선택한, 정확한 2:1 비율을 넘는 옥타브 넓힘, A4 대 A6 | 7.835센트 대 23.920센트(둘 다 p < 0.001) | Jaatinen, Pätynen 및 Alho, JASA 2019 |
| 중음역의 평균 스트레치 기울기 | 옥타브당 7.82센트 | Jaatinen, Pätynen 및 Alho, JASA 2019 |
| 실제 Steinway D 음으로 얻은 조율 곡선과 Railsback 곡선의 차이 | F(1,16) = 16.05, p < 0.01, A1 아래에서 가장 큼 | Jaatinen 및 Pätynen, JASA 2022 |
| 청취자가 알아차릴 수 있는 가장 작은 음높이 차이(변별 역치), 주파수와 음량에 따라 | 최소 10센트 | Gràcia 및 Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| 엔트로피 기반 자동 조율법에서 사용된 음높이 단계 | 단계당 ±1센트, 1센트 단위로 구간화한 스펙트럼 | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| 발표 당시 엔트로피 방법이 시험된 악기 | 업라이트 피아노 1대 | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
예외값에 관한 메모: 오케스트라 연구는 피아노가 아니라 플루트, 리드 악기, 금관악기, 현악기를 사용했으므로 그 수치는 피아노의 비조화성이 아니라 귀의 선호를 나타낸다. 저자들은 자신들의 곡선이 Railsback 곡선 및 전형적인 Steinway D 조율과 약간 다르지만 같은 경향을 따른다고 밝힌다. Hinrichsen의 엔트로피 방법은 업라이트 한 대에서 청각 조율의 스트레치를 재현했으므로(Hinrichsen 2012), 개념 증명으로 받아들여야 한다.
4. 청취자는 비조화성과 어긋남을 어떻게 듣는가
비조화성은 조율만 바꾸는 것이 아니라 지각되는 음높이도 바꾼다. 청취자 21명으로 구성된 심사단은 비조화적인 낮은 피아노 음을 조화적인 버전보다 약 2.5반음 높게 들었고, 기본음이 높아지면 그 차이는 약 8분의 1반음으로 줄어들었다(Anderson 및 Strong, JASA 2005). 조율사가 듣는 것은 교과서 속의 현이 아니라 실제 현이다.
귀는 비대칭이기도 하다. 참가자 101명에서, 압축 방향의 50센트 어긋남은 스트레치 방향의 같은 어긋남보다 유의하게 더 잘 감지되었다(Madsen 및 Oxenham, Communications Psychology 2024). 이는 스트레치와 들어맞는다. 넓은 쪽의 오차가 알아차리기 더 어렵다. 여기서는 나이보다 청력이 더 중요한데, 91명을 대상으로 한 후속 연구에서도 그렇게 나타났다(Madsen 외, Hearing Research 2025). 이 점은 저희 음악가 청력 손실 통계와 이어진다. 가수와 합성 모델이 음높이를 센트 단위로 얼마나 정확히 맞추는지는 저희 노래 음성 합성 음높이 정확도 통계를 참고하세요.
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 비조화적 부분음으로 인한 음높이 상승, 시험한 가장 낮은 기본음(청취자 21명) | 약 2.5반음 | Anderson 및 Strong, JASA 2005 |
| 비조화적 부분음으로 인한 음높이 상승, 시험한 더 높은 기본음 | 약 8분의 1반음 | Anderson 및 Strong, JASA 2005 |
| 50센트 압축 방향 대 50센트 스트레치 방향 어긋남의 감지(참가자 101명) | 압축 방향이 유의하게 더 잘 감지됨, F1,100 = 228.87, p < 0.001 | Madsen 및 Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| 그 어긋남 연구 시리즈에서 가장 큰 단일 실험 | 참가자 160명 | Madsen 및 Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| 어긋남 지각 저하와 연관된 요인(참가자 91명) | 청력 손실. 나이는 아님 | Madsen 외, Hearing Research 2025 |
| ABX 시험(그랜드 2대, 업라이트 1대)에서 현의 종진동이 들린 가장 높은 음 | C5 | Bank 및 Lehtonen, JASA 2010 |
| 부분음의 초기 위상만 바꿔서 생긴 음높이 변화, A0 저음(27.5 Hz, 부분음 100개) | 한 옥타브, 5도 또는 장3도 | Galembo, Askenfelt, Cuddy 및 Russo, JASA 2001 |
배경 설명: 종진동은 현의 길이 방향으로 늘어나고 줄어드는 움직임이며, 음높이를 결정하는 좌우 방향의 움직임이 아니다. ABX 시험은 청취자가 세 번째 시료가 두 버전 중 어느 쪽과 일치하는지 답하는 블라인드 비교다. Bank 및 Lehtonen은 A3에서 C5 사이에서는 이 효과가 미묘하다는 것을 발견했고(Bank 및 Lehtonen, JASA 2010), 깊은 저음역에서는 위상 관계만으로도 지각되는 음높이가 큰 음정만큼 움직일 수 있다(Galembo 외, JASA 2001).
5. 현의 장력, 피아노선, 스케일 설계
피아노 제작에서 “스케일”은 음계가 아니라 현의 길이, 지름, 장력을 정리한 설계표를 가리킨다. 그 핵심 수치는 당기는 힘이다. 현대 피아노 현은 평균 약 830 N의 힘으로 당겨지며, 이는 1720년 Cristofori 피아노 현의 70 N의 거의 12배에 해당한다(저희 계산 비율: 830 ÷ 70 ≈ 11.9). 그리고 9피트(274 cm) 콘서트 그랜드의 총 하중은 약 210,000 N이다(Conklin, 주철 프레임, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). 그 하중을 견디는 주철 프레임의 무게는 콘서트 그랜드에서 160~180 kg이다.
피아노선이 장력의 상한을 정한다. 강철 피아노선은 1850년에서 1900년 사이에 인장 강도가 약 30% 향상되었으나 1800년대 후반 이후에는 유의한 개선이 없어, 2011년에 설계자가 마주한 한계는 1900년의 한계와 같았다(Giordano, ASA 제161회 회의 2011).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 현 한 가닥이 당기는 평균 힘, 1720년 Cristofori 피아노 대 현대 피아노 | 약 70 N 대 약 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| 현의 총 하중, 1720년 Cristofori 대 현대 콘서트 그랜드 | 약 7,500 N 대 약 210,000 N(47,000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| 콘서트 그랜드 주철 프레임의 무게 | 160~180 kg | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| 161 cm 그랜드의 건반 11~20번 저음현 장력, 세 가지 실험용 현 세트에서 | 831 N~1,131 N | Choi, Yoon, Kim 및 Sung, Seoul National University 2002 |
| 강철 피아노선의 인장 강도 향상, 1850~1900년 대 1800년대 후반 이후 | 약 30% 대 유의한 개선 없음 | Giordano, ASA 제161회 회의 2011 |
| 일반적인 피아노의 현 개수 | 약 220개 | Piano Technicians Guild, 기술 회보 1(1994년 개정) |
| 시험용 피아노의 향판 최저 공명, 현을 음높이에 맞춘 상태 대 장력을 완전히 푼 상태 | 115 Hz에서 90 Hz로 이동 | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
배경 설명: Choi 외의 장력은 비조화성 실험을 위해 세 가지 저음현 세트를 장착한 161 cm 그랜드 한 대에서 나온 것이다(Choi 외 2002). Wogram은 200 Hz 이상의 공명이 현의 장력에 거의 영향을 받지 않음을 발견했다(Wogram 1990). 확인 가능한 가장 최근 데이터: 1990~2011년.
6. 조율 안정성, 습도, 틀어짐
향판은 크라운이라 불리는 약간 위로 휜 곡면을 가진 얇은 목재 판이며, 습도는 이 휨을 바꾼다. 판이 부풀면 크라운이 브리지를 현에 더 세게 밀어붙여 음높이가 올라가고, 그 영향은 중간 옥타브에서 가장 크다(Piano Technicians Guild, 습도 관리). 길드가 피아노 내부 공조 시스템에 권장하는 목표는 상대 습도 42%이다. 목재 수치가 그 이유를 보여준다. 70 °F에서 목재의 함수율은 상대 습도 20%에서 4.5%, 80%에서 16.0%로 안정되며(USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021), 시트카 가문비나무는 완전히 건조될 때 접선 방향으로 7.5%, 방사 방향으로 4.3% 수축한다.
한 콘서트용 악기에서 측정된 틀어짐은 크지 않았다. 1년과 약 40회의 연주회를 거친 뒤 콘서트 그랜드 한 대의 조율은 중음역에서 약 2.5센트, 최고음 옥타브에서는 최대 10센트 움직였으며, 저음역 건반 1~20번은 세 개의 예외값을 제외하면 측정 가능한 변화가 없었다(Plath, ISMA 2019).
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 1년과 약 40회 연주회 뒤의 조율 편차, 중음역 | 약 2.5센트 | Plath, ISMA 2019 |
| 1년과 약 40회 연주회 뒤의 조율 편차, 최고음 옥타브 | 최대 10센트 | Plath, ISMA 2019 |
| 1년 뒤의 조율 편차, 저음역 건반 1~20번 | 세 개의 예외값을 제외하면 측정 가능한 차이 없음 | Plath, ISMA 2019 |
| 두 측정일 사이의 향판 크라운 차이 | 1 ± 0.5 mm | Plath, ISMA 2019 |
| 공조 시스템을 위해 피아노 내부에서 권장되는 상대 습도 | 42% | Piano Technicians Guild, 습도 관리 |
| 권장 조율 빈도 | 첫해 3~4회, 이후 연 2회 이상 | Piano Technicians Guild, 기술 회보 1(1994년 개정) |
| 70 °F에서의 목재 평형 함수율, 상대 습도 20% 대 80% | 4.5% 대 16.0% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| 생재에서 전건 상태까지의 시트카 가문비나무 수축률, 방사 방향 대 접선 방향 | 4.3% 대 7.5% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
배경 설명: 그 연구의 콘서트홀은 가을과 겨울에 난방을 하므로 상대 습도가 극단적으로는 20%까지 떨어지며, 두 번의 측정이 모두 겨울에 이루어졌기 때문에 크라운의 연간 변동폭이 수 밀리미터에 이를 수 있다는 점은 포착되지 않았다. 길드의 조율 조언은 음높이 올리기를 다룬 회보에서 나온 것이다(PTG 기술 회보 1). 평형 함수율은 주어진 습도에서 목재가 수분을 얻지도 잃지도 않는 수분 수준이다. 확인 가능한 가장 최근 데이터: 2019년 틀어짐 연구는 악기 한 대만을 다룬다.
숫자로 보는 피아노 현의 비조화성과 조율 스트레치
| 지표 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 최저음역 현의 B, 대형 그랜드 대 업라이트 | 10⁻⁴ 부근 대 최대 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| 비조화성이 가장 작은 음역 | 가운데 도 아래 두 옥타브 | Schuck 및 Young, JASA 1943 |
| 이웃한 고음역 현 사이의 B 변화 | 5%에서 18% | Applied Sciences 2020 |
| 한 음의 현 3가닥 안에서의 비조화성 편차 | 그랜드 대 업라이트의 차이를 넘을 수 있음 | Wogram 및 Mori, ASA 2003 |
| 청취자가 선택한 옥타브 넓힘, A4 대 A6 | 7.835센트 대 23.920센트 | Jaatinen, Pätynen 및 Alho, JASA 2019 |
| 실제 비조화성 조율 곡선 대 Railsback 곡선 | F(1,16) = 16.05, p < 0.01 | Jaatinen 및 Pätynen, JASA 2022 |
| 알아차릴 수 있는 가장 작은 음높이 차이 | 최소 10센트 | Gràcia 및 Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| 비조화적 부분음으로 인한 음높이 상승, 가장 낮은 음 | 약 2.5반음 | Anderson 및 Strong, JASA 2005 |
| 50센트 압축 대 스트레치 어긋남의 감지 | 압축 방향이 더 잘 감지됨, F1,100 = 228.87, p < 0.001 | Madsen 및 Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| 어긋남 지각, 참가자 91명 | 청력 손실과 연관, 나이와는 무관 | Madsen 외, Hearing Research 2025 |
| 들리는 현의 종진동 | C5까지 | Bank 및 Lehtonen, JASA 2010 |
| 부분음 위상만으로 인한 음높이 변화, A0 음 | 한 옥타브, 5도 또는 장3도 | Galembo 외, JASA 2001 |
| 현의 총 하중, 현대 콘서트 그랜드 | 약 210,000 N | Conklin 1990 |
| 저음현 장력, 161 cm 그랜드 | 831 N~1,131 N | Choi 외 2002 |
| 강철선의 인장 강도 향상, 1850~1900년 | 약 30% | Giordano, ASA 2011 |
| 1년간 연주회 뒤의 조율 틀어짐, 중음역 대 최고음 옥타브 | 약 2.5센트 대 최대 10센트 | Plath, ISMA 2019 |
| 피아노 내부의 권장 상대 습도 | 42% | Piano Technicians Guild |
| 상대 습도 20% 대 80%에서의 목재 함수율(70 °F) | 4.5% 대 16.0% | USDA Wood Handbook 2021 |
방법론과 출처
비조화성 측정, Railsback 스트레치, 옥타브 지각, 현의 장력과 스케일 설계, 습도에 따른 틀어짐에 대해 목적을 좁혀 검색한 뒤, 각 수치를 1차 문서(논문, 강연, 전문가 지침 또는 정부 편람)에서 직접 확인했다. 검색 결과 스니펫의 수치, 포럼 게시물, 조율사 블로그는 제외했다. 이는 측정에 관한 주제라서 데이터 대부분이 3년보다 오래되었다. 강철 현의 물리는 낡지 않지만, 각 섹션에 확인 가능한 가장 최근 데이터를 표시했다.
- Dalmont, 비조화성을 줄인 피아노 저음현: 이론과 실험, Acta Acustica 제5권, 2021
- Schuck 및 Young, 피아노 현의 진동에 관한 관찰, JASA 15, 1943 (초록 기록, Technical University of Munich)
- 고음역 피아노 음의 자동 조율, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram 및 Mori, 그랜드 피아노가 항상 업라이트 피아노보다 나은가?, ASA 제146회 회의 2003
- Gràcia 및 Sanz-Perela, 뻣뻣한 현의 파동 방정식과 피아노 조율, Reports@SCM 제3권, 2017
- Giordano, 피아노 음의 비조화성과 감각적 불협화로 설명하는 Railsback 스트레치, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen 및 Pätynen, 비조화성이 피아노 음의 음높이 지각과 주관적 조율에 미치는 영향, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen, Pätynen 및 Alho, 오케스트라 악기의 복합음에서 나타나는 옥타브 스트레치 현상, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, 엔트로피 기반 악기 조율, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson 및 Strong, 비조화적 부분음이 피아노 음의 음높이에 미치는 효과, JASA 117(5), 2005
- Madsen 및 Oxenham, 음악에서의 어긋남 지각은 비대칭적이며 맥놀이와 비조화성 모두에 의존한다, Communications Psychology 2024
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- 데이터 참고 사항: 발표된 B의 범위가 서로 충돌한다. Hinrichsen(2012)은 저음역의 0.0002에서 고음역의 0.4까지의 B를 제시하는 반면, 2021년 Acta Acustica 논문은 최고음을 10⁻² 수준으로 보므로, 저희는 Acta Acustica의 자릿수를 사용한다. Railsback 곡선 양 끝의 센트 값은 저희가 접근할 수 있었던 어떤 1차 자료에서도 읽을 수 없었으므로, 이 정리는 “A0와 C8에서의 스트레치 센트”라는 단일 수치를 제시하지 않는다. 온라인에 떠도는 수치는 위키와 포럼에서 비롯된 것이다. 틀어짐 연구와 Choi 외의 장력 표는 각각 악기 한 대에서 나온 것이다. Piano Technicians Guild 회보는 마지막으로 1994년에 개정되었고, Wood Handbook의 함수율 표는 주로 시트카 가문비나무에서 도출되었다.
마지막 업데이트: 2026년 11월 7일. 저희는 이 정리를 분기마다 업데이트하며, 다음 갱신은 Journal of the Acoustical Society of America가 다음 피아노 음향학 논문을 발표할 때 이루어질 것으로 예상한다.