Sur un piano droit, le coefficient d’inharmonicité B des cordes les plus graves peut atteindre 10⁻³, alors que sur un grand piano à queue il reste proche de 10⁻⁴, soit un écart d’environ dix fois (Dalmont, Acta Acustica 2021). C’est l’une des différences mesurées les plus nettes entre petits et grands pianos. L’oreille ajoute son propre biais : 36 musiciens ont réglé l’octave 7,835 cents trop large à A4 et 23,920 cents trop large à A6 (Jaatinen, Pätynen et Alho, JASA 2019), et des partiels inharmoniques ont fait sonner les notes graves du piano environ deux demi-tons et demi plus haut à un jury de 21 auditeurs (Anderson et Strong, JASA 2005). L’accord ne reste pas non plus en place : une année de concerts a déplacé l’octave supérieure d’un piano à queue jusqu’à 10 cents (Plath, ISMA 2019). Ce tour d’horizon traite de la physique des cordes, pas du commerce des pianos, que suit notre synthèse sur les statistiques du marché du piano. Nous avons agrégé des données du Journal of the Acoustical Society of America, d’Acta Acustica, de la série de conférences de la Royal Swedish Academy of Music sur l’acoustique du piano, de la Piano Technicians Guild, du USDA Forest Products Laboratory, ainsi que d’études de perception évaluées par des pairs dans Communications Psychology et Hearing Research.
Quelques termes simples d’abord. Un partiel est l’un des harmoniques supérieurs qu’une corde produit au-dessus de sa fréquence la plus basse (le fondamental). L’inharmonicité signifie que ces partiels s’écartent progressivement vers l’aigu des multiples entiers exacts, parce que le fil d’acier est raide plutôt que parfaitement souple. Le coefficient d’inharmonicité B mesure l’intensité de cet effet pour une corde : dans le modèle standard, le partiel n se situe à n fois le fondamental multiplié par la racine carrée de (1 + Bn²) (Gràcia et Sanz-Perela, Reports@SCM 2017). Un cent est un centième de demi-ton (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). L’accord étiré consiste à accorder les graves légèrement plus bas et les aigus légèrement plus haut que le tempérament égal mathématique.
TL;DR
- B est proche de 10⁻⁴ pour les cordes les plus graves d’un grand piano à queue mais peut atteindre 10⁻³ sur un piano droit (Dalmont, Acta Acustica 2021).
- L’inharmonicité est minimale dans les deux octaves sous le do central (Schuck et Young, JASA 1943).
- B varie de 5% à 18% entre la plupart des cordes voisines dans le registre aigu étudié (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020).
- Les musiciens ont élargi l’octave de 7,835 cents à A4 et de 23,920 cents à A6 (Jaatinen, Pätynen et Alho, JASA 2019).
- Les partiels inharmoniques ont élevé la hauteur perçue des notes graves du piano d’environ deux demi-tons et demi (Anderson et Strong, JASA 2005).
- Un désaccord comprimé a été mieux détecté qu’un désaccord étiré par 101 auditeurs, F1,100 = 228,87, p < 0,001 (Madsen et Oxenham, Communications Psychology 2024).
- Les vibrations longitudinales des cordes étaient audibles lors de tests en aveugle jusqu’à la note C5 (Bank et Lehtonen, JASA 2010).
- Un grand piano à queue de concert moderne supporte environ 210 000 N de charge totale sur les cordes (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- Le fil d’acier à piano n’a montré aucun gain significatif de résistance à la traction depuis la fin des années 1800 (Giordano, ASA 161e réunion 2011).
- L’octave la plus aiguë d’un piano à queue de concert a bougé jusqu’à 10 cents en un an d’environ 40 concerts (Plath, ISMA 2019).
- Le bois retient 4,5% d’humidité à 20% d’humidité relative et 16,0% à 80%, à 70 °F (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. L’inharmonicité sur l’ensemble du clavier
Le coefficient B n’est pas une propriété unique « du piano » : il s’étend sur deux ordres de grandeur, d’environ 10⁻⁴ au milieu du clavier à environ 10⁻² pour les notes les plus aiguës. La zone calme est le ténor : Schuck et Young ont constaté que l’inharmonicité est minimale dans les deux octaves sous le do central, et que l’élévation des partiels croît à peu près avec le carré du numéro du partiel (Schuck et Young, JASA 1943).
Pour montrer ce que la loi du carré signifie en pratique, voici notre propre calcul à partir de la formule standard : avec B = 10⁻⁴, le 10e partiel est trop haut d’un facteur égal à la racine carrée de 1,01, soit 1200 × log2(√1,01) ≈ 8,6 cents. Avec B = 10⁻³, le même partiel est trop haut de 1200 × log2(√1,1) ≈ 82,5 cents, presque un demi-ton. Cet écart est la matière première que les accordeurs doivent contourner.
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Coefficient d’inharmonicité B, cordes du milieu du clavier contre notes les plus aiguës | Ordre de 10⁻⁴ (0,0001) contre ordre de 10⁻² (0,01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Registre à l’inharmonicité la plus faible | Les deux octaves sous le do central | Schuck et Young, JASA 1943 |
| Croissance de l’élévation des partiels avec leur numéro | Approximativement avec le carré du numéro du mode | Schuck et Young, JASA 1943 |
| Plus grand décalage de partiel rapporté dans cette étude (une corde) | Le 15e partiel environ à la fréquence d’un 16e harmonique | Schuck et Young, JASA 1943 |
| Variation de B entre cordes voisines, la plupart des paires dans le registre aigu étudié | 5% à 18% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
| Variation de B produite par un changement de 3% de la fréquence de la corde | 6% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
Le pas de 5% à 18% entre voisines compte pour l’accord automatique : l’aigu ne peut pas être accordé à partir d’une seule valeur globale de B (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020). Données disponibles les plus récentes : les mesures de Schuck et Young datent de 1943 et restent la référence pour le profil par registre.
2. Piano à queue contre piano droit : cordes graves et taille du piano
La taille se voit d’abord dans les basses. Les cordes les plus graves d’un piano droit peuvent atteindre B = 10⁻³, contre environ 10⁻⁴ sur un grand piano à queue (Dalmont, Acta Acustica 2021), et l’article note que le problème est particulièrement marqué sur les pianos droits dont les cordes mesurent environ 1 m. Sur le piano droit Yamaha C109 mesuré dans cette étude, B diminuait régulièrement de 4,5×10⁻⁴ au Bb−1 de l’article à 3,2×10⁻⁴ à son G0. L’article utilise la numérotation française des octaves, où les numéros d’octave sont inférieurs d’une unité à ceux du système scientifique, si bien que Bb−1 est la deuxième touche en partant du bas.
La même étude montre que le problème des basses peut être réduit par l’ingénierie : de petites masses fixées près de l’extrémité de chaque corde filée grave ont ramené le B moyen à 1,85×10⁻⁴, une valeur plus proche de celle d’un grand piano à queue. Pourtant, la taille n’explique pas tout. Wogram et Mori ont constaté que les trois cordes d’une même note peuvent différer en inharmonicité davantage qu’un piano à queue ne diffère d’un piano droit (Wogram et Mori, ASA, 146e réunion, 2003).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| B des cordes les plus graves, grand piano à queue contre piano droit | Proche de 10⁻⁴ contre jusqu’à 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| B mesuré, piano droit Yamaha C109, du Bb−1 de l’article à son G0 | Diminue de 4,5×10⁻⁴ à 3,2×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| B moyen des mêmes cordes graves après fixation de petites masses près de leurs extrémités | 1,85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Écart d’inharmonicité entre les 3 cordes d’une note contre entre un piano à queue et un piano droit | Peut être plus grand au sein de la note qu’entre les 2 instruments | Wogram et Mori, ASA, 146e réunion, 2003 |
| Niveau sonore total, piano à queue contre piano droit dans la même comparaison | Piano à queue environ 2 dB plus fort | Wogram et Mori, ASA, 146e réunion, 2003 |
| Plage de B utilisée pour les cordes de piano dans un modèle d’accordage publié | 0,0004 à 0,002 | Gràcia et Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
Note de contexte : Gràcia et Sanz-Perela décrivent B comme valant « environ 10⁻³ » pour les cordes de piano en général (Reports@SCM 2017), un chiffre qui correspond aux basses d’instruments plus petits plutôt qu’au milieu d’un piano à queue, au regard des valeurs mesurées ci-dessus. Données disponibles les plus récentes : Acta Acustica 2021.
3. L’étirement de Railsback et l’octave subjective
La courbe de Railsback est l’étirement moyen que produisent des accordeurs expérimentés, et Giordano a montré qu’un modèle de dissonance sensorielle alimenté par des spectres de piano mesurés la prédit (Giordano, JASA 2015). Un test plus récent est allé plus loin : 15 accordeurs de piano et 18 musiciens d’orchestre ont accordé des sons synthétisés qui conservaient l’inharmonicité réelle d’un Steinway D, et la courbe obtenue sur le clavier ressemblait à la courbe de Railsback, avec un écart résiduel de F(1,16) = 16,05, p < 0,01, plus grand sous A1 (Jaatinen et Pätynen, JASA 2022).
L’étirement n’est pas seulement une habitude de pianiste. Avec des sons d’instruments d’orchestre à la place de sons de piano, 36 musiciens ont tout de même élargi l’octave, et l’élargissement augmentait dans l’aigu, de 7,835 cents à A4 à 23,920 cents à A6 (Jaatinen, Pätynen et Alho, JASA 2019). La physique du piano et la préférence de l’oreille vont dans le même sens, ce qui explique pourquoi les accordeurs luttent rarement contre l’étirement.
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Élargissement de l’octave choisi par les auditeurs au-delà d’un rapport exact de 2:1, à A4 contre à A6 | 7,835 cents contre 23,920 cents (tous deux p < 0,001) | Jaatinen, Pätynen et Alho, JASA 2019 |
| Pente d’étirement moyenne dans le registre médian | 7,82 cents par octave | Jaatinen, Pätynen et Alho, JASA 2019 |
| Écart entre la courbe d’accord issue de sons réels de Steinway D et la courbe de Railsback | F(1,16) = 16,05, p < 0,01, plus grand sous A1 | Jaatinen et Pätynen, JASA 2022 |
| Plus petite différence de hauteur que les auditeurs peuvent percevoir (seuil différentiel, difference limen), selon la fréquence et l’intensité | Aussi petite que 10 cents | Gràcia et Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Pas de hauteur utilisés par une méthode d’accordage automatique fondée sur l’entropie | ±1 cent par pas, sur des spectres regroupés par unités de 1 cent | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| Instruments sur lesquels la méthode d’entropie avait été testée à la publication | 1 piano droit | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
Note sur les valeurs atypiques : l’étude sur l’orchestre a utilisé des flûtes, des anches, des cuivres et des cordes plutôt que du piano, ses chiffres décrivent donc la préférence de l’oreille, pas l’inharmonicité du piano. Ses auteurs notent que leur courbe diffère légèrement de la courbe de Railsback et de l’accord typique d’un Steinway D, mais suit la même tendance. La méthode d’entropie de Hinrichsen a reproduit l’étirement d’un accord à l’oreille sur un piano droit (Hinrichsen 2012) ; il faut donc la considérer comme une preuve de concept.
4. Comment les auditeurs perçoivent l’inharmonicité et le désaccord
L’inharmonicité ne change pas seulement l’accord, elle change la hauteur perçue. Un jury de 21 auditeurs a entendu des notes graves de piano inharmoniques environ deux demi-tons et demi plus haut que leurs versions harmoniques, un écart qui retombait à environ un huitième de demi-ton pour des fondamentaux plus aigus (Anderson et Strong, JASA 2005). Un accordeur entend la corde réelle, pas celle du manuel.
L’oreille est aussi asymétrique. Sur 101 participants, un désaccord de 50 cents dans le sens comprimé a été détecté nettement mieux que le même désaccord dans le sens étiré (Madsen et Oxenham, Communications Psychology 2024). Cela cadre avec l’étirement : les erreurs du côté large sont les plus difficiles à remarquer. L’audition compte plus que l’âge ici, comme l’a constaté un suivi sur 91 personnes (Madsen et al., Hearing Research 2025), un point qui rejoint nos statistiques sur la perte auditive des musiciens. Pour la précision avec laquelle chanteurs et modèles de synthèse atteignent la hauteur en cents, voyez nos statistiques sur la précision de hauteur de la synthèse de voix chantée.
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Élévation de hauteur causée par les partiels inharmoniques, fondamentaux les plus graves testés (21 auditeurs) | Environ deux demi-tons et demi | Anderson et Strong, JASA 2005 |
| Élévation de hauteur causée par les partiels inharmoniques, fondamentaux plus aigus testés | Environ un huitième de demi-ton | Anderson et Strong, JASA 2005 |
| Détection d’un désaccord comprimé de 50 cents contre étiré de 50 cents (101 participants) | Le désaccord comprimé est détecté nettement mieux, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen et Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Plus grande expérience unique de cette série sur le désaccord | 160 participants | Madsen et Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Facteur associé à une moins bonne perception du désaccord (91 participants) | Perte auditive, mais pas l’âge | Madsen et al., Hearing Research 2025 |
| Note la plus aiguë à laquelle les vibrations longitudinales des cordes étaient audibles lors de tests ABX (deux pianos à queue, un piano droit) | C5 | Bank et Lehtonen, JASA 2010 |
| Changement de hauteur causé uniquement par la modification des phases initiales des partiels, notes graves A0 (27,5 Hz, 100 partiels) | Une octave, une quinte ou une tierce majeure | Galembo, Askenfelt, Cuddy et Russo, JASA 2001 |
Note de contexte : les vibrations longitudinales sont des mouvements d’étirement le long de la corde, et non le mouvement latéral qui fixe la hauteur ; un test ABX est une comparaison en aveugle dans laquelle les auditeurs disent à laquelle de deux versions correspond un troisième échantillon. Bank et Lehtonen ont jugé l’effet subtil entre A3 et C5 (Bank et Lehtonen, JASA 2010), tandis que dans l’extrême grave, les seules relations de phase peuvent déplacer la hauteur perçue de grands intervalles (Galembo et al., JASA 2001).
5. Tension des cordes, fil et scalage
En facture de piano, le « scalage » n’est pas une gamme musicale mais le tableau de conception des longueurs, diamètres et tensions des cordes. Son chiffre central est la traction : une corde de piano contemporaine tire en moyenne environ 830 N, près de 12 fois les 70 N d’une corde du piano Cristofori de 1720 (notre rapport : 830 ÷ 70 ≈ 11,9), et la charge totale d’un grand piano de concert de 9 pieds (274 cm) est d’environ 210 000 N (Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). Le cadre en fonte qui résiste à cette charge pèse de 160 à 180 kg sur un piano à queue de concert.
Le fil fixe le plafond de la tension. Le fil d’acier à musique a gagné environ 30% de résistance à la traction entre 1850 et 1900 et n’a montré aucune amélioration significative depuis la fin des années 1800 ; les limites auxquelles un concepteur faisait face en 2011 étaient donc celles de 1900 (Giordano, ASA, 161e réunion, 2011).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Traction moyenne par corde, piano Cristofori de 1720 contre piano contemporain | Environ 70 N contre environ 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Charge totale des cordes, Cristofori de 1720 contre grand piano à queue de concert moderne | Environ 7 500 N contre environ 210 000 N (47 000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Poids d’un cadre en fonte de piano à queue de concert | 160 à 180 kg | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Tension des cordes graves sur les touches 11 à 20 d’un piano à queue de 161 cm, sur trois jeux de cordes expérimentaux | 831 N à 1 131 N | Choi, Yoon, Kim et Sung, Seoul National University 2002 |
| Gain de résistance à la traction du fil d’acier à piano, 1850 à 1900 contre depuis la fin des années 1800 | Environ 30% contre aucune amélioration significative | Giordano, ASA, 161e réunion, 2011 |
| Nombre de cordes d’un piano typique | Environ 220 | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (révisé en 1994) |
| Résonance la plus basse de la table d’harmonie d’un piano d’essai, cordes à la hauteur contre tension totalement relâchée | Passe de 115 Hz à 90 Hz | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
Note de contexte : les tensions de Choi et al. proviennent d’un seul piano à queue de 161 cm équipé de trois jeux différents de cordes graves pour une expérience sur l’inharmonicité (Choi et al. 2002). Wogram a constaté que les résonances au-dessus de 200 Hz n’étaient essentiellement pas affectées par la tension des cordes (Wogram 1990). Données disponibles les plus récentes : 1990 à 2011.
6. Stabilité de l’accord, humidité et dérive
La table d’harmonie est un mince panneau de bois légèrement bombé vers le haut, ce que l’on appelle son bombé, et l’humidité modifie cette courbure. Lorsque la table gonfle, le bombé pousse le chevalet plus fort contre les cordes et la hauteur monte, surtout dans les octaves médianes (Piano Technicians Guild, Humidity Control). L’objectif de la guilde pour les systèmes de climatisation intégrés au piano est de 42% d’humidité relative. Les chiffres du bois en donnent la raison : à 70 °F, le bois se stabilise à 4,5% de teneur en humidité à 20% d’humidité relative et à 16,0% à 80% (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021), et l’épicéa de Sitka (Picea sitchensis) se rétracte de 7,5% en direction tangentielle mais de 4,3% en direction radiale lorsqu’il sèche complètement.
La dérive mesurée sur un instrument de concert a été modeste. Après un an et environ 40 concerts, l’accord d’un piano à queue de concert avait bougé d’environ 2,5 cents dans le médium et jusqu’à 10 cents dans l’octave la plus aiguë, tandis que les touches graves 1 à 20 n’ont montré aucun changement mesurable, hormis trois valeurs atypiques (Plath, ISMA 2019).
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Écart d’accord après un an et environ 40 concerts, médium | Environ 2,5 cents | Plath, ISMA 2019 |
| Écart d’accord après un an et environ 40 concerts, octave la plus aiguë | Jusqu’à 10 cents | Plath, ISMA 2019 |
| Écart d’accord après un an, touches graves 1 à 20 | Aucune différence mesurable, hormis trois valeurs atypiques | Plath, ISMA 2019 |
| Différence de bombé de la table d’harmonie entre les deux dates de mesure | 1 ± 0,5 mm | Plath, ISMA 2019 |
| Humidité relative recommandée à l’intérieur du piano pour les systèmes de climatisation | 42% | Piano Technicians Guild, Humidity Control |
| Fréquence d’accord recommandée | 3 à 4 accords la première année, au moins 2 par an ensuite | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (révisé en 1994) |
| Teneur en humidité d’équilibre du bois à 70 °F, 20% contre 80% d’humidité relative | 4,5% contre 16,0% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| Retrait de l’épicéa de Sitka du bois vert au bois anhydre, radial contre tangentiel | 4,3% contre 7,5% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
Note de contexte : la salle de concert de cette étude est chauffée en automne et en hiver, ce qui fait tomber l’humidité relative à 20% au plus bas, et les deux mesures ont été prises en hiver ; l’oscillation annuelle du bombé, pouvant atteindre plusieurs millimètres, n’a donc pas été captée. Les conseils d’accordage de la guilde proviennent de son bulletin sur la remontée de diapason (PTG Technical Bulletin 1). La teneur en humidité d’équilibre est le niveau d’humidité auquel le bois ne gagne ni ne perd d’eau pour une humidité donnée. Données disponibles les plus récentes : l’étude de dérive de 2019 porte sur un seul instrument.
Résumé : l’inharmonicité des cordes de piano et l’étirement de l’accord en chiffres
| Métrique | Valeur | Source |
|---|---|---|
| B des cordes les plus graves, grand piano à queue contre piano droit | Proche de 10⁻⁴ contre jusqu’à 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Registre à l’inharmonicité la plus faible | Les deux octaves sous le do central | Schuck et Young, JASA 1943 |
| Variation de B entre cordes voisines de l’extrême aigu | 5% à 18% | Applied Sciences 2020 |
| Dispersion de l’inharmonicité entre les 3 cordes d’une note | Peut dépasser l’écart entre piano à queue et piano droit | Wogram et Mori, ASA 2003 |
| Élargissement de l’octave choisi par les auditeurs, A4 contre A6 | 7,835 cents contre 23,920 cents | Jaatinen, Pätynen et Alho, JASA 2019 |
| Courbe d’accord à inharmonicité réelle contre courbe de Railsback | F(1,16) = 16,05, p < 0,01 | Jaatinen et Pätynen, JASA 2022 |
| Plus petite différence de hauteur perceptible | Aussi petite que 10 cents | Gràcia et Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Élévation de hauteur due aux partiels inharmoniques, notes les plus graves | Environ deux demi-tons et demi | Anderson et Strong, JASA 2005 |
| Détection d’un désaccord comprimé contre étiré de 50 cents | Le désaccord comprimé est mieux détecté, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen et Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Perception du désaccord, 91 participants | Liée à la perte auditive, pas à l’âge | Madsen et al., Hearing Research 2025 |
| Vibrations longitudinales des cordes audibles | Jusqu’à C5 | Bank et Lehtonen, JASA 2010 |
| Changement de hauteur dû aux seules phases des partiels, notes A0 | Une octave, une quinte ou une tierce majeure | Galembo et al., JASA 2001 |
| Charge totale des cordes, grand piano à queue de concert moderne | Environ 210 000 N | Conklin 1990 |
| Tension des cordes graves, piano à queue de 161 cm | 831 N à 1 131 N | Choi et al. 2002 |
| Gain de résistance à la traction du fil d’acier, 1850 à 1900 | Environ 30% | Giordano, ASA 2011 |
| Dérive d’accord après un an de concerts, médium contre octave supérieure | Environ 2,5 cents contre jusqu’à 10 cents | Plath, ISMA 2019 |
| Humidité relative recommandée à l’intérieur du piano | 42% | Piano Technicians Guild |
| Teneur en humidité du bois à 20% contre 80% d’humidité relative (70 °F) | 4,5% contre 16,0% | USDA Wood Handbook 2021 |
Méthodologie et sources
Nous avons mené des recherches ciblées sur la mesure de l’inharmonicité, l’étirement de Railsback, la perception de l’octave, la tension des cordes et le scalage, ainsi que la dérive liée à l’humidité, puis lu chaque chiffre dans le document primaire (article, conférence, recommandation professionnelle ou manuel gouvernemental). Les chiffres tirés d’extraits de recherche, les messages de forums et les blogs d’accordeurs ont été exclus. Il s’agit d’un sujet de mesure : la plupart des données ont donc plus de trois ans. La physique des cordes d’acier ne vieillit pas, mais chaque section signale ses données disponibles les plus récentes.
- Dalmont, Piano bass strings with reduced inharmonicity: theory and experiments, Acta Acustica vol. 5, 2021
- Schuck et Young, Observations on the vibrations of piano strings, JASA 15, 1943 (notice de résumé, Technical University of Munich)
- Automatic Tuning of High Piano Tones, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram et Mori, Is a grand piano always better than an upright piano?, ASA, 146e réunion, 2003
- Gràcia et Sanz-Perela, The wave equation for stiff strings and piano tuning, Reports@SCM vol. 3, 2017
- Giordano, Explaining the Railsback stretch in terms of the inharmonicity of piano tones and sensory dissonance, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen et Pätynen, Effect of inharmonicity on pitch perception and subjective tuning of piano tones, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen, Pätynen et Alho, Octave stretching phenomenon with complex tones of orchestral instruments, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, Entropy-based tuning of musical instruments, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson et Strong, The effect of inharmonic partials on pitch of piano tones, JASA 117(5), 2005
- Madsen et Oxenham, Mistuning perception in music is asymmetric and relies on both beats and inharmonicity, Communications Psychology 2024
- Madsen, Kreft, Purmalietis, Dau et Oxenham, Association between hearing loss but not age and mistuning perception in music, Hearing Research vol. 467, 2025
- Bank et Lehtonen, Perception of longitudinal components in piano string vibrations, JASA 128(3), 2010
- Galembo, Askenfelt, Cuddy et Russo, Effects of relative phases on pitch and timbre in the piano bass range, JASA 110(3), 2001
- Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram, Influence of string tension, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi, Yoon, Kim et Sung, Influence of inharmonicity on the tone of a piano, Seoul National University 2002
- Giordano, Evolution of music wire and its impact on the development of the piano, ASA, 161e réunion, 2011
- Plath, Influence of long-term playing on the tonal characteristics of a concert piano, ISMA 2019
- Piano Technicians Guild, Humidity Control
- Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1: Pitch Raising (révisé en 1994)
- USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, chapitre 4 : Moisture relations and physical properties of wood, 2021
- Note sur les données : les plages publiées de B se contredisent. Hinrichsen (2012) donne un B allant de 0,0002 dans les graves jusqu’à 0,4 dans l’aigu, alors que l’article d’Acta Acustica de 2021 situe les notes les plus aiguës à l’ordre de 10⁻², et nous retenons donc les ordres de grandeur d’Acta Acustica. Nous n’avons pu lire de valeurs en cents pour les extrémités de la courbe de Railsback dans aucune source primaire à notre disposition ; cette synthèse ne propose donc aucun chiffre unique d’« étirement en cents à A0 et C8 », et les valeurs qui circulent en ligne remontent à des wikis et à des forums. L’étude de dérive et le tableau de tensions de Choi et al. proviennent chacun d’un seul instrument. Le bulletin de la Piano Technicians Guild a été révisé pour la dernière fois en 1994, et le tableau d’humidité du Wood Handbook est établi principalement à partir de l’épicéa de Sitka.
Dernière mise à jour : 7 novembre 2026. Nous actualisons ce tour d’horizon chaque trimestre, et la prochaine révision est attendue lorsque le Journal of the Acoustical Society of America publiera ses prochains articles sur l’acoustique du piano.