สถิติความไม่เป็นฮาร์โมนิกของสายเปียโนและการจูนแบบยืดช่วง (2026): ข้อมูลกว่า 40 จุดเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ความไม่เป็นฮาร์โมนิก การยืดช่วงอ็อกเทฟ และความคงที่ของการจูน

ในเปียโนตั้ง สัมประสิทธิ์ความไม่เป็นฮาร์โมนิก B ของสายต่ำสุดอาจสูงถึง 10⁻³ ขณะที่ในแกรนด์เปียโนขนาดใหญ่อยู่ที่ราว 10⁻⁴ ต่างกันราวสิบเท่า (Dalmont, Acta Acustica 2021) นี่เป็นหนึ่งในความแตกต่างที่วัดได้ชัดเจนที่สุดระหว่างเปียโนขนาดเล็กกับขนาดใหญ่ หูของคนเราก็เพิ่มความเอนเอียงของตัวเองเข้ามาด้วย นักดนตรี 36 คนตั้งอ็อกเทฟให้กว้างขึ้น 7.835 เซนต์ที่ A4 และ 23.920 เซนต์ที่ A6 (Jaatinen, Pätynen และ Alho, JASA 2019) และพาร์เชียลที่ไม่เป็นฮาร์โมนิกทำให้เสียงทุ้มของเปียโนฟังดูสูงขึ้นราวสองเซมิโทนครึ่งสำหรับคณะผู้ฟัง 21 คน (Anderson และ Strong, JASA 2005) การจูนเองก็ไม่คงที่เช่นกัน การแสดงตลอดหนึ่งปีทำให้อ็อกเทฟบนสุดของแกรนด์เปียโนหลังหนึ่งเลื่อนไปถึง 10 เซนต์ (Plath, ISMA 2019) สรุปฉบับนี้ว่าด้วยฟิสิกส์ของสาย ไม่ใช่ธุรกิจเปียโน ซึ่งติดตามไว้ในสรุปสถิติตลาดเปียโนของเรา เรารวบรวมข้อมูลจาก Journal of the Acoustical Society of America, Acta Acustica, ชุดการบรรยายเรื่องเสียงวิทยาเปียโนของ Royal Swedish Academy of Music, Piano Technicians Guild, USDA Forest Products Laboratory และงานวิจัยด้านการรับรู้ที่ผ่านการพิจารณาโดยผู้เชี่ยวชาญใน Communications Psychology และ Hearing Research

ขอเริ่มด้วยศัพท์เบื้องต้นสองสามคำ พาร์เชียล (partial) คือหนึ่งในเสียงโอเวอร์โทนที่สายหนึ่งสร้างขึ้นเหนือความถี่ต่ำสุดของสาย (ความถี่มูลฐาน) ความไม่เป็นฮาร์โมนิก หมายถึงพาร์เชียลเหล่านั้นเพี้ยนสูงขึ้นเรื่อย ๆ จากจำนวนเท่าเต็มที่แน่นอน เพราะลวดเหล็กแข็งไม่ได้ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ สัมประสิทธิ์ความไม่เป็นฮาร์โมนิก B วัดว่าผลนี้รุนแรงเพียงใดสำหรับสายหนึ่ง ในแบบจำลองมาตรฐาน พาร์เชียลที่ n อยู่ที่ n เท่าของความถี่มูลฐานคูณด้วยรากที่สองของ (1 + Bn²) (Gràcia และ Sanz-Perela, Reports@SCM 2017) เซนต์ คือหนึ่งในร้อยของเซมิโทน (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012) การจูนแบบยืดช่วง หมายถึงการจูนย่านเสียงทุ้มให้ต่ำกว่าเล็กน้อยและย่านเสียงสูงให้สูงกว่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับระบบเสียงเทมเพอราเมนต์เท่าทางคณิตศาสตร์

สรุปโดยย่อ

• B อยู่ใกล้ 10⁻⁴ สำหรับสายต่ำสุดของแกรนด์เปียโนขนาดใหญ่ แต่อาจสูงถึง 10⁻³ ในเปียโนตั้ง (Dalmont, Acta Acustica 2021)
• ความไม่เป็นฮาร์โมนิกน้อยที่สุดในสองอ็อกเทฟใต้โดกลาง (Schuck และ Young, JASA 1943)
• B เปลี่ยนไป 5% ถึง 18% ระหว่างสายข้างเคียงส่วนใหญ่ในย่านเสียงสูงที่ศึกษา (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020)
• นักดนตรีขยายอ็อกเทฟกว้างขึ้น 7.835 เซนต์ที่ A4 และ 23.920 เซนต์ที่ A6 (Jaatinen, Pätynen และ Alho, JASA 2019)
• พาร์เชียลที่ไม่เป็นฮาร์โมนิกทำให้ระดับเสียงที่รับรู้ของเสียงทุ้มเปียโนสูงขึ้นราวสองเซมิโทนครึ่ง (Anderson และ Strong, JASA 2005)
• ผู้ฟัง 101 คนตรวจพบการจูนเพี้ยนแบบบีบอัดได้ดีกว่าแบบยืด F1,100 = 228.87, p < 0.001 (Madsen และ Oxenham, Communications Psychology 2024)
• การสั่นตามยาวของสายได้ยินได้ในการทดสอบแบบปกปิดจนถึงโน้ต C5 (Bank และ Lehtonen, JASA 2010)
• แกรนด์เปียโนคอนเสิร์ตสมัยใหม่รับภาระรวมของสายราว 210,000 N (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990)
• ลวดเหล็กเปียโนไม่แสดงการเพิ่มขึ้นของความต้านทานแรงดึงอย่างมีนัยสำคัญนับแต่ปลายทศวรรษ 1800 (Giordano, การประชุม ASA ครั้งที่ 161 ปี 2011)
• อ็อกเทฟสูงสุดของแกรนด์เปียโนคอนเสิร์ตหลังหนึ่งเลื่อนไปถึง 10 เซนต์ในหนึ่งปีที่มีราว 40 รอบการแสดง (Plath, ISMA 2019)
• ไม้กักเก็บความชื้น 4.5% ที่ความชื้นสัมพัทธ์ 20% และ 16.0% ที่ 80% ที่ 70 °F (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021)

1. ความไม่เป็นฮาร์โมนิกตลอดทั้งคีย์บอร์ด

สัมประสิทธิ์ B ไม่ใช่คุณสมบัติเดียวของ “เปียโน” มันครอบคลุมสองระดับขนาด ตั้งแต่ราว 10⁻⁴ ตรงกลางคีย์บอร์ดไปจนถึงราว 10⁻² สำหรับโน้ตสูงสุด ช่วงที่สงบคือย่านเทเนอร์ Schuck และ Young พบว่าความไม่เป็นฮาร์โมนิกน้อยที่สุดในสองอ็อกเทฟใต้โดกลาง และการเพี้ยนสูงขึ้นของพาร์เชียลเพิ่มตามกำลังสองของหมายเลขพาร์เชียลโดยประมาณ (Schuck และ Young, JASA 1943)

เพื่อแสดงให้เห็นว่ากฎกำลังสองหมายความว่าอย่างไรในทางปฏิบัติ นี่คือการคำนวณของเราเองจากสูตรมาตรฐาน เมื่อ B = 10⁻⁴ พาร์เชียลที่ 10 เพี้ยนสูงขึ้นด้วยตัวคูณเท่ากับรากที่สองของ 1.01 ซึ่งคือ 1200 × log2(√1.01) ≈ 8.6 เซนต์ เมื่อ B = 10⁻³ พาร์เชียลเดียวกันเพี้ยนสูงขึ้น 1200 × log2(√1.1) ≈ 82.5 เซนต์ ใกล้เคียงหนึ่งเซมิโทน ช่องว่างนั้นคือวัตถุดิบที่ช่างจูนต้องหาทางรับมือ

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
สัมประสิทธิ์ความไม่เป็นฮาร์โมนิก B สายตรงกลางคีย์บอร์ดเทียบกับโน้ตสูงสุด	ระดับ 10⁻⁴ (0.0001) เทียบกับระดับ 10⁻² (0.01)	Dalmont, Acta Acustica 2021
ย่านเสียงที่มีความไม่เป็นฮาร์โมนิกน้อยที่สุด	สองอ็อกเทฟใต้โดกลาง	Schuck และ Young, JASA 1943
การเพี้ยนสูงขึ้นของพาร์เชียลเพิ่มตามหมายเลขพาร์เชียลอย่างไร	โดยประมาณตามกำลังสองของหมายเลขโหมด	Schuck และ Young, JASA 1943
การเลื่อนของพาร์เชียลที่ใหญ่ที่สุดที่รายงานในการศึกษานั้น (สายหนึ่งเส้น)	พาร์เชียลที่ 15 อยู่ที่ความถี่ราวฮาร์โมนิกที่ 16	Schuck และ Young, JASA 1943
การเปลี่ยนแปลงของ B ระหว่างสายข้างเคียง คู่สายส่วนใหญ่ในย่านเสียงสูงที่ศึกษา	5% ถึง 18%	Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020
การเปลี่ยนแปลงของ B ที่เกิดจากความถี่สายเปลี่ยน 3%	6%	Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020

ขั้น 5% ถึง 18% ระหว่างสายข้างเคียงสำคัญต่อการจูนอัตโนมัติ ย่านเสียงสูงไม่สามารถจูนจากค่า B รวมค่าเดียวได้ (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020) ข้อมูลล่าสุดที่มี: การวัดของ Schuck และ Young มาจากปี 1943 และยังคงเป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับรูปแบบตามย่านเสียง

2. แกรนด์เทียบกับเปียโนตั้ง: สายเบสและขนาดของเปียโน

ขนาดแสดงผลให้เห็นก่อนในย่านเสียงทุ้ม สายต่ำสุดของเปียโนตั้งอาจสูงถึง B = 10⁻³ เทียบกับราว 10⁻⁴ ในแกรนด์เปียโนขนาดใหญ่ (Dalmont, Acta Acustica 2021) และงานวิจัยระบุว่าปัญหานี้เห็นชัดเป็นพิเศษในเปียโนตั้งที่สายยาวราว 1 m ในเปียโนตั้ง Yamaha C109 ที่วัดในการศึกษานั้น B ลดลงสม่ำเสมอจาก 4.5×10⁻⁴ ที่ Bb−1 ตามที่งานวิจัยระบุ ไปเป็น 3.2×10⁻⁴ ที่ G0 งานวิจัยนี้ใช้การนับหมายเลขอ็อกเทฟแบบฝรั่งเศส ซึ่งหมายเลขอ็อกเทฟต่ำกว่าระบบวิทยาศาสตร์อยู่หนึ่ง ดังนั้น Bb−1 จึงเป็นคีย์ที่สองนับจากล่างสุด

การศึกษาเดียวกันแสดงว่าปัญหาย่านเสียงทุ้มแก้ได้ด้วยวิศวกรรม มวลเล็ก ๆ ที่ยึดไว้ใกล้ปลายสายเบสแบบพันลวดแต่ละเส้นทำให้ B เฉลี่ยลดลงเหลือ 1.85×10⁻⁴ ซึ่งใกล้เคียงแกรนด์เปียโนขนาดใหญ่มากขึ้น อย่างไรก็ตาม ขนาดไม่ใช่เรื่องราวทั้งหมด Wogram และ Mori พบว่าสายทั้งสามของโน้ตหนึ่งอาจต่างกันในความไม่เป็นฮาร์โมนิกมากกว่าความต่างระหว่างแกรนด์เปียโนกับเปียโนตั้ง (Wogram และ Mori, การประชุม ASA ครั้งที่ 146 ปี 2003)

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
B ของสายต่ำสุด แกรนด์เปียโนขนาดใหญ่เทียบกับเปียโนตั้ง	ใกล้ 10⁻⁴ เทียบกับสูงถึง 10⁻³	Dalmont, Acta Acustica 2021
B ที่วัดได้ เปียโนตั้ง Yamaha C109 จาก Bb−1 ตามงานวิจัยถึง G0	ลดลงจาก 4.5×10⁻⁴ เป็น 3.2×10⁻⁴	Dalmont, Acta Acustica 2021
B เฉลี่ยของสายเบสชุดเดียวกันหลังยึดมวลเล็ก ๆ ไว้ใกล้ปลายสาย	1.85×10⁻⁴	Dalmont, Acta Acustica 2021
ความต่างของความไม่เป็นฮาร์โมนิกระหว่าง 3 สายของโน้ตเดียวเทียบกับระหว่างแกรนด์เปียโนกับเปียโนตั้ง	อาจมากกว่าภายในโน้ตเดียว เมื่อเทียบกับระหว่างเครื่องดนตรี 2 แบบ	Wogram และ Mori, การประชุม ASA ครั้งที่ 146 ปี 2003
ระดับเสียงรวม แกรนด์เปียโนเทียบกับเปียโนตั้งในการเปรียบเทียบเดียวกัน	แกรนด์เปียโนดังกว่าราว 2 dB	Wogram และ Mori, การประชุม ASA ครั้งที่ 146 ปี 2003
ช่วงค่า B ที่ใช้กับสายเปียโนในแบบจำลองการจูนที่เผยแพร่	0.0004 ถึง 0.002	Gràcia และ Sanz-Perela, Reports@SCM 2017

หมายเหตุด้านบริบท: Gràcia และ Sanz-Perela อธิบายว่า B สำหรับสายเปียโนโดยทั่วไป “ราว 10⁻³” (Reports@SCM 2017) ซึ่งเมื่อวางเทียบกับค่าที่วัดได้ข้างต้น ตรงกับย่านเสียงทุ้มของเครื่องดนตรีขนาดเล็กกว่ามากกว่าตรงกลางของแกรนด์เปียโน ข้อมูลล่าสุดที่มี: Acta Acustica 2021

3. การยืดช่วงแบบ Railsback และอ็อกเทฟเชิงอัตวิสัย

เส้นโค้ง Railsback คือการยืดช่วงเฉลี่ยที่ช่างจูนผู้ชำนาญสร้างขึ้น และ Giordano แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองความไม่กลมกลืนเชิงประสาทสัมผัสที่ป้อนด้วยสเปกตรัมเปียโนที่วัดได้ทำนายเส้นโค้งนั้นได้ (Giordano, JASA 2015) การทดสอบที่ใหม่กว่าไปไกลกว่านั้น ช่างจูนเปียโน 15 คนและนักดนตรีวงออร์เคสตรา 18 คนจูนเสียงสังเคราะห์ที่คงความไม่เป็นฮาร์โมนิกจริงของ Steinway D ไว้ และ เส้นโค้งคีย์บอร์ดที่ได้คล้ายกับเส้นโค้ง Railsback โดยมีความต่างที่เหลือ F(1,16) = 16.05, p < 0.01 ซึ่งมากที่สุดใต้ A1 (Jaatinen และ Pätynen, JASA 2022)

การยืดช่วงไม่ใช่นิสัยของเปียโนเท่านั้น เมื่อใช้เสียงเครื่องดนตรีวงออร์เคสตราแทนเสียงเปียโน นักดนตรี 36 คนก็ยังขยายอ็อกเทฟให้กว้างขึ้น และการขยายเพิ่มขึ้นในย่านเสียงสูง จาก 7.835 เซนต์ที่ A4 เป็น 23.920 เซนต์ที่ A6 (Jaatinen, Pätynen และ Alho, JASA 2019) ฟิสิกส์ของเปียโนกับความชอบของหูชี้ไปทางเดียวกัน นี่คือเหตุผลที่ช่างจูนแทบไม่ต่อต้านการยืดช่วง

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
การขยายอ็อกเทฟที่ผู้ฟังเลือกเกินอัตราส่วน 2:1 ที่แน่นอน ที่ A4 เทียบกับที่ A6	7.835 เซนต์ เทียบกับ 23.920 เซนต์ (ทั้งสองค่า p < 0.001)	Jaatinen, Pätynen และ Alho, JASA 2019
ความชันของการยืดช่วงเฉลี่ยในย่านเสียงกลาง	7.82 เซนต์ต่ออ็อกเทฟ	Jaatinen, Pätynen และ Alho, JASA 2019
ความต่างระหว่างเส้นโค้งการจูนจากเสียง Steinway D จริงกับเส้นโค้ง Railsback	F(1,16) = 16.05, p < 0.01 มากที่สุดใต้ A1	Jaatinen และ Pätynen, JASA 2022
ความต่างของระดับเสียงที่เล็กที่สุดที่ผู้ฟังสังเกตได้ (เกณฑ์ความต่างที่รับรู้ได้ หรือ difference limen) ขึ้นกับความถี่และความดัง	เล็กได้ถึง 10 เซนต์	Gràcia และ Sanz-Perela, Reports@SCM 2017
ขั้นของระดับเสียงที่ใช้ในวิธีจูนอัตโนมัติแบบอิงเอนโทรปี	±1 เซนต์ต่อขั้น บนสเปกตรัมที่แบ่งเป็นหน่วยละ 1 เซนต์	Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012
เครื่องดนตรีที่วิธีเอนโทรปีเคยทดสอบ ณ เวลาตีพิมพ์	เปียโนตั้ง 1 หลัง	Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012

หมายเหตุเรื่องค่าผิดปกติ: การศึกษากับวงออร์เคสตราใช้ฟลูต เครื่องลิ้น เครื่องทองเหลือง และเครื่องสายแทนเปียโน ตัวเลขของมันจึงอธิบายความชอบของหู ไม่ใช่ความไม่เป็นฮาร์โมนิกของเปียโน ผู้เขียนระบุว่าเส้นโค้งของตนต่างจากเส้นโค้ง Railsback และการจูน Steinway D ทั่วไปเพียงเล็กน้อย แต่เป็นแนวโน้มเดียวกัน วิธีเอนโทรปีของ Hinrichsen สร้างการยืดช่วงของการจูนด้วยหูบนเปียโนตั้งหลังหนึ่งขึ้นมาใหม่ได้ (Hinrichsen 2012) จึงควรถือว่าเป็นการพิสูจน์แนวคิด

4. ผู้ฟังได้ยินความไม่เป็นฮาร์โมนิกและการจูนเพี้ยนอย่างไร

ความไม่เป็นฮาร์โมนิกไม่ได้เปลี่ยนแค่การจูน แต่เปลี่ยนระดับเสียงที่รับรู้ด้วย คณะผู้ฟัง 21 คนได้ยินเสียงทุ้มของเปียโนที่ไม่เป็นฮาร์โมนิกสูงกว่าเวอร์ชันฮาร์โมนิกราวสองเซมิโทนครึ่ง และลดลงเหลือราวหนึ่งในแปดของเซมิโทนที่ความถี่มูลฐานสูงขึ้น (Anderson และ Strong, JASA 2005) ช่างจูนได้ยินสายจริง ไม่ใช่สายในตำรา

หูยังไม่สมมาตรอีกด้วย ในผู้เข้าร่วม 101 คน การจูนเพี้ยน 50 เซนต์ในทิศทางบีบอัดถูกตรวจพบได้ดีกว่าการจูนเพี้ยนเท่ากันในทิศทางยืดอย่างมีนัยสำคัญ (Madsen และ Oxenham, Communications Psychology 2024) ซึ่งสอดคล้องกับการยืดช่วง ความผิดพลาดด้านกว้างเป็นสิ่งที่สังเกตได้ยากกว่า ในเรื่องนี้การได้ยินสำคัญกว่าอายุ ตามที่การศึกษาติดตามผลกับผู้เข้าร่วม 91 คนพบ (Madsen และคณะ, Hearing Research 2025) ซึ่งเชื่อมโยงกับสถิติการสูญเสียการได้ยินของนักดนตรีของเรา สำหรับความแม่นยำที่นักร้องและแบบจำลองการสังเคราะห์เสียงทำได้เป็นหน่วยเซนต์ ดูสถิติความแม่นยำของระดับเสียงในการสังเคราะห์เสียงร้องของเรา

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
ระดับเสียงที่สูงขึ้นเพราะพาร์เชียลที่ไม่เป็นฮาร์โมนิก ความถี่มูลฐานต่ำสุดที่ทดสอบ (ผู้ฟัง 21 คน)	ราวสองเซมิโทนครึ่ง	Anderson และ Strong, JASA 2005
ระดับเสียงที่สูงขึ้นเพราะพาร์เชียลที่ไม่เป็นฮาร์โมนิก ความถี่มูลฐานที่สูงขึ้นที่ทดสอบ	ราวหนึ่งในแปดของเซมิโทน	Anderson และ Strong, JASA 2005
การตรวจพบการจูนเพี้ยนแบบบีบอัด 50 เซนต์เทียบกับแบบยืด 50 เซนต์ (ผู้เข้าร่วม 101 คน)	แบบบีบอัดตรวจพบได้ดีกว่าอย่างมีนัยสำคัญ F1,100 = 228.87, p < 0.001	Madsen และ Oxenham, Communications Psychology 2024
การทดลองเดี่ยวที่ใหญ่ที่สุดในชุดการทดลองการจูนเพี้ยนนั้น	ผู้เข้าร่วม 160 คน	Madsen และ Oxenham, Communications Psychology 2024
ปัจจัยที่เชื่อมโยงกับการรับรู้การจูนเพี้ยนที่แย่ลง (ผู้เข้าร่วม 91 คน)	การสูญเสียการได้ยิน แต่ไม่ใช่อายุ	Madsen และคณะ, Hearing Research 2025
โน้ตสูงสุดที่ได้ยินการสั่นตามยาวของสายในการทดสอบ ABX (แกรนด์สองหลัง เปียโนตั้งหนึ่งหลัง)	C5	Bank และ Lehtonen, JASA 2010
ระดับเสียงที่เปลี่ยนไปเพียงเพราะเปลี่ยนเฟสเริ่มต้นของพาร์เชียล เสียงทุ้ม A0 (27.5 Hz, พาร์เชียล 100 ตัว)	หนึ่งอ็อกเทฟ หนึ่งคู่ห้า หรือหนึ่งคู่สามเมเจอร์	Galembo, Askenfelt, Cuddy และ Russo, JASA 2001

หมายเหตุด้านบริบท: การสั่นตามยาวคือการเคลื่อนที่แบบยืดหดตามความยาวของสาย ไม่ใช่การเคลื่อนที่ไปด้านข้างที่กำหนดระดับเสียง และการทดสอบ ABX คือการเปรียบเทียบแบบปกปิดที่ผู้ฟังบอกว่าตัวอย่างที่สามตรงกับเวอร์ชันใดในสองเวอร์ชัน Bank และ Lehtonen พบว่าผลนี้ละเอียดอ่อนระหว่าง A3 ถึง C5 (Bank และ Lehtonen, JASA 2010) ขณะที่ในย่านเสียงทุ้มลึก ความสัมพันธ์ของเฟสเพียงอย่างเดียวก็สามารถทำให้ระดับเสียงที่รับรู้เลื่อนไปเป็นช่วงกว้างได้ (Galembo และคณะ, JASA 2001)

5. แรงตึงสาย ลวด และการออกแบบสเกล

ในการสร้างเปียโน “สเกล” ไม่ใช่บันไดเสียงดนตรี แต่เป็นตารางออกแบบความยาว เส้นผ่านศูนย์กลาง และแรงตึงของสาย ตัวเลขหลักของมันคือแรงดึง สายเปียโนในปัจจุบันดึงด้วยแรงเฉลี่ยราว 830 N ซึ่งเกือบ 12 เท่าของ 70 N ของสายในเปียโนของ Cristofori ปี 1720 (อัตราส่วนที่เราคำนวณ: 830 ÷ 70 ≈ 11.9) และภาระรวมของแกรนด์เปียโนคอนเสิร์ตยาว 9 ft (274 cm) อยู่ที่ราว 210,000 N (Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990) โครงเหล็กหล่อที่ต้านภาระนั้นหนัก 160 ถึง 180 kg ในแกรนด์เปียโนคอนเสิร์ต

ลวดเป็นตัวกำหนดเพดานของแรงตึง ลวดเหล็กสำหรับเครื่องดนตรีมีความต้านทานแรงดึงเพิ่มขึ้นราว 30% ระหว่างปี 1850 ถึง 1900 และไม่แสดงการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญนับแต่ปลายทศวรรษ 1800 ดังนั้นข้อจำกัดที่นักออกแบบเผชิญในปี 2011 จึงเป็นข้อจำกัดเดียวกับปี 1900 (Giordano, การประชุม ASA ครั้งที่ 161 ปี 2011)

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
แรงดึงเฉลี่ยต่อสาย เปียโน Cristofori ปี 1720 เทียบกับเปียโนปัจจุบัน	ราว 70 N เทียบกับราว 830 N	Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
ภาระรวมของสาย Cristofori ปี 1720 เทียบกับแกรนด์เปียโนคอนเสิร์ตสมัยใหม่	ราว 7,500 N เทียบกับราว 210,000 N (47,000 lbf)	Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
น้ำหนักของโครงเหล็กหล่อของแกรนด์เปียโนคอนเสิร์ต	160 ถึง 180 kg	Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
แรงตึงของสายเบสบนคีย์ 11 ถึง 20 ของแกรนด์เปียโนยาว 161 cm ในสายเบสทดลองสามชุด	831 N ถึง 1,131 N	Choi, Yoon, Kim และ Sung, Seoul National University 2002
การเพิ่มขึ้นของความต้านทานแรงดึงของลวดเหล็กเปียโน 1850 ถึง 1900 เทียบกับนับแต่ปลายทศวรรษ 1800	ราว 30% เทียบกับไม่มีการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ	Giordano, การประชุม ASA ครั้งที่ 161 ปี 2011
จำนวนสายในเปียโนทั่วไป	ประมาณ 220	Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (ปรับปรุงปี 1994)
เสียงสะท้อนต่ำสุดของแผ่นเสียงสะท้อนในเปียโนทดสอบ สายอยู่ที่ระดับเสียงเทียบกับปล่อยแรงตึงจนหมด	เลื่อนจาก 115 Hz เป็น 90 Hz	Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990

หมายเหตุด้านบริบท: แรงตึงของ Choi และคณะมาจากแกรนด์เปียโนยาว 161 cm หลังเดียวที่ติดตั้งสายเบสสามชุดต่างกันเพื่อการทดลองเรื่องความไม่เป็นฮาร์โมนิก (Choi และคณะ 2002) Wogram พบว่าเสียงสะท้อนเหนือ 200 Hz แทบไม่ได้รับผลจากแรงตึงสาย (Wogram 1990) ข้อมูลล่าสุดที่มี: ปี 1990 ถึง 2011

6. ความคงที่ของการจูน ความชื้น และการเลื่อน

แผ่นเสียงสะท้อน (soundboard) เป็นแผ่นไม้บางที่โค้งขึ้นเล็กน้อย เรียกว่าส่วนโค้งนูน (crown) และความชื้นเปลี่ยนความโค้งนี้ เมื่อแผ่นบวม ส่วนโค้งนูนจะดันสะพานสายแน่นขึ้นกับสายและระดับเสียงสูงขึ้น มากที่สุดในอ็อกเทฟกลาง (Piano Technicians Guild, Humidity Control) เป้าหมายของสมาคมสำหรับระบบควบคุมสภาพอากาศในตัวเปียโนคือความชื้นสัมพัทธ์ 42% ตัวเลขของไม้อธิบายเหตุผลได้ ที่ 70 °F ไม้จะเข้าสู่สมดุลที่ปริมาณความชื้น 4.5% เมื่อความชื้นสัมพัทธ์ 20% และ 16.0% เมื่อ 80% (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021) และสปรูซซิตกา (Picea sitchensis) หดตัว 7.5% ในแนวสัมผัสแต่ 4.3% ในแนวรัศมีเมื่อแห้งสนิท

การเลื่อนที่วัดได้บนเครื่องดนตรีคอนเสิร์ตหลังหนึ่งอยู่ในระดับปานกลาง หลังผ่านไปหนึ่งปีและราว 40 รอบการแสดง การจูนของแกรนด์เปียโนคอนเสิร์ตหลังหนึ่งเลื่อนไปราว 2.5 เซนต์ในย่านกลาง และสูงถึง 10 เซนต์ในอ็อกเทฟสูงสุด ขณะที่คีย์เบส 1 ถึง 20 ไม่พบการเปลี่ยนแปลงที่วัดได้ นอกจากค่าผิดปกติสามค่า (Plath, ISMA 2019)

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
ความคลาดเคลื่อนของการจูนหลังหนึ่งปีและราว 40 รอบการแสดง ย่านกลาง	ราว 2.5 เซนต์	Plath, ISMA 2019
ความคลาดเคลื่อนของการจูนหลังหนึ่งปีและราว 40 รอบการแสดง อ็อกเทฟสูงสุด	สูงถึง 10 เซนต์	Plath, ISMA 2019
ความคลาดเคลื่อนของการจูนหลังหนึ่งปี คีย์เบส 1 ถึง 20	ไม่พบความต่างที่วัดได้ นอกจากค่าผิดปกติสามค่า	Plath, ISMA 2019
ความต่างของส่วนโค้งนูนของแผ่นเสียงสะท้อนระหว่างสองวันที่วัด	1 ± 0.5 mm	Plath, ISMA 2019
ความชื้นสัมพัทธ์ที่แนะนำภายในเปียโนสำหรับระบบควบคุมสภาพอากาศ	42%	Piano Technicians Guild, Humidity Control
ความถี่ในการจูนที่แนะนำ	จูน 3 ถึง 4 ครั้งในปีแรก อย่างน้อย 2 ครั้งต่อปีหลังจากนั้น	Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (ปรับปรุงปี 1994)
ปริมาณความชื้นสมดุลของไม้ที่ 70 °F ความชื้นสัมพัทธ์ 20% เทียบกับ 80%	4.5% เทียบกับ 16.0%	USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021
การหดตัวของสปรูซซิตกาจากไม้สดจนถึงอบแห้งสนิท ในแนวรัศมีเทียบกับแนวสัมผัส	4.3% เทียบกับ 7.5%	USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021

หมายเหตุด้านบริบท: ห้องแสดงคอนเสิร์ตในการศึกษานั้นมีการทำความร้อนในฤดูใบไม้ร่วงและฤดูหนาว ซึ่งทำให้ความชื้นสัมพัทธ์ลดลงเหลือ 20% ในช่วงสุดขั้ว และการวัดทั้งสองครั้งทำในฤดูหนาว ดังนั้นการแกว่งรายปีของส่วนโค้งนูนที่อาจถึงหลายมิลลิเมตรจึงไม่ถูกบันทึก คำแนะนำเรื่องการจูนของสมาคมมาจากเอกสารเผยแพร่ว่าด้วยการยกระดับเสียง (PTG Technical Bulletin 1) ปริมาณความชื้นสมดุลคือระดับความชื้นที่ไม้ไม่รับและไม่สูญเสียน้ำที่ความชื้นอากาศค่าหนึ่ง ข้อมูลล่าสุดที่มี: การศึกษาการเลื่อนปี 2019 ครอบคลุมเครื่องดนตรีเพียงหลังเดียว

สรุป: ความไม่เป็นฮาร์โมนิกของสายเปียโนและการจูนแบบยืดช่วงในรูปแบบตัวเลข

ตัวชี้วัด	ค่า	แหล่งที่มา
B ของสายต่ำสุด แกรนด์ขนาดใหญ่เทียบกับเปียโนตั้ง	ใกล้ 10⁻⁴ เทียบกับสูงถึง 10⁻³	Dalmont, Acta Acustica 2021
ย่านเสียงที่มีความไม่เป็นฮาร์โมนิกน้อยที่สุด	สองอ็อกเทฟใต้โดกลาง	Schuck และ Young, JASA 1943
การเปลี่ยนแปลงของ B ระหว่างสายข้างเคียงในย่านเสียงสูงมาก	5% ถึง 18%	Applied Sciences 2020
ความกระจายของความไม่เป็นฮาร์โมนิกภายใน 3 สายของโน้ตเดียว	อาจมากกว่าความต่างระหว่างแกรนด์เปียโนกับเปียโนตั้ง	Wogram และ Mori, ASA 2003
การขยายอ็อกเทฟที่ผู้ฟังเลือก A4 เทียบกับ A6	7.835 เซนต์ เทียบกับ 23.920 เซนต์	Jaatinen, Pätynen และ Alho, JASA 2019
เส้นโค้งการจูนที่ใช้ความไม่เป็นฮาร์โมนิกจริงเทียบกับเส้นโค้ง Railsback	F(1,16) = 16.05, p < 0.01	Jaatinen และ Pätynen, JASA 2022
ความต่างของระดับเสียงที่สังเกตได้น้อยที่สุด	เล็กได้ถึง 10 เซนต์	Gràcia และ Sanz-Perela, Reports@SCM 2017
ระดับเสียงที่สูงขึ้นจากพาร์เชียลที่ไม่เป็นฮาร์โมนิก เสียงต่ำสุด	ราวสองเซมิโทนครึ่ง	Anderson และ Strong, JASA 2005
การตรวจพบการจูนเพี้ยนแบบบีบอัดเทียบกับแบบยืด 50 เซนต์	แบบบีบอัดตรวจพบได้ดีกว่า F1,100 = 228.87, p < 0.001	Madsen และ Oxenham, Communications Psychology 2024
การรับรู้การจูนเพี้ยน ผู้เข้าร่วม 91 คน	เชื่อมโยงกับการสูญเสียการได้ยิน ไม่ใช่อายุ	Madsen และคณะ, Hearing Research 2025
การสั่นตามยาวของสายที่ได้ยินได้	จนถึง C5	Bank และ Lehtonen, JASA 2010
ระดับเสียงที่เปลี่ยนจากเฟสของพาร์เชียลเพียงอย่างเดียว เสียง A0	หนึ่งอ็อกเทฟ หนึ่งคู่ห้า หรือหนึ่งคู่สามเมเจอร์	Galembo และคณะ, JASA 2001
ภาระรวมของสาย แกรนด์เปียโนคอนเสิร์ตสมัยใหม่	ราว 210,000 N	Conklin 1990
แรงตึงของสายเบส แกรนด์ยาว 161 cm	831 N ถึง 1,131 N	Choi และคณะ 2002
การเพิ่มขึ้นของความต้านทานแรงดึงของลวดเหล็ก 1850 ถึง 1900	ราว 30%	Giordano, ASA 2011
การเลื่อนของการจูนหลังหนึ่งปีของการแสดง ย่านกลางเทียบกับอ็อกเทฟบนสุด	ราว 2.5 เซนต์ เทียบกับสูงถึง 10 เซนต์	Plath, ISMA 2019
ความชื้นสัมพัทธ์ที่แนะนำภายในเปียโน	42%	Piano Technicians Guild
ปริมาณความชื้นของไม้ที่ความชื้นสัมพัทธ์ 20% เทียบกับ 80% (70 °F)	4.5% เทียบกับ 16.0%	USDA Wood Handbook 2021

ระเบียบวิธีและแหล่งที่มา

เราค้นหาเชิงเป้าหมายครอบคลุมการวัดความไม่เป็นฮาร์โมนิก การยืดช่วงแบบ Railsback การรับรู้อ็อกเทฟ แรงตึงสายและการออกแบบสเกล และการเลื่อนที่เกิดจากความชื้น แล้วอ่านตัวเลขแต่ละตัวจากเอกสารต้นฉบับ (งานวิจัย การบรรยาย แนวปฏิบัติวิชาชีพ หรือคู่มือของหน่วยงานรัฐ) ตัวเลขจากข้อความตัวอย่างในผลการค้นหา โพสต์ในเว็บบอร์ด และบล็อกของช่างจูนถูกตัดออก นี่เป็นหัวข้อด้านการวัด ข้อมูลส่วนใหญ่จึงเก่ากว่าสามปี ฟิสิกส์ของสายเหล็กไม่ล้าสมัย แต่แต่ละส่วนระบุข้อมูลล่าสุดที่มีไว้

• Dalmont, Piano bass strings with reduced inharmonicity: theory and experiments, Acta Acustica เล่มที่ 5, 2021
• Schuck และ Young, Observations on the vibrations of piano strings, JASA 15, 1943 (บันทึกบทคัดย่อ, Technical University of Munich)
• Automatic Tuning of High Piano Tones, Applied Sciences 10(6), 2020
• Wogram และ Mori, Is a grand piano always better than an upright piano?, การประชุม ASA ครั้งที่ 146 ปี 2003
• Gràcia และ Sanz-Perela, The wave equation for stiff strings and piano tuning, Reports@SCM เล่มที่ 3, 2017
• Giordano, Explaining the Railsback stretch in terms of the inharmonicity of piano tones and sensory dissonance, JASA 138(4), 2015
• Jaatinen และ Pätynen, Effect of inharmonicity on pitch perception and subjective tuning of piano tones, JASA 152(2), 2022
• Jaatinen, Pätynen และ Alho, Octave stretching phenomenon with complex tones of orchestral instruments, JASA 146(5), 2019
• Hinrichsen, Entropy-based tuning of musical instruments, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
• Anderson และ Strong, The effect of inharmonic partials on pitch of piano tones, JASA 117(5), 2005
• Madsen และ Oxenham, Mistuning perception in music is asymmetric and relies on both beats and inharmonicity, Communications Psychology 2024
• Madsen, Kreft, Purmalietis, Dau และ Oxenham, Association between hearing loss but not age and mistuning perception in music, Hearing Research เล่มที่ 467, 2025
• Bank และ Lehtonen, Perception of longitudinal components in piano string vibrations, JASA 128(3), 2010
• Galembo, Askenfelt, Cuddy และ Russo, Effects of relative phases on pitch and timbre in the piano bass range, JASA 110(3), 2001
• Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
• Wogram, Influence of string tension, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
• Choi, Yoon, Kim และ Sung, Influence of inharmonicity on the tone of a piano, Seoul National University 2002
• Giordano, Evolution of music wire and its impact on the development of the piano, การประชุม ASA ครั้งที่ 161 ปี 2011
• Plath, Influence of long-term playing on the tonal characteristics of a concert piano, ISMA 2019
• Piano Technicians Guild, Humidity Control
• Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1: Pitch Raising (ปรับปรุงปี 1994)
• USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, บทที่ 4: Moisture relations and physical properties of wood, 2021
• ข้อสังเกตเกี่ยวกับข้อมูล: ช่วงค่า B ที่เผยแพร่ขัดแย้งกัน Hinrichsen (2012) ให้ค่า B ตั้งแต่ 0.0002 ในย่านเสียงทุ้มไปจนถึง 0.4 ในย่านเสียงสูง ขณะที่งานวิจัย Acta Acustica ปี 2021 ระบุว่าโน้ตสูงสุดอยู่ในระดับ 10⁻² เราจึงใช้ระดับขนาดตาม Acta Acustica เราไม่สามารถอ่านค่าเซนต์ที่ปลายทั้งสองของเส้นโค้ง Railsback ได้จากแหล่งข้อมูลต้นฉบับใดที่เราเข้าถึงได้ ดังนั้นสรุปฉบับนี้จึงไม่ให้ตัวเลข “เซนต์ของการยืดช่วงที่ A0 และ C8” เพียงค่าเดียว ตัวเลขที่แพร่หลายบนอินเทอร์เน็ตสืบย้อนไปถึงวิกิและเว็บบอร์ด การศึกษาการเลื่อนและตารางแรงตึงของ Choi และคณะต่างมาจากเครื่องดนตรีเพียงหลังเดียว เอกสารเผยแพร่ของ Piano Technicians Guild ปรับปรุงครั้งล่าสุดในปี 1994 และตารางความชื้นของ Wood Handbook ได้มาจากสปรูซซิตกาเป็นหลัก

อัปเดตล่าสุด: 7 พฤศจิกายน 2026 เราจะอัปเดตสรุปนี้ทุกไตรมาส และคาดว่าการรีเฟรชครั้งถัดไปจะเกิดขึ้นเมื่อ Journal of the Acoustical Society of America เผยแพร่งานวิจัยด้านเสียงวิทยาเปียโนชุดถัดไป