Dik bir piyanoda en alt tellerin inharmonisite katsayısı B 10⁻³’e ulaşabilirken, büyük bir kuyruklu piyanoda 10⁻⁴ civarında kalır; bu, yaklaşık on kat bir farktır (Dalmont, Acta Acustica 2021). Küçük ve büyük piyanolar arasındaki ölçülmüş en net farklardan biridir. Kulak da kendi yanlılığını ekler: 36 müzisyen oktavı A4’te 7,835 sent, A6’da 23,920 sent geniş ayarlamıştır (Jaatinen, Pätynen ve Alho, JASA 2019) ve inharmonik kısmi tonlar, 21 dinleyiciden oluşan bir jüriye alçak piyano seslerini yaklaşık iki buçuk yarım ton daha yüksek duyurmuştur (Anderson ve Strong, JASA 2005). Akort da yerinde durmaz: bir yıllık konserler, bir kuyruklu piyanonun en üst oktavını 10 sente kadar kaydırmıştır (Plath, ISMA 2019). Bu derleme piyanoların ticaretini değil tellerin fiziğini ele alır; ticaret tarafını piyano pazarı istatistikleri derlememiz izler. Veriyi Journal of the Acoustical Society of America, Acta Acustica, Royal Swedish Academy of Music’in piyano akustiği konferans serisi, Piano Technicians Guild, USDA Forest Products Laboratory ile Communications Psychology ve Hearing Research’teki hakemli algı çalışmalarından derledik.
Önce birkaç sade terim. Kısmi ton (partial), bir telin en düşük frekansının (temel frekans) üzerinde ürettiği üst seslerden biridir. İnharmonisite, çelik tel tamamen esnek değil sert olduğu için bu kısmi tonların tam sayı katlarından giderek daha tize kayması demektir. İnharmonisite katsayısı B, bu etkinin tek bir tel için ne kadar güçlü olduğunu ölçer: standart modelde n. kısmi ton, temel frekansın n katı ile (1 + Bn²) ifadesinin karekökünün çarpımı konumundadır (Gràcia ve Sanz-Perela, Reports@SCM 2017). Sent, yarım tonun yüzde biridir (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). Esnetmeli akort, matematiksel eşit tamperamana göre basları biraz pes, tizleri biraz tiz akort etmek demektir.
TL;DR
- B, büyük bir kuyruklu piyanonun en alt tellerinde 10⁻⁴ civarındadır ancak dik piyanoda 10⁻³’e ulaşabilir (Dalmont, Acta Acustica 2021).
- İnharmonisite, orta Do’nun altındaki iki oktavda en azdır (Schuck ve Young, JASA 1943).
- İncelenen yüksek tiz bölgesinde B, komşu tellerin çoğu arasında %5 ila %18 değişir (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020).
- Müzisyenler oktavı A4’te 7,835 sent, A6’da 23,920 sent genişletti (Jaatinen, Pätynen ve Alho, JASA 2019).
- İnharmonik kısmi tonlar, alçak piyano seslerinin algılanan perdesini yaklaşık iki buçuk yarım ton yükseltti (Anderson ve Strong, JASA 2005).
- 101 dinleyici, sıkıştırılmış bir akort sapmasını esnetilmiş olandan daha iyi fark etti, F1,100 = 228,87, p < 0,001 (Madsen ve Oxenham, Communications Psychology 2024).
- Boyuna tel titreşimleri, kör testlerde C5 notasına kadar duyulabildi (Bank ve Lehtonen, JASA 2010).
- Modern bir konser kuyruklu piyanosu yaklaşık 210.000 N toplam tel yükü taşır (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- Çelik piyano telinin çekme dayanımında 1800’lerin sonundan beri anlamlı bir artış görülmedi (Giordano, ASA 161. Toplantısı 2011).
- Bir konser kuyruklu piyanosunun en üst oktavı, yaklaşık 40 konserlik bir yılda 10 sente kadar kaydı (Plath, ISMA 2019).
- Ahşap, 70 °F’de %20 bağıl nemde %4,5, %80 bağıl nemde %16,0 nem tutar (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. Klavye Boyunca İnharmonisite
B katsayısı “piyanonun” tek bir özelliği değildir: klavyenin ortasındaki yaklaşık 10⁻⁴’ten en yüksek notalardaki yaklaşık 10⁻²’ye kadar iki mertebeyi kapsar. Sakin bölge tenor bölgesidir: Schuck ve Young, inharmonisitenin orta Do’nun altındaki iki oktavda en az olduğunu ve kısmi tonların tizleşmesinin kabaca kısmi ton numarasının karesiyle büyüdüğünü bulmuştur (Schuck ve Young, JASA 1943).
Kare yasasının pratikte ne anlama geldiğini göstermek için standart formülden yaptığımız kendi hesabımız şöyle: B = 10⁻⁴ iken 10. kısmi ton, 1,01’in karekökü çarpanı kadar tizdir; bu da 1200 × log2(√1,01) ≈ 8,6 sent eder. B = 10⁻³ iken aynı kısmi ton 1200 × log2(√1,1) ≈ 82,5 sent tizdir, yani bir yarım tona yakındır. Akortçıların aşmak zorunda olduğu ham madde bu farktır.
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| İnharmonisite katsayısı B, klavyenin ortasındaki teller ile en yüksek notalar karşılaştırması | 10⁻⁴ mertebesi (0,0001) ile 10⁻² mertebesi (0,01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| İnharmonisitesi en az olan ses bölgesi | Orta Do’nun altındaki iki oktav | Schuck ve Young, JASA 1943 |
| Kısmi tonların tizleşmesinin kısmi ton numarasıyla büyümesi | Yaklaşık olarak mod numarasının karesiyle | Schuck ve Young, JASA 1943 |
| O çalışmada bildirilen en büyük kısmi ton kayması (tek tel) | 15. kısmi ton, yaklaşık 16. harmoniğin frekansında | Schuck ve Young, JASA 1943 |
| Komşu teller arasında B değişimi, incelenen yüksek tiz bölgesindeki tel çiftlerinin çoğu | %5 ila %18 | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
| Tel frekansındaki %3’lük değişimin yol açtığı B değişimi | %6 | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
Komşular arasındaki %5 ila %18’lik basamak otomatik akort için önemlidir: tiz bölge tek bir genel B değeriyle akort edilemez (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020). Mevcut en güncel veri: Schuck ve Young ölçümleri 1943 tarihlidir ve ses bölgesi örüntüsü için hâlâ referanstır.
2. Kuyruklu ve Dik Piyano: Bas Teller ve Piyano Boyutu
Boyut ilk olarak basta kendini gösterir. Bir dik piyanonun en alt telleri B = 10⁻³’e ulaşabilirken büyük bir kuyruklu piyanoda bu değer yaklaşık 10⁻⁴’tür (Dalmont, Acta Acustica 2021); makale, sorunun telleri yaklaşık 1 m uzunluğunda olan dik piyanolarda özellikle belirgin olduğunu not eder. O çalışmada ölçülen Yamaha C109 dik piyanosunda B, makalenin Bb−1 notasındaki 4,5×10⁻⁴’ten G0 notasındaki 3,2×10⁻⁴’e kadar düzenli biçimde düştü. Makale Fransız oktav numaralandırmasını kullanır; bu sistemde oktav numaraları bilimsel sisteme göre bir eksiktir, dolayısıyla Bb−1 alttan ikinci tuştur.
Aynı çalışma, bas sorununun mühendislikle azaltılabileceğini gösterir: her sarımlı bas telin ucuna yakın sabitlenen küçük kütleler ortalama B değerini 1,85×10⁻⁴’e indirdi; bu, büyük bir kuyruklu piyanoya daha yakın bir değerdir. Yine de boyut hikâyenin tamamı değildir. Wogram ve Mori, tek bir notanın üç telinin inharmonisitesinin birbirinden, bir kuyruklu piyano ile bir dik piyanonun farkından daha fazla ayrışabildiğini bulmuştur (Wogram ve Mori, ASA 146. Toplantısı 2003).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| En alt tellerin B değeri, büyük kuyruklu piyano ile dik piyano karşılaştırması | 10⁻⁴ civarı ile 10⁻³’e kadar | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Ölçülen B, Yamaha C109 dik piyano, makalenin Bb−1 notasından G0 notasına | 4,5×10⁻⁴’ten 3,2×10⁻⁴’e düşer | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Uçlarına yakın küçük kütleler sabitlendikten sonra aynı bas tellerin ortalama B değeri | 1,85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Bir notanın 3 teli arasındaki inharmonisite farkı ile bir kuyruklu ve bir dik piyano arasındaki fark karşılaştırması | Nota içinde, 2 çalgı arasındakinden daha büyük olabilir | Wogram ve Mori, ASA 146. Toplantısı 2003 |
| Aynı karşılaştırmada toplam ses düzeyi, kuyruklu piyano ile dik piyano karşılaştırması | Kuyruklu piyano yaklaşık 2 dB daha yüksek | Wogram ve Mori, ASA 146. Toplantısı 2003 |
| Yayımlanmış bir akort modelinde piyano telleri için kullanılan B aralığı | 0,0004 ila 0,002 | Gràcia ve Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
Bağlam notu: Gràcia ve Sanz-Perela, piyano telleri için B değerini genel olarak “yaklaşık 10⁻³” olarak tanımlar (Reports@SCM 2017); yukarıdaki ölçülmüş değerlerle karşılaştırıldığında bu rakam, bir kuyruklu piyanonun ortasından çok daha küçük çalgıların basına uymaktadır. Mevcut en güncel veri: Acta Acustica 2021.
3. Railsback Esnetmesi ve Öznel Oktav
Railsback eğrisi, usta akortçıların ürettiği ortalama esnetmedir ve Giordano, ölçülmüş piyano tayflarıyla beslenen bir duyusal uyumsuzluk modelinin bunu öngördüğünü göstermiştir (Giordano, JASA 2015). Daha yeni bir test daha da ileri gitti: 15 piyano akortçusu ve 18 orkestra müzisyeni, bir Steinway D’nin gerçek inharmonisitesini koruyan sentezlenmiş sesleri akort etti; ortaya çıkan klavye eğrisi Railsback eğrisine benziyordu, kalan fark F(1,16) = 16,05, p < 0,01 olup A1’in altında en büyüktü (Jaatinen ve Pätynen, JASA 2022).
Esnetme yalnızca bir piyano alışkanlığı değildir. Piyano sesleri yerine orkestra çalgısı sesleriyle de 36 müzisyen oktavı yine genişletti ve genişleme tizde arttı: A4’te 7,835 sentten A6’da 23,920 sente (Jaatinen, Pätynen ve Alho, JASA 2019). Piyanonun fiziği ile kulağın tercihi aynı yönü gösterir; akortçıların esnetmeyle nadiren savaşmasının nedeni budur.
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Dinleyicilerin tam 2:1 oranının ötesinde seçtiği oktav genişlemesi, A4 ile A6 karşılaştırması | 7,835 sent ile 23,920 sent (ikisi de p < 0,001) | Jaatinen, Pätynen ve Alho, JASA 2019 |
| Orta ses bölgesinde ortalama esnetme eğimi | Oktav başına 7,82 sent | Jaatinen, Pätynen ve Alho, JASA 2019 |
| Gerçek Steinway D sesleriyle elde edilen akort eğrisi ile Railsback eğrisi arasındaki fark | F(1,16) = 16,05, p < 0,01, A1’in altında en büyük | Jaatinen ve Pätynen, JASA 2022 |
| Dinleyicilerin fark edebildiği en küçük perde farkı (fark eşiği, difference limen), frekansa ve ses şiddetine bağlı | 10 sent kadar küçük | Gràcia ve Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Entropi tabanlı otomatik akort yönteminin kullandığı perde adımları | Adım başına ±1 sent, 1 sentlik birimlere ayrılmış tayflarda | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| Entropi yönteminin yayım sırasında denenmiş olduğu çalgılar | 1 dik piyano | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
Aykırı değer notu: orkestra çalışması piyano değil flüt, kamışlı, bakır ve yaylı çalgılar kullandı; dolayısıyla rakamları piyano inharmonisitesini değil kulağın tercihini anlatır. Yazarlar, eğrilerinin Railsback eğrisinden ve tipik Steinway D akortundan hafifçe ayrıldığını ama aynı eğilimi izlediğini belirtir. Hinrichsen’in entropi yöntemi, tek bir dik piyanoda kulakla yapılmış bir akortun esnetmesini yeniden üretti (Hinrichsen 2012); bu nedenle onu bir kavram kanıtı olarak değerlendirin.
4. Dinleyiciler İnharmonisiteyi ve Akort Sapmasını Nasıl Duyar
İnharmonisite yalnızca akortu değiştirmez, algılanan perdeyi de değiştirir. 21 dinleyiciden oluşan bir jüri, inharmonik alçak piyano seslerini harmonik sürümlerinden yaklaşık iki buçuk yarım ton daha yüksek duydu; bu fark, daha yüksek temel frekanslarda yaklaşık bir yarım tonun sekizde birine indi (Anderson ve Strong, JASA 2005). Akortçı, ders kitabındaki teli değil gerçek teli duyar.
Kulak aynı zamanda asimetriktir. 101 katılımcı genelinde, sıkıştırılmış yöndeki 50 sentlik bir akort sapması, esnetilmiş yöndeki aynı sapmadan anlamlı ölçüde daha iyi fark edildi (Madsen ve Oxenham, Communications Psychology 2024). Bu, esnetmeyle uyumludur: geniş taraftaki hatalar fark edilmesi en zor olanlardır. Burada işitme, yaştan daha belirleyicidir; 91 kişilik bir izleme çalışması da bunu bulmuştur (Madsen ve ark., Hearing Research 2025). Bu nokta müzisyenlerde işitme kaybı istatistikleri derlememizle bağlantılıdır. Şarkıcıların ve sentez modellerinin perdeyi sent cinsinden ne kadar hassas tutturduğu için şarkı sesi sentezi perde doğruluğu istatistikleri yazımıza bakın.
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| İnharmonik kısmi tonların yol açtığı perde yükselmesi, test edilen en alçak temel frekanslar (21 dinleyici) | Yaklaşık iki buçuk yarım ton | Anderson ve Strong, JASA 2005 |
| İnharmonik kısmi tonların yol açtığı perde yükselmesi, test edilen daha yüksek temel frekanslar | Yaklaşık bir yarım tonun sekizde biri | Anderson ve Strong, JASA 2005 |
| 50 sentlik sıkıştırılmış ile 50 sentlik esnetilmiş akort sapmasının fark edilmesi (101 katılımcı) | Sıkıştırılmış olan anlamlı ölçüde daha iyi fark edildi, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen ve Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| O akort sapması serisindeki en büyük tek deney | 160 katılımcı | Madsen ve Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Akort sapması algısının zayıflamasıyla ilişkili etken (91 katılımcı) | İşitme kaybı, yaş değil | Madsen ve ark., Hearing Research 2025 |
| ABX testlerinde boyuna tel titreşimlerinin duyulabildiği en yüksek nota (iki kuyruklu, bir dik piyano) | C5 | Bank ve Lehtonen, JASA 2010 |
| Yalnızca kısmi tonların başlangıç fazlarını değiştirmenin yol açtığı perde değişimi, A0 bas sesleri (27,5 Hz, 100 kısmi ton) | Bir oktav, bir beşli veya bir büyük üçlü | Galembo, Askenfelt, Cuddy ve Russo, JASA 2001 |
Bağlam notu: boyuna titreşimler, perdeyi belirleyen yanlara doğru hareket değil telin boyu boyunca uzanıp kısalma hareketleridir; ABX testi ise dinleyicilerin üçüncü bir örneğin iki sürümden hangisiyle eşleştiğini söylediği kör bir karşılaştırmadır. Bank ve Lehtonen, etkinin A3 ile C5 arasında belli belirsiz olduğunu bulmuştur (Bank ve Lehtonen, JASA 2010); derin basta ise yalnızca faz ilişkileri algılanan perdeyi büyük aralıklarla kaydırabilir (Galembo ve ark., JASA 2001).
5. Tel Gerilimi, Tel ve Skala Tasarımı
Piyano yapımında “skala” müzikal bir dizi değil, tel uzunluklarının, çaplarının ve gerilimlerinin tasarım tablosudur. Temel sayısı çekme kuvvetidir: çağdaş bir piyano teli ortalama yaklaşık 830 N çeker; bu, 1720 tarihli Cristofori piyanosundaki bir telin 70 N’unun yaklaşık 12 katıdır (kendi oranımız: 830 ÷ 70 ≈ 11,9) ve 9 ft (274 cm) boyundaki bir konser kuyruklu piyanosunun toplam yükü yaklaşık 210.000 N’dir (Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). Bu yüke direnen döküm demir plaka, bir konser kuyruklu piyanosunda 160 ila 180 kg gelir.
Gerilimin tavanını tel belirler. Çelik piyano teli 1850 ile 1900 arasında çekme dayanımında yaklaşık %30 kazandı ve 1800’lerin sonundan beri anlamlı bir iyileşme göstermedi; yani bir tasarımcının 2011’de karşılaştığı sınırlar 1900’dekilerdi (Giordano, ASA 161. Toplantısı 2011).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Tel başına ortalama çekme kuvveti, 1720 tarihli Cristofori piyanosu ile çağdaş piyano karşılaştırması | Yaklaşık 70 N ile yaklaşık 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Toplam tel yükü, 1720 tarihli Cristofori ile modern konser kuyruklu piyanosu karşılaştırması | Yaklaşık 7.500 N ile yaklaşık 210.000 N (47.000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Bir konser kuyruklu piyanosunun döküm demir plakasının ağırlığı | 160 ila 180 kg | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| 161 cm’lik bir kuyruklu piyanonun 11 ila 20. tuşlarındaki bas tellerin gerilimi, üç deneysel tel setinde | 831 N ila 1.131 N | Choi, Yoon, Kim ve Sung, Seoul National University 2002 |
| Çelik piyano telinin çekme dayanımı kazancı, 1850 ile 1900 arası ile 1800’lerin sonundan beri karşılaştırması | Yaklaşık %30 ile anlamlı bir iyileşme yok | Giordano, ASA 161. Toplantısı 2011 |
| Tipik bir piyanodaki tel sayısı | Yaklaşık 220 | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (1994’te revize edildi) |
| Bir test piyanosunun en düşük tını tahtası rezonansı, teller akort perdesindeyken ile gerilim tamamen bırakılmışken karşılaştırması | 115 Hz’den 90 Hz’e kayar | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
Bağlam notu: Choi ve ark.‘nın gerilim değerleri, bir inharmonisite deneyi için üç farklı bas tel setiyle donatılmış tek bir 161 cm’lik kuyruklu piyanodan gelir (Choi ve ark. 2002). Wogram, 200 Hz’in üzerindeki rezonansların tel gerilminden esasen etkilenmediğini bulmuştur (Wogram 1990). Mevcut en güncel veri: 1990 ile 2011 arası.
6. Akort Kararlılığı, Nem ve Kayma
Tını tahtası, bombe (crown) adı verilen hafif yukarı kavisli ince bir ahşap paneldir ve nem bu kavisi değiştirir. Tahta şiştiğinde bombe köprüyü tellere daha sert bastırır ve perde yükselir; en çok orta oktavlarda (Piano Technicians Guild, Humidity Control). Loncanın piyano içi iklim sistemleri için hedefi %42 bağıl nemdir. Ahşap rakamları nedenini gösterir: 70 °F’de ahşap %20 bağıl nemde %4,5, %80 bağıl nemde %16,0 nem içeriğinde dengelenir (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021); Sitka ladini (Picea sitchensis) ise tamamen kuruduğunda teğetsel yönde %7,5, radyal yönde %4,3 büzülür.
Tek bir konser çalgısında ölçülen kayma sınırlı kaldı. Bir yıl ve yaklaşık 40 konserden sonra bir konser kuyruklu piyanosunun akordu orta bölgede yaklaşık 2,5 sent, en üst oktavda ise 10 sente kadar kaymıştı; 1 ila 20. bas tuşlarda ise üç aykırı değer dışında ölçülebilir bir değişiklik görülmedi (Plath, ISMA 2019).
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| Bir yıl ve yaklaşık 40 konserden sonra akort sapması, orta bölge | Yaklaşık 2,5 sent | Plath, ISMA 2019 |
| Bir yıl ve yaklaşık 40 konserden sonra akort sapması, en üst oktav | 10 sente kadar | Plath, ISMA 2019 |
| Bir yıl sonra akort sapması, 1 ila 20. bas tuşlar | Üç aykırı değer dışında ölçülebilir fark yok | Plath, ISMA 2019 |
| İki ölçüm tarihi arasında tını tahtası bombesi farkı | 1 ± 0,5 mm | Plath, ISMA 2019 |
| İklim kontrol sistemleri için piyano içinde önerilen bağıl nem | %42 | Piano Technicians Guild, Humidity Control |
| Önerilen akort sıklığı | İlk yıl 3 ila 4 akort, sonrasında yılda en az 2 | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (1994’te revize edildi) |
| 70 °F’de ahşabın denge nem içeriği, %20 ile %80 bağıl nem karşılaştırması | %4,5 ile %16,0 | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| Sitka ladininin yaş halden fırın kurusuna büzülmesi, radyal ile teğetsel karşılaştırması | %4,3 ile %7,5 | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
Bağlam notu: o çalışmadaki konser salonu sonbahar ve kış aylarında ısıtılır; bu da bağıl nemi en uçta %20’ye düşürür ve iki ölçüm de kışın yapıldığı için bombenin birkaç milimetreye varan yıllık salınımı yakalanmamıştır. Loncanın akort tavsiyesi, perde yükseltme bülteninden gelir (PTG Technical Bulletin 1). Denge nem içeriği, ahşabın belirli bir nemde ne su kazandığı ne de kaybettiği nem düzeyidir. Mevcut en güncel veri: 2019 kayma çalışması tek bir çalgıyı kapsar.
Özet: Rakamlarla Piyano Teli İnharmonisitesi ve Akort Esnetme
| Metrik | Değer | Kaynak |
|---|---|---|
| En alt tellerin B değeri, büyük kuyruklu piyano ile dik piyano karşılaştırması | 10⁻⁴ civarı ile 10⁻³’e kadar | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| İnharmonisitesi en az olan ses bölgesi | Orta Do’nun altındaki iki oktav | Schuck ve Young, JASA 1943 |
| Komşu yüksek tiz teller arasında B değişimi | %5 ila %18 | Applied Sciences 2020 |
| Bir notanın 3 teli arasındaki inharmonisite yayılımı | Kuyruklu ile dik piyano farkını aşabilir | Wogram ve Mori, ASA 2003 |
| Dinleyicilerin seçtiği oktav genişlemesi, A4 ile A6 karşılaştırması | 7,835 sent ile 23,920 sent | Jaatinen, Pätynen ve Alho, JASA 2019 |
| Gerçek inharmonisiteli akort eğrisi ile Railsback eğrisi karşılaştırması | F(1,16) = 16,05, p < 0,01 | Jaatinen ve Pätynen, JASA 2022 |
| Fark edilebilir en küçük perde farkı | 10 sent kadar küçük | Gràcia ve Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| İnharmonik kısmi tonlardan perde yükselmesi, en alçak sesler | Yaklaşık iki buçuk yarım ton | Anderson ve Strong, JASA 2005 |
| 50 sentlik sıkıştırılmış ile esnetilmiş akort sapmasının fark edilmesi | Sıkıştırılmış olan daha iyi fark edildi, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen ve Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Akort sapması algısı, 91 katılımcı | İşitme kaybıyla ilişkili, yaşla değil | Madsen ve ark., Hearing Research 2025 |
| Duyulabilen boyuna tel titreşimleri | C5’e kadar | Bank ve Lehtonen, JASA 2010 |
| Yalnızca kısmi ton fazlarından perde değişimi, A0 sesleri | Bir oktav, bir beşli veya bir büyük üçlü | Galembo ve ark., JASA 2001 |
| Toplam tel yükü, modern konser kuyruklu piyanosu | Yaklaşık 210.000 N | Conklin 1990 |
| Bas tel gerilimi, 161 cm kuyruklu piyano | 831 N ila 1.131 N | Choi ve ark. 2002 |
| Çelik tel çekme dayanımı kazancı, 1850 ile 1900 arası | Yaklaşık %30 | Giordano, ASA 2011 |
| Bir yıllık konserden sonra akort kayması, orta bölge ile en üst oktav karşılaştırması | Yaklaşık 2,5 sent ile 10 sente kadar | Plath, ISMA 2019 |
| Piyano içinde önerilen bağıl nem | %42 | Piano Technicians Guild |
| %20 ile %80 bağıl nemde ahşap nem içeriği (70 °F) | %4,5 ile %16,0 | USDA Wood Handbook 2021 |
Metodoloji ve Kaynaklar
İnharmonisite ölçümü, Railsback esnetmesi, oktav algısı, tel gerilimi ve skala tasarımı ile nemden kaynaklanan kayma konularında hedefli aramalar yaptık, ardından her rakamı birincil belgede (makale, ders, mesleki kılavuz veya devlet el kitabı) okuduk. Arama özeti rakamları, forum gönderileri ve akortçı blogları dışarıda bırakıldı. Bu bir ölçüm konusu olduğu için verilerin çoğu üç yıldan eskidir: çelik tellerin fiziği eskimez, ancak her bölüm kendi mevcut en güncel verisini belirtir.
- Dalmont, Piano bass strings with reduced inharmonicity: theory and experiments, Acta Acustica cilt 5, 2021
- Schuck ve Young, Observations on the vibrations of piano strings, JASA 15, 1943 (özet kaydı, Technical University of Munich)
- Automatic Tuning of High Piano Tones, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram ve Mori, Is a grand piano always better than an upright piano?, ASA 146. Toplantısı 2003
- Gràcia ve Sanz-Perela, The wave equation for stiff strings and piano tuning, Reports@SCM cilt 3, 2017
- Giordano, Explaining the Railsback stretch in terms of the inharmonicity of piano tones and sensory dissonance, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen ve Pätynen, Effect of inharmonicity on pitch perception and subjective tuning of piano tones, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen, Pätynen ve Alho, Octave stretching phenomenon with complex tones of orchestral instruments, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, Entropy-based tuning of musical instruments, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson ve Strong, The effect of inharmonic partials on pitch of piano tones, JASA 117(5), 2005
- Madsen ve Oxenham, Mistuning perception in music is asymmetric and relies on both beats and inharmonicity, Communications Psychology 2024
- Madsen, Kreft, Purmalietis, Dau ve Oxenham, Association between hearing loss but not age and mistuning perception in music, Hearing Research cilt 467, 2025
- Bank ve Lehtonen, Perception of longitudinal components in piano string vibrations, JASA 128(3), 2010
- Galembo, Askenfelt, Cuddy ve Russo, Effects of relative phases on pitch and timbre in the piano bass range, JASA 110(3), 2001
- Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram, Influence of string tension, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi, Yoon, Kim ve Sung, Influence of inharmonicity on the tone of a piano, Seoul National University 2002
- Giordano, Evolution of music wire and its impact on the development of the piano, ASA 161. Toplantısı 2011
- Plath, Influence of long-term playing on the tonal characteristics of a concert piano, ISMA 2019
- Piano Technicians Guild, Humidity Control
- Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1: Pitch Raising (1994’te revize edildi)
- USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, Bölüm 4: Moisture relations and physical properties of wood, 2021
- Veri notu: yayımlanmış B aralıkları birbiriyle çelişiyor. Hinrichsen (2012), B değerini basta 0,0002’den tizde 0,4’e kadar verirken 2021 tarihli Acta Acustica makalesi en yüksek notaları 10⁻² mertebesine yerleştiriyor; biz Acta Acustica’nın büyüklük mertebelerini kullanıyoruz. Elimizdeki hiçbir birincil kaynakta Railsback eğrisinin uç noktaları için sent değerlerini okuyamadık, bu nedenle bu derleme tek bir “A0 ve C8’de esnetme sent değeri” rakamı vermiyor; internette dolaşan sayılar viki ve forumlara dayanıyor. Kayma çalışması ile Choi ve ark.‘nın gerilim tablosunun her biri tek bir çalgıdan geliyor. Piano Technicians Guild bülteni en son 1994’te revize edildi ve Wood Handbook nem tablosu ağırlıklı olarak Sitka ladininden türetilmiştir.
Son güncelleme: 7 Kasım 2026. Bu derlemeyi üç ayda bir güncelliyoruz ve bir sonraki yenilemenin, Journal of the Acoustical Society of America’nın piyano akustiğine dair yeni makalelerini yayımlamasıyla gelmesi bekleniyor.